Heutzutage werden bereits klein- bis mittelformatige Fassadenplatten aus Textilbeton mit Flächen bis zu 6 m² im Bauwesen verwendet. Dabei werden die ca. 25 mm dicken Elemente mit netzartigen technischen Textilien aus AR-Glas bewehrt. In einem kürzlich abgeschlossenen Forschungsprojekt wurde eine großformatige Fassadenplatte aus Textilbeton mit einer Elementfläche von 12,2 m² entwickelt, die eine Plattendicke von nur 30 mm aufweist. Die Platte wurde mit zwei rückseitigen monolithisch verbundenen Betonstegen ausgesteift. Durch die Beschichtung der Textilien mit Epoxidharz konnten formstabile und formbare Bewehrungsstrukturen entwickelt werden, die Textilspannungen von bis zu 1400 N/mm² aufweisen. In einem Pilotprojekt wurden die Ergebnisse des Forschungsprojektes angewendet und ihre Praxistauglichkeit nachgewiesen. Der Artikel beschreibt das architektonische Konzept, gibt Hinweise zur konstruktiven Durchbildung und beschreibt Herstellverfahren der textilen Bewehrung und Fassadenplatte.

Planetengetriebe zeichnen sich aufgrund der Leistungsverzweigung durch eine hohe Leistungsdichte und kompakte Bauweise bei koaxialer Drehmomentweiterführung aus. Ihre Anwendung überspannt verschiedene Einsatzgebiete, so zum Beispiel hochpräzise Roboterantriebe, Leistungsindustriegetriebe, Windenergieanlagen sowie sicherheitsrelevante mechatronische Module im Antriebsstrang der Luft- und Raumfahrttechnik. Eine sichere Berechnungsgrundlage ist deshalb zur Prozesssicherheit, Wettbewerbsfähigkeit und Ressourcenschonung von hoher Bedeutung. Planetenräder, welche direkt auf dem Planetenbolzen gelagert sind, können als Zahnkranz ausgeführt werden. In Abhängigkeit von Kranzdicke und -durchmesser ändert sich die Kranzelastizität und damit verbunden auch die Zahnfußbeanspruchung. Folglich können Zahnkränze nicht zwangsläufig mit den gleichen Vorschriften wie Vollräder berechnet werden. In einigen internationalen und nationalen Arbeiten sind schon theoretische Grundlagenuntersuchungen zur Beanspruchungscharakteristik elastischer Außenverzahnungen durchgeführt worden. Unter Umständen kann es zu einer Verlagerung des Zugspannungsmaximums in einen Bereich außerhalb des betrachteten Zahneingriffs kommen. Die Betrachtungen zur Zahnfußbeanspruchung können also nicht auf die Lastzähne beschränkt bleiben, sondern müssen analog zur Innenverzahnung mit elastischem Kranz am gesamten Umfang betrachtet werden. Der als Zahnkranz ausgeführte Planet erfährt neben den Belastungen durch die Zahnkräfte auch Zwänge durch Umgebungsgeometrie und Drehbewegung. Die Anteile der einzelnen Einflüsse aus Kraft- und Momenteneinleitungen an den Lastzähnen, der Lastreaktionen aus der Lagerung sowie Lasteinleitungen durch Fliehkräfte sind stark abhängig von der Elastizität des Kranzes und der Getriebekinematik. Ziel der theoretischen Untersuchungen der vorliegenden Arbeit ist die Erstellung eines detaillierten, analytischen und geschlossen lösbaren Berechnungsganges bezüglich der Zahnfußtragfähigkeit. Des Weiteren wird eine Berechnungsmethode, basierend auf numerisch ermittelten Kerbspannungen, entwickelt. Mittels ausgewählter experimenteller Untersuchungen durch Dauerfestigkeitsversuche und quasistatische Messversuche mit Dehnungsmessstreifen in der Zahnfußausrundung soll der ermittelte Berechnungsgang praxisnah überprüft werden.:Formelzeichenverzeichnis XI 1. Einleitung und Problemstellung 1 2. Stand des Wissens 3 2.1. Grundlagen zu Zahnradgetrieben 3 2.1.1. Historischer Abriss 3 2.1.2. Typische Verzahnungsschäden im Betrieb 5 2.1.3. Historische Entwicklung der Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit 9 2.2. Normative Berechnungsverfahren zur Zahnfußtragfähigkeit von außenverzahnten Stirnradgetrieben 12 2.3. Historie des Forschungsstandes zu elastischen Verzahnungen 14 3. Analyse des Systems elastisches Planetenrad 21 3.1. Belastung und Beanspruchung im