Cette thèse porte sur le développement, l'analyse et la mise en oeuvre de nouvelles méthodes bi-grilles en éléments finis pour des équations de réaction-diffusion de type champs de phase (Allen-Cahn, Cahn-Hilliard) ainsi que leur couplage avec les équations de Navier-Stokes 2D incompressible. La présence d'un petit paramètre (largeur de l'interface) dans les modèles à interface diffuse demande à utiliser des schémas temporels implicites et coûteux tandis que ceux semi implicites sont rapides mais limités en stabilité. Les nouveaux schémas introduits ici reposent sur l'utilisation conjointe de deux espaces d'éléments finis, un grossier VH et un fin Vh, de plus grande dimension, permettant de décomposer la solution en partie principale portant les composantes bas modeset en une partie fluctuante portant les modes élevés. L'approche bi-grilles proposée consiste à appliquer les schémas stables (coûteux) sur VH (prédiction) et à effectuer une correction sur Vh à l'aide d'un schéma linéaire dont les composantes modes élevés sont stabilisées. Un gain important en temps CPU est obtenu au prix d'une faible perte de consistance. Dans ce contexte, de nouvelles méthodes numériques sont proposées pour les modèles de champs de phase et leur couplage fluide. Nous donnons des résultats de stabilité et validons l'approche sur des bancs d'essais / This thesis deals with the development, the analysis and the implementation of new bi-grid schemes in finite elements, when applied to phase-field models such as Allen-Cahn (AC) and Cahn-Hilliard (CH) equations but also their coupling with 2D incompressible Navier-Stokes equations. Due to the presence of a small parameter, namely the length of the diffuse interface, and in order to recover the intrinsic properties of the solution, (costly) implicit time schemes must be used; semi-implicit time schemes are fast but suffer from a hard time step limitation. The new schemes introduced in the present work are based on the use of two FEM spaces, one coarse VH and one fine Vh, of larger dimension. This allows to decompose the solution into a main part (containing only low mode components) and a fluctuant part capturing the high mode ones. The bi-grid approach consists then in applying as a prediction an unconditional stable scheme (costly) to VH and to update the solution in Vh by using a high mode stabilized linear scheme. A gain in CPU time is obtained while the consistency is not deteriorated. This approach is extended to NSE and to coupled models (AC/NSE) and (CH/NSE). Stability results are given, the numerical simulations are validated on reference benchmarks

La technique de changement d’échelles a été largement développée dans la littérature pour décrire le comportement global des milieux granulaires en prenant en compte leurs propriétés locales. Cette technique considère classiquement deux échelles : l’échelle macroscopique du volume élémentaire représentatif et l’échelle microscopique du contact entre particules. Le défi majeur de ce changement d’échelles "micro-macro" réside dans la définition de la déformation macroscopique : en effet, si la contrainte macroscopique peut être clairement définie à partir des forces de contact, il a été montré qu’il n’était pas approprié de déduire la déformation macroscopique à partir de la cinématique aux contacts. Dans ce cadre, ce travail propose d’introduire une troisième échelle dite mésoscopique. Cette échelle, à laquelle peuvent être définies à la fois contrainte et déformation, est intermédiaire entre les échelles microscopique et macroscopique et permet de palier au défi majeur mentionné ci-dessus. Elle est définie au niveau d’arrangements locaux de particules, appelés sous-domaines, et sa pertinence est étudiée sur la base d’échantillons numériques composés de particules circulaires puis sphériques, simulés par la méthode des éléments discrets. Les milieux bidimensionnels sont géométriquement représentés par un graphe de particules composé de sous-domaines fermés, encore appelés cellules de vide, dont la frontière est constituée de branches connectant les centres de particules en contact : l’échelle mésoscopique est donc définie au niveau de ces cellules de vide fermées. A cette échelle locale, on décrit tout d’abord la structure du milieu en termes de densité et de texture puis l’on définit les variables statique et cinématique locales du milieu en termes de contrainte et déformation. De fortes hétérogénéités des milieux granulaires en termes de structure, déformation et contrainte sont mises en évidence à l’échelle mésoscopique, avec de plus une structuration des hétérogénéités de contraintes et de déformations et une forte corrélation entre ces deux quantités. Concernant les milieux tridimensionnels, une partition en cellules de vide fermées est impossible du fait de la complexité de la structure 3D de ces milieux. On propose donc une méthode de partition du milieu basée sur la distribution des vides en son sein. La méthode consiste en premier lieu en une subdivision du milieu en tétraèdres, par une partition de Delaunay, puis en une association de tétraèdres voisins selon un critère