Cette thèse est consacrée à l’étude de la série principale unitaire de certains groupes de Lie semi-simples, du point de vue de la géométrie non-commutative. Pour une famille de sous-groupes paraboliques minimaux de composante de Levi L fixée, nous décrivons la famille des représentations de la série principale unitaire associées au moyen de C*-modules sur C*(L). Cette construction s’inspire de celle des modules d’induction de M. A. Rieffel et nous proposons plusieurs modèles pour les C*-modules obtenus, qui reflètent à ce niveau global les réalisations classiques des représentations de la série principale. En rang réel 1, nous caractérisons certains opérateurs bornés sur ces modules, obtenant ainsi un résultat d’irréductibilité analogue à celui de F. Bruhat dans le cas classique. Nous démontrons ensuite la convergence, sur des sous-modules, d’intégrales d’entrelacement analogues à celles définissant les opérateurs de Knapp et Stein. Ces intégrales peuvent être décomposées en somme d’un opérateur densément défini et vraisemblablement borné, d’un opérateur densément défini et d’un terme résiduel, étudiés séparément. Nous indiquons enfin, dans certains cas particuliers, une procédure de normalisation aboutissant à la construction d’opérateurs d’entrelacement unitaires entre C*-modules. Ces opérateurs manifestent l’action du groupe de Weyl régissant les équivalences entre représentations de la série principale au niveau de la C*-algèbre réduite du groupe. / This thesis is devoted to the study of the unitary principal series of certain semisimple Lie groups, within the framework of non-commutative geometry. For a family of minimal parabolic subgroups sharing the same Levi component L, we describe the associated unitary principal series representations by means of C*(L)-Hilbert modules. This construction is inspired from the work of M. A. Rieffel and we provide different realisations for the modules that it yields, thus translating at a global level the classical pictures of the principal series. For real-rank 1 groups, we characterise a certain class of bounded operators on those modules, and obtain an irreducibility result, analogous to Bruhat’s classical one. We then establish the convergence, on certain submodules, of intertwining integrals close to the ones defining Knapp and Stein operators. Those integrals can be written as the sum of a densely defined and likely bounded operator, a densely defined unbounded operator and a residual term. We finally indicate, in special cases, a normalisation process which yields unitary intertwining operators between Hilbert modules. Those operators implement the Weyl group action related to unitary equivalences among the principal series at the level of the group reduced C*-algebra.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la série principale unitaire de certains groupes de Lie semi-simples, du point de vue de la géométrie non-commutative. Pour une famille de sous-groupes paraboliques minimaux de composante de Levi L fixée, nous décrivons la famille des représentations de la série principale unitaire associées au moyen de C*-modules sur C*(L). Cette construction s'inspire de celle des modules d'induction de M. A. Rieffel et nous proposons plusieurs modèles pour les C*-modules obtenus, qui reflètent à ce niveau global les réalisations classiques des représentations de la série principale. En rang réel 1, nous caractérisons certains opérateurs bornés sur ces modules, obtenant ainsi un résultat d'irréductibilité analogue à celui de F. Bruhat dans le cas classique. Nous démontrons ensuite la convergence, sur des sous-modules, d'intégrales d'entrelacement analogues à celles définissant les opérateurs de Knapp et Stein. Ces intégrales peuvent être décomposées en somme d'un opérateur densément défini et vraisemblablement borné, d'un opérateur densément défini et d'un terme résiduel, étudiés séparément. Nous indiquons enfin, dans certains cas particuliers, une procédure de normalisation aboutissant à la construction d'opérateurs d'entrelacement unitaires entre C*-modules. Ces opérateurs manifestent l'action du groupe de Weyl régissant les équivalences entre représentations de la série principale au niveau de la C*-algèbre réduite du groupe.

Ce travail permet, d'une part, de mieux appréhender l'étude du bruit magnétique des machines asynchrones et, d'autre part, de présenter une méthode permettant de le réduire en injectant un faible courant harmonique.<br />Le premier chapitre expose le phénomène, fait une synthèse des relations mécaniques et acoustiques existantes et les confronte avec des expériences pratiques.<br />Une méthode de calcul des harmoniques d'induction présents dans l'entrefer est développée dans le deuxième chapitre, ils sont responsables des forces de Maxwell à l'origine du bruit. Les relations obtenues sont valables pour un moteur à rotor bobiné ou à cage et permettent la détermination des harmoniques de courant rotorique et statorique. Elles sont comparées à celles données par d'autres auteurs qui négligent certains termes.<br />Les applications numériques présentées dans le troisième chapitre soulignent l'importance d'un phénomène qualifié de résonance de denture, responsable de courants rotoriques harmoniques importants et de bruit magnétique. Elles montrent également la validité de la théorie en comparant les résultats aux relevés pratiques.<br />Le dernier chapitre expose le principe de réduction active du bruit magnétique. Il consiste à injecter un faible courant harmonique créant une force qui s'oppose à celle à l'origine du bruit. Plusieurs montages sont proposés, permettant l'injection d'un courant supplémentaire dans une machine alimentée par le réseau. L'étude expérimentale permet de valider le procédé.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Ce travail traite de la détonation de mélanges réactifs gazeux à deux combustibles de détonabilité très différente xH2+(1–x)CH4 et xC2H6+(1–x)CH4 stoechiométriques dans l'oxygène et dilués avec de l'azote dans des proportions variant de l'oxygène pur à l'air. Les paramètres de l'étude sont la proportion relative x des combustibles, la dilution en azote B=O2/N2 et les conditions initiales de température et de pression. Cette étude s'inscrit dans le cadre général de l'amélioration des conditions de sécurité des procédés chimiques. Nous avons traité le problème par la comparaison de la mesure de la taille caractéristique de la structure tridimensionnelle cellulaire de la détonation autonome et stationnaire avec la longueur d'induction chimique calculée dans les hypothèses du modèle ZND au moyen de plusieurs schémas détaillés de cinétique chimique. Les résultats obtenus pour les mélanges à un combustible montrent que la détonabilité du méthane diminue en fonction de la température initiale quelle que soit B, et que celle de l'éthane et de l'hydrogène diminue à B=0 mais augmente à B=3,76 (air) (l'inversion de comportement en fonction de la température initiale se produit pour B=2 pour l'éthane, et pour B=1 pour l'hydrogène). Les résultats obtenus pour les mélanges à deux combustibles montrent que leur détonabilité est à chaque fois influencée par le combustible le plus lourd, c'est à dire que la détonabilité des mélanges H2/CH4 est plutôt gouvernée par CH4 alors que celle des mélanges C2H6/CH4 est plutôt gouvernée par C2H6. Avec l'oxygène pur (B=0), l'augmentation de la température initiale désensibilise ces mélanges. Au delà d'une certaine valeur de B, on observe une inversion de détonabilité en fonction de x.

Le contexte d'étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de la CEM est, comme son nom l'indique, d'assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s'effectuer à l'aide d'un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l'on étudie, tel que le champ à l'intérieur d'un cockpit d'avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d'employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la " Domain Decomposition Method " (DDM) présente l'avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l'aspect du coût numérique. Pour preuve, l'ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L'objectif de l'étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu'à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l'intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d'onde, on s'est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D.