Zahnfuß 21 3.2. Planetenlagerreaktion 23 3.3. Fliehkrafteinfluss 26 4. Entwicklung eines angepassten Tragfähigkeitsnachweises 31 4.1. Beanspruchungsermittlung unter Nutzung numerischer Methoden 31 4.1.1. Beschreibung der Zahngeometrie 32 4.1.2. Lasten und Randbedingungen 43 4.1.3. Besondere Anforderungen an das FE-Modell 46 4.1.4. Sensitivitätsanalyse 47 4.1.5. Auswertung der ermittelten Beanspruchungen 49 4.1.6. Berechnung der Doppelamplituden und Mittelspannung der Zahnfußbeanspruchung 51 4.2. Beanspruchungsermittlung unter Nutzung analytischer Methoden 51 4.2.1. Bestimmung der Zahnbiegenennspannung 52 4.2.2. Bestimmung der Kranznennspannung infolge der angreifenden Zahnkräfte 52 4.2.3. Bestimmung der Kranznennspannung infolge der Fliehkräfte 57 4.2.4. Lösung der statisch unbestimmten Größen 59 4.2.5. Analytische Berechnung der Ringdeformation 62 4.2.6. Ermittlung des versteifenden Einflusses der Verzahnung 63 4.2.7. Spannungskorrekturfaktoren 64 4.2.8. Berechnung der Doppelamplitude und Mittelspannung der Zahnfußbeanspruchung 67 4.3. Beanspruchbarkeitsermittlung 71 4.3.1. Ermittlung der Dauerfestigkeit bei allgemein wechselnder Beanspruchung 71 4.3.2. Ermittlung der zulässigen Zahnfußspannung 73 4.4. Berechnung der Tragfähigkeit 74 4.4.1. Grenzen und Einschränkungen 75 4.4.2. Lokaler Nachweis 75 4.4.3. Nennspannungsnachweis 76 5. Methodenträger 79 6. Experimentelle Untersuchungen 83 6.1. Versuche zur lokalen Zahnfußbeanspruchung 83 6.1.1. Prüfstandsaufbau 83 6.1.2. Versuchsdurchführung 87 6.1.3. Auswertung der Messergebnisse 90 6.1.4. Vergleich mit FE-Resultaten 96 6.2. Versuche zur Tragfähigkeitsberechnung 99 6.2.1. Prüfstandsaufbau 99 6.2.2. Angewandte Verfahren zur Durchführung und Auswertung der Ermüdungsversuche 103 6.2.3. Ermittlung von grundlegenden Versuchsparametern 103 6.2.4. Versuchsdurchführung und Dokumentation 105 6.2.5. Auswertung der Versuchsergebnisse 108 7. Zusammenfassung und Ausblick 117 Abbildungsverzeichnis 121 Tabellenverzeichnis 124 Literaturverzeichnis 127 A. Anhang 135 A.1. Berechnungsbeispiel erweiterte Zahnfußtragfähigkeitsberechnung 137 A.2. Alternative Berechnung der Schnittreaktionen für die Lagerreaktion als Einzellasten 149 A.3. Gleichungen zur analytischen Berechnung der Kranzdeformation 151 A.4. Unterlagen quasistatischer Planetengetriebeprüfstand 155 A.4.1. Verzahnungsdaten Prüfstand 155 A.4.2. Datenblatt DMS-Ketten Zahnfuß 156 A.4.3. Konturscans Zahnlücke 157 A.4.4. Zusammenbauzeichnung Prüfstand 161 A.4.5. Zeichnungen Planetenräder 162 A.5. Unterlagen Zwischenradprüfstand 171 A.5.1. Verzahnungsdaten Prüfstand 171 A.5.2. Konturscans Zahnlücke 172 A.5.3. Versuchsdaten 174 A.5.4. Ermittlung der Werkstoffkennwerte 181 A.5.5. Werkstoffuntersuchungen 182 A.5.6. Zusammenbauzeichnung Prüfstand 186 A.5.7. Schnittdarstellung Prüfgetriebe 187 A.5.8. Schnittdarstellung Rückgetriebe 188 A.5.9. Zeichnungen Prüfritzel 189 A.5.10. Zeichnungen Gegenräder 193 / Due to the power split, planetary gearboxes are characterised by a high power density and compact design at coaxial torque transmission. Their application ranges across various fields of use, such as high-precision robot drives, industrial gearboxes, wind turbines, and safetyrelevant mechatronic modules in the drive trains of aerospace systems. A reliable calculation method is therefore of great importance for process reliability, competitiveness and resource efficiency. Planet gears that are beared directly on the planet carrier pin can be designed as a gear rim. Depending on the rim thickness and diameter, the rim elasticity and the tooth root stress changes. Therefore, rims cannot be calculated with the same standards as solid gears. Theoretical research on the stress characteristics of elastic external gears has already been conducted in several international and national papers. Under certain circumstances, a shift of the