prédéfini en vue de la création de sous-domaines, non fermés, mais au rôle analogue aux sous-domaines fermés de l’étude 2D. Le critère d’association proposé est basé sur le rapport entre la taille des constrictions (vide sur chaque face des tétraèdres) et la taille des pores au voisinage de chaque constriction. Cette méthode d’association constitue donc l’étape préliminaire à l’extension au cas tridimensionnel des résultats obtenus dans le cas bidimensionnel. / The technique of change of scales has been extensively developed in the literature to describe the global behaviour of granular materials taking into account their local properties. This method usually considers two scales : the macroscopic scale at the level of representative elementary volume and the microscopic scale at the level of contact between particles. The major difficulty of this "micro-macro" change of scales lies in the definition of the macroscopic strain : indeed, the macroscopic stress is clearly defined from contact forces while it is not appropriate to derive the macroscopic strain from the kinematics at contacts. In this framework, this work proposes to introduce a third scale called mesoscopic scale. This scale, at which both stress and strain can be defined, is intermediate between macroscopic and microscopic scales and allows to overcome the major difficulty mentioned above. The mesoscopic scale is defined at the level of local arrangements of particles, called sub-domains, and its relevance is studied on numerical 2D and 3D materials composed of circular then spherical particles, simulated with the discrete element method. Bidimensional media are geometrically represented by a particle graph composed of closed sub-domains, also called void cells, whose border is constituted by the branches joining the centers of particles in contact : the mesoscopic scale is thus defined at the level of these closed void cells. At this local scale, we fist describe the structure of the medium in terms of density and fabric ; we define then the static and kinematic variables in terms of stress and of strain. Strong heterogeneities of granular media in terms of structure, stress and strain are highlighted at this scale, with a structuration of heterogeneities of stress and strain and a significant correlation between these two quantities. Concerning tridimensional media, a partition into closed void cells is impossible, because of the complexity of the 3D structure of these media. We propose a partition method based on the distribution of voids inside the medium. This method consists first in subdividing the medium into tetrahedrons by a Delaunay partition and then in associating neighbouring tetrahedrons, according to a criterion to be defined. This allows us to form sub-domains which are not closed but which play a role analogous to the role of closed sub-domains in the 2D study. The proposed association criterion is based on the ratio between the size of constriction (void on each face of tetrahedrons) and the size of pores around each constriction. This partition method constitutes a preliminary step for an extension of the results obtained in the bidimensional case to the tridimensional case.

Cette thèse est consacrée à la modélisation par transition d'échelles d'une large classe de composites particulaires fortement chargés tels que les propergols solides. L'approche (AM) repose en amont sur une schématisation géométrique et cinématique inspirée des travaux de Christoffersen (1983). L'objectif des présents travaux est double : prouver l'applicabilité de l'AM à la viscohyperélasticité (comportement de la matrice des élastomères chargés) et évaluer quantitativement ses performances. Pour traiter le 1er point, l'AM est appliquée à un composite aléatoire à matrice viscohyperélastique, généré numériquement. On montre le caractère direct de la résolution du problème de localisation-homogénéisation grâce à un algorithme opérant dans l'espace-temps réel. Les résultats obtenus sont qualitativement corrects. Concernant le 2ème point, les effets des hypothèses cinématiques propres à l'AM sont testés au travers de comparaisons entre résultats (locaux et globaux) AM et éléments finis (EF) sur des microstructures périodiques (simple et complexe) satisfaisant la schématisation géométrique et pour des comportements de phase hyperélastiques et viscohyperélastiques. Un certain nombre d'atouts et de points d'amélioration de l'AM sont ainsi dégagés. Enfin, un programme transversal de confrontation des estimations à des résultats expérimentaux et à des calculs EF sur un propergol réel est élaboré et mis en œuvre sur un composite énergétique : la butalite 400. Chaque étape –essais sur composite et constituants, caractérisation morphologique par tomographie, maillage EF automatique de la microstructure réelle, détermination des VER (plusieurs centaines de grains) relatifs aux deux méthodes (AM et EF)– est détaillée. De multiples confrontations entre les résultats expérimentaux et les premiers résultats numériques (AM et EF) permettent de préciser les perspectives à entreprendre pour terminer la validation.

Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à l'application des méthodes de changement d'échelles pour la modélisation et le calcul des ouvrages construits en milieux rocheux fracturés. Après avoir présenté les deux approches usuellement adoptées, l'approche discontinue et l'approche continue, et leurs limites en termes de pertinence, dans une première partie essentiellement bibliographique (chap.1), nous avons formulé à partir des hypothèses sur les caractéristiques géométriques et mécaniques des deux constituants (matrice et joints), le comportement macroscopique en élasto plasticité du milieu homogénéisé aussi bien dans le cas périodique que dans le cas des milieux aléatoirement hétérogènes (chap.2). Les deux traits importants de ce comportement sont l'absence d'écruissage et l'absence de terme rendant compte de l'interaction entre les joints se coupant. Afin de valider le code d'éléments finis en déplacement que nous avons mis au point (chap.4), nous avons construit une solution analytique (convergence du tunnel circulaire) pour servir de référence (chap.3). Pour terminer, nous avons procédé à l'application du code numérique construit sur deux problèmes typiques de la Mécanique des Roches (chap.5).

La technique de changement d'échelles a été largement développée dans la littérature pour décrire le comportement global des milieux granulaires en prenant en compte leurs propriétés locales. Cette technique considère classiquement deux échelles : l'échelle macroscopique du volume élémentaire représentatif et l'échelle microscopique du contact entre particules. Le défi majeur de ce changement d'échelles "micro-macro" réside dans la définition de la déformation macroscopique : en effet, si la contrainte macroscopique peut être clairement définie à partir des forces de contact, il a été montré qu'il n'était pas approprié de déduire la déformation macroscopique à partir de la cinématique aux contacts. Dans ce cadre, ce travail propose d'introduire une troisième échelle dite mésoscopique. Cette échelle, à laquelle peuvent être définies à la fois contrainte et déformation, est intermédiaire entre les échelles microscopique et macroscopique et permet de palier au défi majeur mentionné ci-dessus. Elle est définie au niveau d'arrangements locaux de particules, appelés sous-domaines, et sa pertinence est étudiée sur la base d'échantillons numériques composés de particules circulaires puis sphériques, simulés par la méthode des éléments discrets. Les milieux bidimensionnels sont géométriquement représentés par un graphe de particules composé de sous-domaines fermés, encore appelés cellules de vide, dont la frontière est constituée de branches connectant les centres de particules en contact : l'échelle mésoscopique est donc définie au niveau de ces cellules de vide fermées. A cette échelle locale, on décrit tout d'abord la structure du milieu en termes de densité et de texture puis l'on définit les variables statique et cinématique locales du milieu en termes de contrainte et déformation. De fortes hétérogénéités des milieux granulaires en termes de structure, déformation et contrainte sont mises en évidence à l'échelle mésoscopique, avec de plus une structuration des hétérogénéités de contraintes et de déformations et une forte corrélation entre ces deux quantités. Concernant les milieux tridimensionnels, une partition en cellules de vide fermées est impossible du fait de la complexité de la structure 3D de ces milieux. On propose donc une méthode de partition du milieu basée sur la distribution des vides en son sein. La méthode consiste en premier lieu en une subdivision du milieu en tétraèdres, par une partition de Delaunay, puis en une association de tétraèdres voisins selon un critère prédéfini en vue de la création de sous-domaines, non fermés, mais au rôle analogue aux sous-domaines fermés de l'étude 2D. Le critère d'association proposé est basé sur le rapport entre la taille des constrictions (vide sur chaque face des tétraèdres) et la taille des pores au voisinage de chaque constriction. Cette méthode d'association constitue donc l'étape préliminaire à l'extension au cas tridimensionnel des résultats obtenus dans le cas bidimensionnel.

