Nesta tese investigam-se três pontos ligados a fragilidades topológicas de grafos e suas aplicações a redes complexas reais e, em especial, a redes de relacionamentos criminais. Na primeira etapa, apresenta-se in abstracto um método inédito e eficiente de fragmentação de redes complexas por módulos. O procedimento identifica em primeiro lugar comunidades topológicas por meio da qual a rede pode ser representada usando algoritmos heurísticos de extração de comunidades. Então, somente os nós que participam de ligaçõees inter-comunitaárias são removidos em ordem decrescente de sua centralidade de intermediação. Ilustra-se o método pela aplicação a uma variedade de redes reais nas áreas social, de infraestrutura, e biológica. Mostra-se que a abordagem por módulos supera ataques direcionados a vértices baseados somente no ordenamento de índices de centralidade, com ganhos de eficiência fortemente relacionados à modularidade da rede.No segundo momento, introduzem-se os conceitos de robustez e fragilidade de redes generalizadas para avaliar o quanto um determinado sistema se comporta frente a ataques incompletos. Ainda, avalia-se o desempenho (relação entre robustez e custo computacional) de diversos ataques sequenciais e simultâneos a redes modulares por meio de uma medida empírica que chamamos de performance. Mostra-se por meio de redes artificiais de referência e de redes reais que para sistemas altamente modulares a estratégia de fragmentação por módulos apresenta um desempenho até 10 vezes superior aos demais ataques. Na última etapa, explora-se com maior profundidade a natureza subjacente de redes reais de relacionamentos criminais. Apresenta-se uma rede única e sem precedentes construída pela Polícia Federal Brasileira consistindo de mais de 35.000 relacionamentos entre 24.000 indivíduos. Os dados foram coletados entre abril e agosto de 2013 e consistem em informações fornecidas diretamente pelos investigadores responsáveis de cada caso. O sistema apresenta características típicas de redes sociais, porém é bem mais “escuro"que o comportamento típico, com baixos níveis tanto de densidade de arestas quanto de eficiência de rede. Além do mais, o sistema é extremamente modular o que implica ser possível desmantelar toda a rede de crimes federais brasileiros com a remoção de aproximadamente 2% dos indivíduos escolhidos conforme a prescrição do método modular. Também, a rede é controlável no sentido da teoria matemática de controle, significando que com acesso a aproximadamente 20% dos nós é possível, em tese, levar qualquer variável dinâmica de um estado inicial a um estado final arbitrário em um tempo finito. Exibi-se tambám uma análise topológica e de fragilidades de uma segunda rede criminal relacionada a investigações da Polícia Federal. Trata-se de um fórum online destinado à prática de crimes cibernéticos na chamada camada profunda da internet (deep web). (Continuação ) Após a coleta dos dados foi possível construir uma rede de relacionamentos com quase 10.000 indivíduos. Comparou-se, entãoo, a estratégia usada de fato pela Polícia Federal durante a Operação Darknet com a previsão teórica de ataques topológicos à rede criminal e mostrou-se que ataques dirigidos por grau teriam fragmentado o sistema de maneira quase 15 vezes mais eficiente. Por outro lado, esta rede não é modular apesar de novamente apresentar uma arquitetura mais “escura" que o usual. Por termo, demonstra-se que os ataques por arestas estão diretamente relacionados ao aprisionamento enquanto que a ressocialização e/ou morte dos indivíduos é melhor interpretada como a remoção por vértices. Destarte, comprovou-se que de um ponto de vista topológico a ressocialização é de fato mais eficiente em reduzir a criminalidade do que o aprisionamento. Contudo, na rede de crimes federais estudada essa diferenca é muito pequena, de tal modo que ambas as políticas poderiam, em tese, ser aplicadas a fim de se combater eficientemente o sistema criminoso. / In this thesis we investigate three points connected to topological fragilities of graphs and their applications to real complex networks and, in particular, to networks of criminal relationships. In the first step, we present an unprecedented and efficient method of fragmentation of complex networks by modules. Firstly, the procedure identifies topological communities through which the network can be represented using heuristic communities extraction algorithms. After that, only the nodes that bridge communities are removed in descending order of their betweenness centrality . We illustrate the method by the applying it to a variety of real networks in the social, infrastructure, and biological