Cette thèse porte sur l'analyse des performances en traitement du signal et se compose de deux parties: Premièrement, nous étudions les bornes inférieures dans la caractérisation et la prédiction des performances en termes d'erreur quadratique moyenne (EQM). Les bornes inférieures de l'EQM donne la variance minimale qu'un estimateur peut atteindre et peuvent être divisées en deux catégories: les bornes déterministes pour le modèle où les paramètres sont supposés déterministes (mais inconnus), et les bornes Bayésiennes pour le modèle où les paramètres sont supposés aléatoires. En particulier, nous dérivons les expressions analytiques de ces bornes pour deux applications différentes: (i) La première est la localisation des sources en utilisant un radar multiple-input multiple-output (MIMO). Nous considérons les bornes inférieures dans deux contextes c'est-à-dire avec ou sans erreurs de modèle. (ii) La deuxième est l'estimation de phase d'impulsion de pulsars à rayon X qui est une solution potentielle pour la navigation autonome dans l'espace. Pour cette application, nous avons calculé plusieurs bornes inférieures de l'EQM dans le contexte de données modélisées par une loi de Poisson (complétant ainsi les travaux disponibles dans la littérature où les données sont modélisées par une loi gaussienne). Deuxièmement, nous étudions le seuil statistique de résolution limite (SRL), qui est la distance minimale en termes des paramètres d'intérêts entre les deux signaux permettant de séparer / estimer correctement les paramètres d'intérêt. Plus précisément, nous dérivons le SRL dans deux contextes: le traitement d'antenne et le radar MIMO en utilisant deux approches basées sur la théorie de l'estimation et sur la théorie de l'information. Finalement, nous proposons des expressions compactes du SRL dans le cas d'erreurs de modèle. / This manuscript concerns the performance analysis in signal processing and consists into two parts : First, we study the lower bounds in characterizing and predicting the estimation performance in terms of mean square error (MSE). The lower bounds on the MSE give the minimum variance that an estimator can expect to achieve and it can be divided into two categories depending on the parameter assumption: the so-called deterministic bounds dealing with the deterministic unknown parameters, and the so-called Bayesian bounds dealing with the random unknown parameter. Particularly, we derive the closed-form expressions of the lower bounds for two applications in two different fields: (i) The first one is the target localization using the multiple-input multiple-output (MIMO) radar in which we derive the lower bounds in the contexts with and without modeling errors, respectively. (ii) The other one is the pulse phase estimation of X-ray pulsars which is a potential solution for autonomous deep space navigation. In this application, we show the potential universality of lower bounds to tackle problems with parameterized probability density function (pdf) different from classical Gaussian pdf since in X-ray pulse phase estimation, observations are modeled with a Poisson distribution. Second, we study the statistical resolution limit (SRL) which is the minimal distance in terms of the parameter of interest between two signals allowing to correctly separate/estimate the parameters of interest. More precisely, we derive the SRL in two contexts: array processing and MIMO radar by using two approaches based on the estimation theory and information theory. We also present in this thesis the usefulness of SRL in optimizing the array system.

Ce manuscrit est dédié à l'analyse de performances en traitement d'antenne pour l'estimation des paramètres d'intérêt à l'aide d'un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :- Tout d'abord, nous présentons l'étude de certaines bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l'étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d'observations). Puis, nous étudions d'autres bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l'erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).- Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c'est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une "correcte" estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d'antenne avant d'étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d'hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d'observation multidimensionnels