Lors du cycle de vie d'une structure composite, elle peut être endommagée localement sans pour autant que la détérioration ne soit visible à l'oeil nu. Il faut donc, dans l'étape de conception, apprécier la criticité d'un tel dommage. Néanmoins, les essais nécessaires à l'estimation de cette criticité sont souvent très onéreux, surtout lorsqu'il s'agit de pièces de grandes dimensions. L'emploi de modèles réduits constitue alors une alternative à cette problématique. Cela implique l'utilisation, voire l'élaboration, de méthodes de changement d'échelle permettant d'extrapoler le comportement de la structure réduite à celui de la structure réelle. L'objectif de ce travail de recherche, réalisé en collaboration entre le laboratoire LAMEFIP-ENSAM-ParisTech et Snecma Propulsion Solide-Groupe SAFRAN, est d'établir une méthodologie permettant à l'industriel de s'affranchir d'une lourde étude expérimentale sur structures (capacités bobinées) échelle 1:1. Ainsi, à partir d'une campagne d'essais effectuée sur des structures à des échelles inférieures et de par le modèle établi dans ce travail, il doit être possible de prédire la tenue résiduelle en pression interne d'une structure à l'échelle réelle lorsque celle-ci a subi un dommage par impact. Moins coûteuses que les capacités bobinées - même à échelle réduite -, des éprouvettes courbes ont été utilisées pour l'établissement de cette méthodologie. En premier lieu, une campagne de tolérance aux dommages - création des dommages par impacts, expertises ultrasonore et microscopique des dommages et essais de traction quasi-statiques jusqu'à rupture - a été effectuée sur deux échelles d'éprouvettes en s'appuyant notamment sur les plans d'expériences. Par cette étude, il est possible de mettre en évidence la présence de nombreux effets d'échelles dus notamment à l'épaisseur et à la courbure des éprouvettes. Puis, un modèle d'endommagement progressif du pli et de l'interface a été établi et implémenté dans un code de calcul par éléments finis pour enfin être recalé vis-à-vis des surfaces de réponses déterminées expérimentalement. Ce modèle numérique finalise la méthodologie proposée permettant le passage d'une échelle de structures à une autre. Cette démarche a alors été utilisée dans le cas de capacités bobinées. Les résultats numériques sont en bon accord avec les résultats issus de l'étude expérimentale réalisée sur une échelle de capacités et montrent la nécessité de prendre en compte le caractère endommageable de l'interface pour la prédiction du comportement résiduel de structures courbes pré-impactées.

L'érosion hydrique constitue un phénomène complexe très répandu en contexte méditerranéen du fait d'une combinaison de facteurs souvent défavorables. Elle constitue une menace pour les potentialités en eau et en sol de ces régions. Si les facteurs déterminants de l'érosion hydrique sont aujourd'hui bien identifiés, la hiérarchie des processus en jeu en fonction des échelles d'espace et de temps est encore très mal connue. Les sols vertiques, qui occupent des surfaces importantes dans la région Méditerranéenne, apportent un degré supplémentaire de complexité du fait de la forte dynamique structurale de ces sols. Dans ce contexte, cette étude cherche à mieux appréhender la variabilité spatio-temporelle des processus et facteurs affectant les transferts latéraux d’eau et de sédiments dans un bassin versant agricole dominés par les vertisols. Pour cela, 7 années de mesures (2005-2012) des ruissellements et transferts de matières en suspension au sein du bassin versant de Kamech (ORE OMERE, 263 ha, Cap Bon, Tunis) ont été analysées au niveau de 4 stations hydrologiques: 1/ l'exutoire d'une parcelle (1,32 ha) ; 2/ l'exutoire d'une ravine (0,17 ha) alimentée par une parcelle de 1,20 ha ; 3/ l'exutoire du versant (15,2 ha) intégrant les deux stations précédentes, et 4/ la station de l’oued (175 ha) située dans le drain principal alimentant la retenue de Kamech. L’analyse des données a permis de mettre en évidence le rôle majeur des fentes de retrait sur la dynamique saisonnière des flux hydro-sédimentaires avec comme résultat un décalage entre le pic de flux de sédiments observé entre octobre et décembre et le pic de flux de ruissellement observé entre décembre et mars, et ce quel que soit l’échelle spatiale considérée. Les données expérimentales ont également permis de mettre en évidence une légère augmentation du ruissellement moyen annuel avec l’accroissement de l’échelle spatiale avec 95 mm/an pour la parcelle, 105 mm/an pour la ravine et 120 mm/an pour le versant. Cette augmentation peut s'expliquer par l'apparition de petites surfaces moins infiltrantes lorsque l'on passe de la parcelle aux autres stations. Les différences de taux d'érosion moyens annuels observées entre les échelles spatiales ont pu être été expliquées par un simple modèle linéaire combinant un taux unique d'érosion des surfaces cultivées (17 t ha-1 an-1) et un taux unique d'érosion ravinaire (80 t ha-1 an-1), pondérés par