fields. We show that the modular approach outperforms attacks traditional attacks based only on the ordering of centrality indexes, with efficiency gains strongly related to the modularity of the network. In the second moment, we introduce the concepts of generalized robustness and fragility of networks to evaluate how much a certain system behaves in the face of incomplete attacks. Also, we evaluate the relation between robustness and computational cost of several sequential and simultaneous attacks to modular networks by means of an empirical measure that we call performance. In this sense, we show through artificial and real networks that for highly modular systems the strategy of fragmentation by modules presents a performance up to 10 times superior to traditional attacks. In the last step, we explore in more depth the underlying nature of real networks of criminal relationships. We present a unique and unprecedented network built by the Brazilian Federal Police consisting of more than 35,000 relationships among 24,000 individuals. The data were collected between April and August 2013 and consist of information provided directly by the investigators responsible for each case. The system has typical characteristics of social networks, but is much "darker"than traditional social networks, with low levels of edge density and network efficiency. Moreover, the network is extremely modular which implies that it is possible to dismantle all the network of Brazilian federal crimes with the removal of approximately 2% of the individuals chosen according to the modular method. Also the network is controllable in the sense of the mathematical control theory, meaning that with access only to 20% of nodes it is possible, In theory, to take any dynamic variable from an initial state to an arbitrary final state in a finite time. We also show a topological analysis of a second criminal network related to Federal Police investigations. This is an online forum for cybercrime in the so-called deep web. After the data collection, it was possible to build a network of relationships with almost 10,000 individuals. We then compared the strategy actually used by the Federal Police during Operation Darknet with the theoretical prediction of topological attacks on the criminal network and showed that degree-based attacks would have fragmented the system almost 15 times more efficiently. On the other hand, this network is not modular despite presenting a "darker"architecture than usual. As a last result, this particular system is not controllable in practical terms. We finish the study by showing that edge attacks are directly related to the imprisonment whereas the resocialization and/or death of the individuals is better interpreted as the removal of vertices. Thus, we prove that from a topological point of view resocialization is in fact more efficient in reducing crime rates than imprisonment. However, in the network of federal crimes studied here this difference is very small, so that both policies could in theory be applied in order to combat effectively the criminal system.

Nesta tese investigam-se três pontos ligados a fragilidades topológicas de grafos e suas aplicações a redes complexas reais e, em especial, a redes de relacionamentos criminais. Na primeira etapa, apresenta-se in abstracto um método inédito e eficiente de fragmentação de redes complexas por módulos. O procedimento identifica em primeiro lugar comunidades topológicas por meio da qual a rede pode ser representada usando algoritmos heurísticos de extração de comunidades. Então, somente os nós que participam de ligaçõees inter-comunitaárias são removidos em ordem decrescente de sua centralidade de intermediação. Ilustra-se o método pela aplicação a uma variedade de redes reais nas áreas social, de infraestrutura, e biológica. Mostra-se que a abordagem por módulos supera ataques direcionados a vértices baseados somente no ordenamento de índices de centralidade, com ganhos de eficiência fortemente relacionados à modularidade da rede.No segundo momento, introduzem-se os conceitos de robustez e fragilidade de redes generalizadas para avaliar o quanto um determinado sistema se comporta frente a ataques incompletos. Ainda, avalia-se o desempenho (relação entre robustez e custo computacional) de diversos ataques sequenciais e simultâneos a redes modulares por meio de uma medida empírica que chamamos de performance. Mostra-se por meio de redes artificiais de referência e de redes reais que para sistemas altamente modulares a estratégia de fragmentação por módulos apresenta um desempenho até 10 vezes superior aos demais ataques. Na última