Ce manuscrit est dédié à l’analyse de performances en traitement d’antenne pour l’estimation des paramètres d’intérêt à l’aide d’un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :– Tout d’abord, nous présentons l’étude de certaines bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l’étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d’observations). Puis, nous étudions d’autres bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).– Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c’est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une ”correcte” estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d’antenne avant d’étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d’hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d’observation multidimensionnels / This manuscript concerns the performance analysis in array signal processing. It can bedivided into two parts :- First, we present the study of some lower bounds on the mean square error related to the source localization in the near eld context. Using the Cramér-Rao bound, we investigate the mean square error of the maximum likelihood estimator w.r.t. the direction of arrivals in the so-called asymptotic area (i.e., for a high signal to noise ratio with a nite number of observations.) Then, using other bounds than the Cramér-Rao bound, we predict the threshold phenomena.- Secondly, we focus on the concept of the statistical resolution limit (i.e., the minimum distance between two closely spaced signals embedded in an additive noise that allows a correct resolvability/parameter estimation.) We de ne and derive the statistical resolution limit using the Cramér-Rao bound and the hypothesis test approaches for the mono-dimensional case. Then, we extend this concept to the multidimensional case. Finally, a generalized likelihood ratio test based framework for the multidimensional statistical resolution limit is given to assess the validity of the proposed extension.

Cette thèse porte sur la façon dont les individus prennent des décisions en présence de risque et d'incertitude. Elle est composée de quatre essais qui étudient théoriquement et expérimentalement la prise de décision.Les deux premiers essais étudient des situations où un décideur doit décider si un événement a eu lieu en utilisant des informations incertaines. Le fait d'identifier correctement que cet événement s'est produit est plus rémunéré que le fait d'identifier correctement qu'il ne s'est pas produit. Ce problème de décision induit une divergence entre deux qualités d'une décision : l'optimalité et l'exactitude. Les deux essais reproduisent de telles situations dans une expérience de laboratoire basée sur des tâches perceptuelles et analysent les décisions en utilisant la théorie de la détection du signal pour étudier l'arbitrage optimalité-exactitude. Le premier essai confirme l'existence d'un tel arbitrage avec un rôle dominant de la recherche de l'exactitude. Il explique l'existence de cet arbitrage par utilité non-monétaire associée au fait d'avoir raison. Le deuxième chapitre montre que présenter les informations perceptuelles en dernier contribue à l'existence de l'arbitrage optimalité-exactitude.Le troisième essai étudie comment les préférences vie-à-vie d'autrui interagissent avec l'attitude face à l'ambiguïté. Il présente les résultats d'une expérience où les sujets doivent faire des dons à des associations caritatives. Les dons peuvent avoir des coûts ou des bénéfices ambigus. Nous constatons que l'ambiguïté a pour effet de rendre les individus plus égoïstes. En d'autres termes, nous montrons que les individus utilisent l'ambiguïté comme une excuse pour ne pas donner. Ce comportement d’auto-justification est plus marqué pour les coûts ambigus que pour les avantages ambigus.Le quatrième essai examine la validité externe des mesures de préférence pour le risque en laboratoire en utilisant des décisions dans d'autres tâches expérimentales risquées et des décisions prisent sur en dehors du laboratoire. Nous constatons que les mesures de préférence pour le risque permettent d'expliquer les premières, mais qu'elles n'expliquent pas les secondes. / This thesis investigates how individuals make decisions under risk and uncertainty. It is composed of four essays that theoretically and experimentally investigate decision-making.The first two essays study situations where a decision maker has to decide whether an event has occurred using uncertain evidence. Accurately identifying that this event has occurred is more rewarded than accurately identifying that it has not occurred. This decision problem induces a divergence between two qualities of a decision: optimality and accuracy. Both essays reproduce such situations in a laboratory experiment based on perceptual tasks and analyze behavior using Signal Detection Theory to study the optimality-accuracy trade-off. The first essay confirms the existence of the trade-off with a leading role of accuracy. It explains the trade-off by the concern of individuals for being right. The second chapter finds that presenting perceptual evidence last contributes to the existence of the optimality-accuracy trade-off.The third essay studies how other-regarding preferences interact with attitude toward ambiguity. It reports the results of an experiment where subjects have to make donations to charities. Donations may have either ambiguous costs or ambiguous benefits. We find that other-regarding preferences are decreased under ambiguity. In other terms, we highlight that individual use ambiguity has an excuse not to give. This excuse-driven behavior is stronger for ambiguous costs than ambiguous benefits.The fourth essay challenges the external validity of laboratory risk preference measures using behavior in experimental risk tasks and naturally occurring behavior under risk. We find that risk preference measures are related with the former but that they fail to explain the latter.