Il y a dans le cerveau humain environ 100 sillons corticaux, et plus de 100 milliards de faisceaux de matière blanche. Si le nombre, la configuration et la fonction de ces deux structures anatomiques diffèrent, elles possèdent toutefois une propriété géométrique commune: ce sont des courbes ouvertes continues. Cette thèse se propose d'étudier comment les caractéristiques des courbes ouvertes peuvent être exploitées afin d'analyser quantitativement les sillons corticaux et les faisceaux de matière blanche. Les quatre caractéristiques d'une courbe ouverte-forme, taille, orientation et position- ont des propriétés différentes, si bien que l'approche usuelle est de traiter chacune séparément à l'aide d'une métrique ad hoc. Nous introduisons un cadre riemannien adapté dans lequel il est possible de fusionner les espaces de caractéristiques afin d'analyser conjointement plusieurs caractéristiques. Cette approche permet d'apparier et de comparer des courbes suivant des distances géodésiques. Les correspondances entre courbes sont établies automatiquement en utilisant une métrique élastique. Dans cette thèse, nous validerons les métriques introduites et nous montrerons leurs applications pratiques, entre autres dans le cadre de plusieurs problèmes cliniques importants. Dans un premier temps, nous étudierons spécifiquement les fibres du corps calleux, afin de montrer comment le choix de la métrique influe sur le résultat du clustering. Nous proposons ensuite des outils permettant de calculer des statistiques sommaires sur les courbes, ce qui est un premier pas vers leur analyse statistique. Nous représentons les groupes de faisceaux par la moyenne et la variance de leurs principales caractéristiques, ce qui permet de réduire le volume des données dans l'analyse des faisceaux de matière blanche. Ensuite, nous présentons des méthodes permettant de détecter les changements morphologiques et les atteintes de la matière blanche. Quant aux sillons corticaux, nous nous intéressons au problème de leur labellisation.