etapa, explora-se com maior profundidade a natureza subjacente de redes reais de relacionamentos criminais. Apresenta-se uma rede única e sem precedentes construída pela Polícia Federal Brasileira consistindo de mais de 35.000 relacionamentos entre 24.000 indivíduos. Os dados foram coletados entre abril e agosto de 2013 e consistem em informações fornecidas diretamente pelos investigadores responsáveis de cada caso. O sistema apresenta características típicas de redes sociais, porém é bem mais “escuro"que o comportamento típico, com baixos níveis tanto de densidade de arestas quanto de eficiência de rede. Além do mais, o sistema é extremamente modular o que implica ser possível desmantelar toda a rede de crimes federais brasileiros com a remoção de aproximadamente 2% dos indivíduos escolhidos conforme a prescrição do método modular. Também, a rede é controlável no sentido da teoria matemática de controle, significando que com acesso a aproximadamente 20% dos nós é possível, em tese, levar qualquer variável dinâmica de um estado inicial a um estado final arbitrário em um tempo finito. Exibi-se tambám uma análise topológica e de fragilidades de uma segunda rede criminal relacionada a investigações da Polícia Federal. Trata-se de um fórum online destinado à prática de crimes cibernéticos na chamada camada profunda da internet (deep web). (Continuação ) Após a coleta dos dados foi possível construir uma rede de relacionamentos com quase 10.000 indivíduos. Comparou-se, entãoo, a estratégia usada de fato pela Polícia Federal durante a Operação Darknet com a previsão teórica de ataques topológicos à rede criminal e mostrou-se que ataques dirigidos por grau teriam fragmentado o sistema de maneira quase 15 vezes mais eficiente. Por outro lado, esta rede não é modular apesar de novamente apresentar uma arquitetura mais “escura" que o usual. Por termo, demonstra-se que os ataques por arestas estão diretamente relacionados ao aprisionamento enquanto que a ressocialização e/ou morte dos indivíduos é melhor interpretada como a remoção por vértices. Destarte, comprovou-se que de um ponto de vista topológico a ressocialização é de fato mais eficiente em reduzir a criminalidade do que o aprisionamento. Contudo, na rede de crimes federais estudada essa diferenca é muito pequena, de tal modo que ambas as políticas poderiam, em tese, ser aplicadas a fim de se combater eficientemente o sistema criminoso. / In this thesis we investigate three points connected to topological fragilities of graphs and their applications to real complex networks and, in particular, to networks of criminal relationships. In the first step, we present an unprecedented and efficient method of fragmentation of complex networks by modules. Firstly, the procedure identifies topological communities through which the network can be represented using heuristic communities extraction algorithms. After that, only the nodes that bridge communities are removed in descending order of their betweenness centrality . We illustrate the method by the applying it to a variety of real networks in the social, infrastructure, and biological fields. We show that the modular approach outperforms attacks traditional attacks based only on the ordering of centrality indexes, with efficiency gains strongly related to the modularity of the network. In the second moment, we introduce the concepts of generalized robustness and fragility of networks to evaluate how much a certain system behaves in the face of incomplete attacks. Also, we evaluate the relation between robustness and computational cost of several sequential and simultaneous attacks to modular networks by means of an empirical measure that we call performance. In this sense, we show through artificial and real networks that for highly modular systems the strategy of fragmentation by modules presents a performance up to 10 times superior to traditional attacks. In the last step, we explore in more depth the underlying nature of real networks of criminal relationships. We present a unique and unprecedented network built by the Brazilian Federal Police consisting of more than 35,000 relationships among 24,000 individuals. The data were collected between April and August 2013 and consist of information provided directly by the investigators responsible for each case. The system has typical characteristics of social networks, but is much "darker"than traditional social networks, with low levels of edge density and network efficiency. Moreover, the network is extremely modular which implies that it is possible to dismantle all the network of Brazilian federal crimes with the removal of approximately 2% of the individuals