tensile stress maximum to a region outside the considered tooth meshing is possible. The evaluation of the tooth root stress can therefore not be limited to the loaded teeth but must be expanded to the entire circumference analogous to the internal gearing with elastic rim. The planet designed as a gear rim experiences constraints due to surrounding geometry and rotational movement in addition to the tooth loads. The proportions of the individual influences from force and moment inputs at the load teeth, the load reactions from the bearing as well as load inputs through centrifugal forces are strongly dependent on the elasticity of the ring and the kinematics of the gear. The purpose of the theoretical investigations of the thesis at hand is the creation of a detailed, analytical and closed solvable calculation procedure regarding the tooth root loadcarrying capacity. Furthermore, a calculation method based on numerically determined tooth root stresses is developed. By means of selected experimental investigations through fatigue strength tests and quasi-static measurement tests with strain gauges in the tooth root fillet, the determined calculation procedure is to be verified in a practically oriented manner.:Formelzeichenverzeichnis XI 1. Einleitung und Problemstellung 1 2. Stand des Wissens 3 2.1. Grundlagen zu Zahnradgetrieben 3 2.1.1. Historischer Abriss 3 2.1.2. Typische Verzahnungsschäden im Betrieb 5 2.1.3. Historische Entwicklung der Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit 9 2.2. Normative Berechnungsverfahren zur Zahnfußtragfähigkeit von außenverzahnten Stirnradgetrieben 12 2.3. Historie des Forschungsstandes zu elastischen Verzahnungen 14 3. Analyse des Systems elastisches Planetenrad 21 3.1. Belastung und Beanspruchung im Zahnfuß 21 3.2. Planetenlagerreaktion 23 3.3. Fliehkrafteinfluss 26 4. Entwicklung eines angepassten Tragfähigkeitsnachweises 31 4.1. Beanspruchungsermittlung unter Nutzung numerischer Methoden 31 4.1.1. Beschreibung der Zahngeometrie 32 4.1.2. Lasten und Randbedingungen 43 4.1.3. Besondere Anforderungen an das FE-Modell 46 4.1.4. Sensitivitätsanalyse 47 4.1.5. Auswertung der ermittelten Beanspruchungen 49 4.1.6. Berechnung der Doppelamplituden und Mittelspannung der Zahnfußbeanspruchung 51 4.2. Beanspruchungsermittlung unter Nutzung analytischer Methoden 51 4.2.1. Bestimmung der Zahnbiegenennspannung 52 4.2.2. Bestimmung der Kranznennspannung infolge der angreifenden Zahnkräfte 52 4.2.3. Bestimmung der Kranznennspannung infolge der Fliehkräfte 57 4.2.4. Lösung der statisch unbestimmten Größen 59 4.2.5. Analytische Berechnung der Ringdeformation 62 4.2.6. Ermittlung des versteifenden Einflusses der Verzahnung 63 4.2.7. Spannungskorrekturfaktoren 64 4.2.8. Berechnung der Doppelamplitude und Mittelspannung der Zahnfußbeanspruchung 67 4.3. Beanspruchbarkeitsermittlung 71 4.3.1. Ermittlung der Dauerfestigkeit bei allgemein wechselnder Beanspruchung 71 4.3.2. Ermittlung der zulässigen Zahnfußspannung 73 4.4. Berechnung der Tragfähigkeit 74 4.4.1. Grenzen und Einschränkungen 75 4.4.2. Lokaler Nachweis 75 4.4.3. Nennspannungsnachweis 76 5. Methodenträger 79 6. Experimentelle Untersuchungen 83 6.1. Versuche zur lokalen Zahnfußbeanspruchung 83 6.1.1. Prüfstandsaufbau 83 6.1.2. Versuchsdurchführung 87 6.1.3. Auswertung der Messergebnisse 90 6.1.4. Vergleich mit FE-Resultaten 96 6.2. Versuche zur Tragfähigkeitsberechnung 99 6.2.1. Prüfstandsaufbau 99 6.2.2. Angewandte Verfahren zur Durchführung und Auswertung der Ermüdungsversuche 103 6.2.3. Ermittlung von grundlegenden Versuchsparametern 103 6.2.4. Versuchsdurchführung und Dokumentation 105 6.2.5. Auswertung der Versuchsergebnisse 108 7. Zusammenfassung und Ausblick 117 Abbildungsverzeichnis 121 Tabellenverzeichnis 124 Literaturverzeichnis 127 A. Anhang 135 A.1. Berechnungsbeispiel erweiterte Zahnfußtragfähigkeitsberechnung 