La teoría económica es un ambiente donde las matemáticas brindan muchos aportes para modelizar comportamientos de agentes económicos. En este contexto, la presente tesis enfatiza el despliegue matemático para tratar el problema del consumidor en una economía descrita por bienes de consumo. Estos conforman canastas de consumo que son identi ficados con elementos de un cono convexo de un espacio vectorial apropiado como es el caso estándar de Rn, y por un sistema de precios, los cuales son identi ficados con vectores del cono dual topológico asociado al cono de las canastas de consumo. El problema del consumidor, es un modelo en el que un consumidor elige canastas de bienes (los cuales son accesibles para él considerando su restricción presupuestaria) de tal forma que maximice su satisfacción por el consumo de estas. El problema del consumidor se puede formular desde dos perspectivas distintas, ya sea mediante preferencias o mediante funciones de utilidad que representan la satisfacción del agente. En ambas formulaciones la solución al problema del consumidor es un conjunto de canastas de bienes dando lugar a una aplicación que asigna a cada vector de precios un conjunto de canastas (puede ser vacío, unitario o de varios elementos), a esta aplicación se le denomina correspondencia de demanda. En el presente trabajo se realiza una exposición pormenorizada de la monotonicidad de la correspondencia de demanda, vía preferencias y vía funciones de utilidad, tomando en cuenta condiciones de diferenciabilidad así como de no diferenciabilidad en lo que concierne a las funciones de utilidad. En algunos casos se debilita la clásica condición de concavidad para la función de utilidad. Asimismo, se evidencia el papel que juega la función de utilidad indirecta en el tratamiento de la monotonicidad de la función de demanda. / Economic theory is an environment where mathematics provides many contributions to model the behavior of economic agents. In this context, this thesis emphasizes the mathematical deployment to deal with the problem of the consumer in an economy described by consumer goods. These form bundles of consumption that are identi ed with elements of a convex cone of an appropriate vector space as is the standard case of Rn, and by a price system, which are identi ed with vectors of the topological dual cone associated with the cone of the bundles of consumption. The problem of the consumer, is a model in which a consumer chooses bundles of goods (which are accessible to him considering his budget constraint) in such a way that maximizes his satisfaction for the consumption of these. The consumer problem can be formulated from two di erent perspectives, either through preferences or through utility functions that represent the agent's satisfaction. In both formulations the solution to the problem of the consumer is a set of bundles of goods giving rise to an application that assigns to each price vector a set of bundles (it can be empty, unitary or of several elements), this application is called correspondence of demand. In the present work a detailed exposition is made of the monotonicity of the correspondence of demand, through preferences and through utility functions, taking into account conditions of di erentiability as well as non-di erentiability with respect to utility functions. In some cases the classic concavity condition for the utility function is weakened. Likewise, the role played by the indirect utility function in the treatment of the monotonicity of the demand function is evident. / Tesis

Esta dissertação teve como objetivo principal investigar a influência, no comportamento de escolha de linha de passageiros de ônibus, de painéis eletrônicos em pontos de parada com informação em tempo real sobre previsões para passagem dos veículos. Para a coleta de dados, um experimento de escolha declarada com desenho eficiente foi aplicado a uma amostra de 1179 entrevistados residentes na Região Metropolitana de São Paulo (RMSP) e pertencentes à comunidade da Universidade de São Paulo. Em cada situação de escolha foram apresentadas duas linhas diferentes de ônibus que chegariam ao mesmo destino, mas não passavam pelo mesmo ponto, de modo que a escolha a ser feita era entre uma ou outra combinação de linha e ponto. Adicionalmente, apenas um dos pontos tinha painel eletrônico. As alternativas também se diferenciavam pelos seguintes atributos: intervalo de tempo programado para a passagem de veículos consecutivos da mesma linha; possível atraso em relação ao intervalo programado; tempo de viagem dentro do veículo até o destino; ocupação do veículo quando chega ao ponto; e valor da tarifa. Na amostra predominaram jovens com até 25 anos (64% da amostra), homens (60%), usuários frequentes de ônibus (80%), estudantes (81%) e entrevistados com pelo menos um automóvel no domicílio (76%). A partir das respostas ao experimento foram estimados modelos de escolha discreta Mixed Logit Panel, de modo a mensurar a importância relativa de cada atributo na