chosen according to the modular method. Also the network is controllable in the sense of the mathematical control theory, meaning that with access only to 20% of nodes it is possible, In theory, to take any dynamic variable from an initial state to an arbitrary final state in a finite time. We also show a topological analysis of a second criminal network related to Federal Police investigations. This is an online forum for cybercrime in the so-called deep web. After the data collection, it was possible to build a network of relationships with almost 10,000 individuals. We then compared the strategy actually used by the Federal Police during Operation Darknet with the theoretical prediction of topological attacks on the criminal network and showed that degree-based attacks would have fragmented the system almost 15 times more efficiently. On the other hand, this network is not modular despite presenting a "darker"architecture than usual. As a last result, this particular system is not controllable in practical terms. We finish the study by showing that edge attacks are directly related to the imprisonment whereas the resocialization and/or death of the individuals is better interpreted as the removal of vertices. Thus, we prove that from a topological point of view resocialization is in fact more efficient in reducing crime rates than imprisonment. However, in the network of federal crimes studied here this difference is very small, so that both policies could in theory be applied in order to combat effectively the criminal system.

Nesta tese investigam-se três pontos ligados a fragilidades topológicas de grafos e suas aplicações a redes complexas reais e, em especial, a redes de relacionamentos criminais. Na primeira etapa, apresenta-se in abstracto um método inédito e eficiente de fragmentação de redes complexas por módulos. O procedimento identifica em primeiro lugar comunidades topológicas por meio da qual a rede pode ser representada usando algoritmos heurísticos de extração de comunidades. Então, somente os nós que participam de ligaçõees inter-comunitaárias são removidos em ordem decrescente de sua centralidade de intermediação. Ilustra-se o método pela aplicação a uma variedade de redes reais nas áreas social, de infraestrutura, e biológica. Mostra-se que a abordagem por módulos supera ataques direcionados a vértices baseados somente no ordenamento de índices de centralidade, com ganhos de eficiência fortemente relacionados à modularidade da rede.No segundo momento, introduzem-se os conceitos de robustez e fragilidade de redes generalizadas para avaliar o quanto um determinado sistema se comporta frente a ataques incompletos. Ainda, avalia-se o desempenho (relação entre robustez e custo computacional) de diversos ataques sequenciais e simultâneos a redes modulares por meio de uma medida empírica que chamamos de performance. Mostra-se por meio de redes artificiais de referência e de redes reais que para sistemas altamente modulares a estratégia de fragmentação por módulos apresenta um desempenho até 10 vezes superior aos demais ataques. Na última etapa, explora-se com maior profundidade a natureza subjacente de redes reais de relacionamentos criminais. Apresenta-se uma rede única e sem precedentes construída pela Polícia Federal Brasileira consistindo de mais de 35.000 relacionamentos entre 24.000 indivíduos. Os dados foram coletados entre abril e agosto de 2013 e consistem em informações fornecidas diretamente pelos investigadores responsáveis de cada caso. O sistema apresenta características típicas de redes sociais, porém é bem mais “escuro"que o comportamento típico, com baixos níveis tanto de densidade de arestas quanto de eficiência de rede. Além do mais, o sistema é extremamente modular o que implica ser possível desmantelar toda a rede de crimes federais brasileiros com a remoção de aproximadamente 2% dos indivíduos escolhidos conforme a prescrição do método modular. Também, a rede é controlável no sentido da teoria matemática de controle, significando que com acesso a aproximadamente 20% dos nós é possível, em tese, levar qualquer variável dinâmica de um estado inicial a um estado final arbitrário em um tempo finito. Exibi-se tambám uma análise topológica e de fragilidades de uma segunda rede criminal relacionada a investigações da Polícia Federal. Trata-se de um fórum online destinado à prática de crimes cibernéticos na chamada camada profunda da internet (deep web). (Continuação ) Após a coleta dos dados foi possível construir uma rede de relacionamentos com quase 10.000 indivíduos. Comparou-se, entãoo, a estratégia usada de fato pela Polícia Federal durante a Operação