137 A.2. Alternative Berechnung der Schnittreaktionen für die Lagerreaktion als Einzellasten 149 A.3. Gleichungen zur analytischen Berechnung der Kranzdeformation 151 A.4. Unterlagen quasistatischer Planetengetriebeprüfstand 155 A.4.1. Verzahnungsdaten Prüfstand 155 A.4.2. Datenblatt DMS-Ketten Zahnfuß 156 A.4.3. Konturscans Zahnlücke 157 A.4.4. Zusammenbauzeichnung Prüfstand 161 A.4.5. Zeichnungen Planetenräder 162 A.5. Unterlagen Zwischenradprüfstand 171 A.5.1. Verzahnungsdaten Prüfstand 171 A.5.2. Konturscans Zahnlücke 172 A.5.3. Versuchsdaten 174 A.5.4. Ermittlung der Werkstoffkennwerte 181 A.5.5. Werkstoffuntersuchungen 182 A.5.6. Zusammenbauzeichnung Prüfstand 186 A.5.7. Schnittdarstellung Prüfgetriebe 187 A.5.8. Schnittdarstellung Rückgetriebe 188 A.5.9. Zeichnungen Prüfritzel 189 A.5.10. Zeichnungen Gegenräder 193

Heutzutage werden bereits klein- bis mittelformatige Fassadenplatten aus Textilbeton mit Flächen bis zu 6 m² im Bauwesen verwendet. Dabei werden die ca. 25 mm dicken Elemente mit netzartigen technischen Textilien aus AR-Glas bewehrt. In einem kürzlich abgeschlossenen Forschungsprojekt wurde eine großformatige Fassadenplatte aus Textilbeton mit einer Elementfläche von 12,2 m² entwickelt, die eine Plattendicke von nur 30 mm aufweist. Die Platte wurde mit zwei rückseitigen monolithisch verbundenen Betonstegen ausgesteift. Durch die Beschichtung der Textilien mit Epoxidharz konnten formstabile und formbare Bewehrungsstrukturen entwickelt werden, die Textilspannungen von bis zu 1400 N/mm² aufweisen. In einem Pilotprojekt wurden die Ergebnisse des Forschungsprojektes angewendet und ihre Praxistauglichkeit nachgewiesen. Der Artikel beschreibt das architektonische Konzept, gibt Hinweise zur konstruktiven Durchbildung und beschreibt Herstellverfahren der textilen Bewehrung und Fassadenplatte.

Dieser Vortrag beschreibt ein methodisches Vorgehen zur Auslegung von Bauteilen, die von mehreren Eingangsgrößen und mehren Zielgrößen bestimmt sind. Als Praxisbeispiel wird eine dünnwandige Mittnehmerwelle untersucht. Im Automotivbereich besteht auf Grund der Forderungen nach Leichtbau und höherem Leistungsgewicht verstärkt der Wunsch nach einer hohen Auslastung über das ganze Bauteil hinweg. Eine Gewichtsreduktion kann durch Materialeinsparungen an unkritischen Stellen, wie zum Beispiel im Wellenkern einer Zahnwelle, erreicht werden. Die Verwendung von dünnwandigen Rohren als Ausgangsmaterial, aus denen lastangepasste Zahnprofile umformend hergestellt werden, versprechen eine deutliche Steigerung der Drehmomentübertragbarkeit bezogen auf den Materialeinsatz. Dazu wird eine neue Verzahnungsgeometrie entwickelt. Das Profil wird über eine Vielzahl an Parametern definiert, welche die Form und damit die Drehmomentübertragbarkeit beeinflussen. Durch die Verwendung einer bidirektionalen Schnittstelle kann eine Zahn-Geometrie in einem CAD-Programm mit einem FEM-Programm gekoppelt werden. Es zeigt sich, dass sich einige Geometrieparameter bereits durch die Wahl des Ausgangsrohres ergeben oder vorab festgelegt werden können. Mit vorgegebenem Außendurchmesser und Wandstärke des Ausgangsrohres sowie der Zähnezahl verbleiben bei dieser Profilform nur weitere fünf Parameter, welche hinsichtlich der Drehmomentübertragbarkeit zu optimieren sind. Mit Hilfe von numerischen Variantenberechnungen, welche sich nach den Vorgaben eines statistischen Versuchsplanes / Design of Experiments durch Veränderung der Parameter ergeben, kann ein mathematisches Ersatzmodell gebildet werden. Dieses beschreibt die (Wechsel-)Wirkungen der Eingangsgrößen auf die Ausgangsgrößen, wie zum Beispiel der Einfluss des Fußkreisdurchmessers und des Eingriffswinkels auf die dynamische Beanspruchbarkeit. Mit Hilfe von Optimierungsalgorithmen kann ein Optimum der Parameter an Hand des Ersatzmodelles ohne erneute aufwändige FEM-Berechnung gefunden werden.