decisão e também medir a variabilidade das preferências entre os entrevistados. Os resultados indicam que a presença do painel no ponto de ônibus tem, sim, influência sobre a escolha da linha. Os entrevistados estariam dispostos a pagar em média, pela presença de painel, R$0,12 adicionais, equivalentes a 5 minutos de viagem. Verificou-se também que a existência de painel no ponto diminui a desutilidade marginal da espera, e isto ocorre com mais intensidade quando ela está associada ao atraso do que quando está associada ao intervalo programado entre veículos. O valor médio do tempo de viagem foi relativamente baixo: R$1,44/hora, provavelmente devido à composição socioeconômica da amostra, com elevada proporção de estudantes. No entanto, observou-se que o comportamento de escolha de linha é bastante afetado pelas características socioeconômicas e de uso de ônibus dos entrevistados, podendo o valor do tempo chegar a R$17,00/hora, e a disposição a pagar pelo painel a R$0,77. Acredita-se que os resultados desta pesquisa permitem ampliar o entendimento do comportamento de escolha de linha, ao incorporar a presença de painel no ponto como elemento adicional da decisão. / The main objective of this research is to investigate the influence on bus route choice behavior of variable message signs (VMS) displaying real time predictions of bus arrival at stops. A stated choice survey was conducted, using an efficient design experiment. Sampled individuals were asked to answer to eight choice situations, each presenting two bus routes going to the same destination but with different itineraries and boarding stops. The choice was made between two combinations of bus route and boarding stop; only one of the stops had VMS. The other attributes characterizing alternatives were: bus route headway, (possible) delay at arriving at the stop, travel time until destination, level of vehicle crowdedness when arriving at the boarding stop, and fare. Data were collected from 1179 individuals, mostly students, professors and employees of the University of São Paulo, and all of them residents of the São Paulo Metropolitan Area. The typical interviewee was 25 years old or younger (64% of the sample), male (60%), a frequent bus user (80%), student (81%) and had at least one car in his household. Mixed logit panel discrete choice models were estimated to analyze the data, capturing both the relative importance of each attribute in the decision process and systematic taste variation among individuals. Results show that VMS displaying predictions of bus arrival at stops do influence bus route choice behavior. The estimated average willingness to pay for a bus stop to have a VMS was R$0.12, which corresponds to 5 minutes of travel time. It was also observed that the marginal disutility of waiting time decreases when there is a VMS at the stop. Disutility of waiting due to delays also decreases (more intensively) with the VMS. The average value of travel time was relatively low, compared to expectations: R$1.44/hour, probably due to the socioeconomic profile of the sample, particularly the high proportion of students. Nevertheless, frequency of bus use and socioeconomic characteristics significantly affect route choice behavior; the value of travel time, for instance, may reach R$17/hour, while willingness to pay for a VMS in a stop may become R$0.77. The results indicate that incorporating the VMS as an additional component of the decision, allows for a better understanding of bus route choice behavior.

Esta dissertação teve como objetivo principal investigar a influência, no comportamento de escolha de linha de passageiros de ônibus, de painéis eletrônicos em pontos de parada com informação em tempo real sobre previsões para passagem dos veículos. Para a coleta de dados, um experimento de escolha declarada com desenho eficiente foi aplicado a uma amostra de 1179 entrevistados residentes na Região Metropolitana de São Paulo (RMSP) e pertencentes à comunidade da Universidade de São Paulo. Em cada situação de escolha foram apresentadas duas linhas diferentes de ônibus que chegariam ao mesmo destino, mas não passavam pelo mesmo ponto, de modo que a escolha a ser feita era entre uma ou outra combinação de linha e ponto. Adicionalmente, apenas um dos pontos tinha painel eletrônico. As alternativas também se diferenciavam pelos seguintes atributos: intervalo de tempo programado para a passagem de veículos consecutivos da mesma linha; possível atraso em relação ao intervalo programado; tempo de viagem dentro do veículo até o destino; ocupação do veículo quando chega ao ponto; e valor da tarifa. Na amostra predominaram jovens com até 25 anos (64% da amostra), homens (60%), usuários frequentes de ônibus (80%), estudantes (81%) e entrevistados com pelo menos um automóvel no domicílio (76%). A partir das respostas ao experimento foram estimados modelos de escolha discreta Mixed Logit Panel, de modo a mensurar a importância relativa de cada atributo na decisão e também medir a variabilidade