les surfaces respectives de ces deux éléments. La technique de traçage des sources de sédiments mise en place sur des sédiments prélevés au cours de quelques crues au niveau des différentes stations a permis de montrer que la contribution des processus responsables du transfert de sédiments était relativement stable au cours de l'année. L’application de la fonction de production de Morel-Seytoux a permis de reproduire les hydrogrammes mesurés à la parcelle pour la plupart des crues, indépendamment de la présence ou non des fentes de retrait. Par contre l’évolution des deux paramètres de ce modèle (conductivité hydraulique à saturation et facteur de stockage et de succion) en fonction de la présence des fentes de retrait, de l’état de surface du sol et du degré d’humidité reste à modéliser. Ce travail permet de conclure que le bassin versant de Kamech est caractérisé par une très forte connectivité hydro-sédimentaire, que les processus d’érosion diffuse y prédominent et que les actions de lutte anti-érosive doivent être ciblées avant tout au niveau des parcelles agricoles avec une attention particulière pour la période d’octobre à décembre. Ce travail a également permis de mettre en évidence le rôle déterminant des fentes de retrait sur la dynamique hydro-sédimentaire des bassins sur sol vertique et la nécessité de poursuivre l’étude de leur impact pour des fins de modélisation et d’aide à la gestion de ces milieux. / As one of the major types of land degradation, soil erosion by water induced large-scale environmental deterioration and declines in land productivity, especially in the Mediterranean area. If water erosion factors are now well known, the complex hierarchy of erosion processes over a wide range of spatial and temporal scales still needs to be studied. Shrink–swell soils that are widespread under Mediterranean climate, imply additional changes in terms of hydrological and erosive responses in relation to the changing soil water conditions. In this context, this study aims to better understand the processes and factors affecting the lateral transfers of water and sediments in an agricultural catchment dominated by vertisols under a range of spatial and temporal scales. A detailed monitoring investigation was conducted in the Kamech catchment (ORE OMERE, Tunisia) that includes continuous runoff and suspended sediment load measurement between 2005 and 2012 at the outlet of a four hydrological gauging stations: 1/ a plot (1.32 ha), 2/ a gully (0.17 ha) in which drains a 1.20 ha plot; 3/ a micro-catchment (15.2 ha) integrating the two previous stations and 4/ the oued station (175 ha) located in the main drain just upstream the Kamech reservoir. Data analysis showed that topsoil cracks appeared to seriously affect the seasonal dynamics of water and sediment delivery whatever the considered spatial scale. A similar time lag in the seasonality between water and sediments delivery was observed: although the runoff rates were globally low during the presence of topsoil cracks in autumn, most sediment transport occurred during this period because of very high sediment concentrations. Mean annual runoff proved to slightly increase with the scale area with 95 mm/year for the plot, 105 mm/ year for the gully and 120mm/year for the micro-catchment station. Increase of area with low infiltration capacity when moving from plot to micro-catchment has been identified as a major explanation of this increase. A simple linear model combining a single rate of topsoil erosion (17 t ha-1 yr-1) and a single rate of gully erosion (80 t ha-1 yr-1) -weighted by their respective surface area- has successfully reproduced the differences observed in the mean annual erosion rates between the spatial scales. The sediment fingerprinting method applied on sediments collected during four flood events at the different stations showed that the apportionment of the processes responsible for the transfer of sediments was relatively stable during the year. The application of the Morel-Seytoux infiltration model has allowed reproducing runoff measured at the parcel outlet for most of the events, whatever the presence of cracks or not. However, the evolution of the two parameters in this model (the saturated hydraulic conductivity and the storage-suction factor) as a function of the presence of the cracks, of the soil surface conditions and of the degree of humidity still need to be modelled. This work allows concluding that the Kamech catchment is characterized by a very high hydro-sedimentary connectivity and a predominance of topsoil erosion processes and that the implementation of erosion control measures should incentivize farming conservation practices focusing especially on the autumn period. This work also highlights the crucial role of the cracks on the catchment runoff and sediment dynamics in Mediterranean vertisol context and the need to better understand and model both the runoff and soil erosion processes associated with cracking soils environment.

