La mesure du tenseur d'élasticité complet d'un matériau anisotrope élastique linéaire présente des difficultés expérimentales lorsque les éventuelles symétries ne sont pas connues à l'avance. Aux mesures mécaniques dont la complexité est montrée, nous préférons une campagne d'essais ultrasonores. Ceux-ci sont effectués par la méthode de contact direct sur une éprouvette polyhédrale à 26 facettes. Le tenseur d'élasticité est obtenu par la minimisation d'une fonctionnelle basée sur l'écart entre deux expressions du tenseur acoustique (de Christoffel). Afin de révéler les symétries exactes ou non du tenseur obtenu exprimé dans le repère de l'éprouvette, des figures de pôles montrent la corrélation du tenseur avec son symétrique par rapport à tout plan de l'espace. Ces cartes sont révélatrices de tous les niveaux de symétries possibles. Un opérateur intrinsèque détermine le tenseur possédant la symétrie choisie, le plus proche du tenseur expérimentalement obtenu. L'écart entre les deux tenseurs et la classification des niveaux de symétrie permettent de faire le choix de la symétrie correspondant le mieux au matériau étudié. Enfin, l'étude de l'anisotropie induite par l'endommagement est abordée à l'aide de la décomposition de Kelvin.