Darknet com a previsão teórica de ataques topológicos à rede criminal e mostrou-se que ataques dirigidos por grau teriam fragmentado o sistema de maneira quase 15 vezes mais eficiente. Por outro lado, esta rede não é modular apesar de novamente apresentar uma arquitetura mais “escura" que o usual. Por termo, demonstra-se que os ataques por arestas estão diretamente relacionados ao aprisionamento enquanto que a ressocialização e/ou morte dos indivíduos é melhor interpretada como a remoção por vértices. Destarte, comprovou-se que de um ponto de vista topológico a ressocialização é de fato mais eficiente em reduzir a criminalidade do que o aprisionamento. Contudo, na rede de crimes federais estudada essa diferenca é muito pequena, de tal modo que ambas as políticas poderiam, em tese, ser aplicadas a fim de se combater eficientemente o sistema criminoso. / In this thesis we investigate three points connected to topological fragilities of graphs and their applications to real complex networks and, in particular, to networks of criminal relationships. In the first step, we present an unprecedented and efficient method of fragmentation of complex networks by modules. Firstly, the procedure identifies topological communities through which the network can be represented using heuristic communities extraction algorithms. After that, only the nodes that bridge communities are removed in descending order of their betweenness centrality . We illustrate the method by the applying it to a variety of real networks in the social, infrastructure, and biological fields. We show that the modular approach outperforms attacks traditional attacks based only on the ordering of centrality indexes, with efficiency gains strongly related to the modularity of the network. In the second moment, we introduce the concepts of generalized robustness and fragility of networks to evaluate how much a certain system behaves in the face of incomplete attacks. Also, we evaluate the relation between robustness and computational cost of several sequential and simultaneous attacks to modular networks by means of an empirical measure that we call performance. In this sense, we show through artificial and real networks that for highly modular systems the strategy of fragmentation by modules presents a performance up to 10 times superior to traditional attacks. In the last step, we explore in more depth the underlying nature of real networks of criminal relationships. We present a unique and unprecedented network built by the Brazilian Federal Police consisting of more than 35,000 relationships among 24,000 individuals. The data were collected between April and August 2013 and consist of information provided directly by the investigators responsible for each case. The system has typical characteristics of social networks, but is much "darker"than traditional social networks, with low levels of edge density and network efficiency. Moreover, the network is extremely modular which implies that it is possible to dismantle all the network of Brazilian federal crimes with the removal of approximately 2% of the individuals chosen according to the modular method. Also the network is controllable in the sense of the mathematical control theory, meaning that with access only to 20% of nodes it is possible, In theory, to take any dynamic variable from an initial state to an arbitrary final state in a finite time. We also show a topological analysis of a second criminal network related to Federal Police investigations. This is an online forum for cybercrime in the so-called deep web. After the data collection, it was possible to build a network of relationships with almost 10,000 individuals. We then compared the strategy actually used by the Federal Police during Operation Darknet with the theoretical prediction of topological attacks on the criminal network and showed that degree-based attacks would have fragmented the system almost 15 times more efficiently. On the other hand, this network is not modular despite presenting a "darker"architecture than usual. As a last result, this particular system is not controllable in practical terms. We finish the study by showing that edge attacks are directly related to the imprisonment whereas the resocialization and/or death of the individuals is better interpreted as the removal of vertices. Thus, we prove that from a topological point of view resocialization is in fact more efficient in reducing crime rates than imprisonment. However, in the network of federal crimes studied here this difference is very small, so that both policies could in theory be applied in order to combat effectively the criminal system.