L'usure ondulatoire des rails associée aux vibrations de torsion des essieux de métro a été mise en évidence il y a près d'un demi siècle. L'utilisation d'absorbeurs dynamiques comme solution potentielle à ce problème a été suggérée pour la première fois dans le projet américain du TCRP "Rail Corrugation Mitigation in Transit" en 1998. Cette thèse, réalisée dans le cadre du projet européén "Wheel-rail CORRUGATION in Urban transport", a pour objectif de concevoir un absorbeur dynamique et d'étudier son influence sur la réduction de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion. Dans le cadre de ce travail, d'autres types d'usure ondulatoire ont également été traités par des absorbeurs dynamiques. Les trois premiers chapitres de cette thèse sont dédiés à la description des différents types d'usure ondulatoire et à la présentation des méthodes de prédiction. La méthode de dimensionnement des absorbeurs dynamiques est présentée au chapitre 4, ainsi que quelques perspectives de leur efficacité à réduire l'usure ondulatoire. Dans le chapitre 5, un tronçon réel du RER parisien a été étudié. D'une part les prédictions obtenues par différentes méthodes ont été comparées aux mesures sur site. D'autre part, le bénéfice résultant de l'utilisation d'un absorbeur dynamique a été étudié numériquement. Dans le chapitre 6, le cas de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion a été étudié spécifiquement. Un absorbeur dynamique a été développé pour réduire ce type d'usure ondulatoire. Son efficacité a été évaluée théoriquement et numériquement, avec un modèle multi-corps flexible du véhicule et de la voie. Dans le chapitre 7, un absorbeur dynamique visant à réduire les vibrations de torsion d'un essieu de métro à échelle réduite a été construit au laboratoire. Son efficacité a été validée expérimentalement en reproduisant les conditions d'apparition des vibrations de torsion de l'essieu sur le banc d'essais du Laboratoire des Technologies Nouvelles de l'INRETS. La correspondance entre les prédictions d'usure à échelle réduite et à échelle réelle a été établie. Une demande de brevet a été déposée par le Laboratoire des Structures Actives pour ce système (N° 06120344.4).

Ce travail vise à améliorer la compréhension du développement des textures cristallographiques de déformation dans les alliages d'aluminium, et ainsi améliorer leur modélisation. La méthode originale adoptée consiste à suivre les rotations de grains individuels dans un polycristal en cours de déformation.<br /><br />L'approche expérimentale, nommée "suivi de microtextures", s'appuie sur l'utilisation d'un "échantillon tranché" déformé en compression plane à 400°C, appliquée en plusieurs passes, et de la technique EBSD pour l'analyse des orientations locales des grains sur la surface médiane de l'échantillon au cours de la déformation. 176 grains ont ainsi pu être suivis, jusqu'à une déformation de 1.2. <br /><br />Les données obtenues (classiquement 3000 orientations par grain) donnent accès aux rotations moyennes des grains, lesquelles contribuent directement à la formation de la texture. Elles sont décrites en termes d'angle et d'axe de rotation, mais aussi de chemins de rotation. Les désorientations intragranulaires sont caractérisées et rattachées aux mécanismes d'accomodation des déformations. De plus, un effet d'interaction intergranulaire est mis en évidence afin d'améliorer les modèles.<br /><br />Une large gamme de modèles sont étudiés, notamment le modèle de Taylor et un modèle de type Taylor (RSI). Nous montrons que le modèle de Taylor fournit un accord au premier ordre pour les rotations des grains individuels. Les désaccords peuvent être attribués en partie à l'interaction intergranulaire. Le modèle RSI permet de rendre compte de cette interaction, mais pas suffisamment. Ces données, nouvelles et originales, sont maintenant disponibles pour améliorer les modèles de plasticité cristalline.

Dans ce travail de thèse, de nature théorique, nous intégrons numériquement l'équation d'Euler par des méthodes pseudo-spectrales qui conservent exactement l'énergie, ce qui permet usuellement d'étudier la dynamique des singularités complexes. L'étude de l'écoulement de Kida-Pelz nous a permis de mettre en évidence des interférences de singularités et d'étendre les méthodes d'analyse usuelles. Sorti de l'approximation d'un écoulement continu, la solution du système d'équations différentielles ordinaires tend vers un équilibre statistique, connu sous le nom d'équilibre absolu.<br /><br />Nous avons étudié la relaxation du système vers l'équilibre absolu, exhibant une séparation spontanée d'échelles due à une thermalisation progessive de l'écoulement et ayant un effet pseudo-dissipatif sur les grandes échelles. L'étude analytique et numérique des temps propres de ces équilibres conduit à les caractériser par une loi d'échelle : celle-ci permet une estimation dissipative de la séparation spontanée d'échelle apparaissant lors de la relaxation, gràce à un théorème de Fluctuation-Dissipation. Enfin, on montre que le comportement des grandes échelles est compatible avec une turbulence à la Kolmogorov.