Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O presente trabalho aborda um teorema classico de decomposiÃÃo do espaÃo das p-formas suaves sobre uma variedade Riemaniana compacta e orientada, conhecido como teorema da decomposiÃÃo de Hodge, assim como suas consequÃncias. No decorrer do mesmo, foi feita uma passagem por diversas ferramentas interessantes, como espaÃos Sobolev (capÃtulo 2) e EDP elÃptica (capÃtulo 3), assim como uma abordagem suscinta de formas diferenciÃveis. / This dissertation presents a classical theorem of decomposition of the space of smooths p-forms on compact oriented Riemannian manifold , known as the theorem of Hodge decomposition, and its consequences. During the same was made a passage for several interesting tools, such as Sobolev spaces(Chapter 2) and elliptical PDE (Chapter 3), as well as a succinct approach about diferenciable forms (Chapter 1).