das preferências entre os entrevistados. Os resultados indicam que a presença do painel no ponto de ônibus tem, sim, influência sobre a escolha da linha. Os entrevistados estariam dispostos a pagar em média, pela presença de painel, R$0,12 adicionais, equivalentes a 5 minutos de viagem. Verificou-se também que a existência de painel no ponto diminui a desutilidade marginal da espera, e isto ocorre com mais intensidade quando ela está associada ao atraso do que quando está associada ao intervalo programado entre veículos. O valor médio do tempo de viagem foi relativamente baixo: R$1,44/hora, provavelmente devido à composição socioeconômica da amostra, com elevada proporção de estudantes. No entanto, observou-se que o comportamento de escolha de linha é bastante afetado pelas características socioeconômicas e de uso de ônibus dos entrevistados, podendo o valor do tempo chegar a R$17,00/hora, e a disposição a pagar pelo painel a R$0,77. Acredita-se que os resultados desta pesquisa permitem ampliar o entendimento do comportamento de escolha de linha, ao incorporar a presença de painel no ponto como elemento adicional da decisão. / The main objective of this research is to investigate the influence on bus route choice behavior of variable message signs (VMS) displaying real time predictions of bus arrival at stops. A stated choice survey was conducted, using an efficient design experiment. Sampled individuals were asked to answer to eight choice situations, each presenting two bus routes going to the same destination but with different itineraries and boarding stops. The choice was made between two combinations of bus route and boarding stop; only one of the stops had VMS. The other attributes characterizing alternatives were: bus route headway, (possible) delay at arriving at the stop, travel time until destination, level of vehicle crowdedness when arriving at the boarding stop, and fare. Data were collected from 1179 individuals, mostly students, professors and employees of the University of São Paulo, and all of them residents of the São Paulo Metropolitan Area. The typical interviewee was 25 years old or younger (64% of the sample), male (60%), a frequent bus user (80%), student (81%) and had at least one car in his household. Mixed logit panel discrete choice models were estimated to analyze the data, capturing both the relative importance of each attribute in the decision process and systematic taste variation among individuals. Results show that VMS displaying predictions of bus arrival at stops do influence bus route choice behavior. The estimated average willingness to pay for a bus stop to have a VMS was R$0.12, which corresponds to 5 minutes of travel time. It was also observed that the marginal disutility of waiting time decreases when there is a VMS at the stop. Disutility of waiting due to delays also decreases (more intensively) with the VMS. The average value of travel time was relatively low, compared to expectations: R$1.44/hour, probably due to the socioeconomic profile of the sample, particularly the high proportion of students. Nevertheless, frequency of bus use and socioeconomic characteristics significantly affect route choice behavior; the value of travel time, for instance, may reach R$17/hour, while willingness to pay for a VMS in a stop may become R$0.77. The results indicate that incorporating the VMS as an additional component of the decision, allows for a better understanding of bus route choice behavior.

A identificação dos fatores que influenciam o processo de escolha do tomador na demanda por crédito apresenta não apenas um interesse mercadológico, mas também em termos acadêmicos e para o formulador de políticas públicas, buscando determinar os impactos de uma decisão que influencia o ambiente macroeconômico, bem como o comportamento dos agentes. Nestes termos, os modelos tradicionais de análise da demanda muitas vezes apresentam suposições pouco realistas e bastante restritivas, necessárias para o processo de estimação dos parâmetros de interesse. Os Modelos Lineares Generalizados Mistos com Variáveis Latentes (GLLAMM) constituem uma classe de modelos que abrangem os tradicionais modelos lineares generalizados e os modelos lineares generalizados mistos, possibilitando uma maior flexibilidade na combinação de um processo de escolha discreta com a determinação dos valores demandados de forma contínua, não impondo um processo único para todas as instituições analisadas, nem tão pouco do processo de escolha. Esta classe de modelos foi aplicada para estudar a demanda por empréstimos bancários utilizando-se informações de uma rica base de dados, a Central de Risco de Crédito do Banco Central. Assim, foi possível a identificação de variáveis como a duração da operação e a classificação de risco da operação que apresentam uma maior relevância no processo de escolha do banco, enquanto que outras, como as garantias, mostraram-se mais importante no volume a ser demandado. A identificação de nichos específicos de algumas instituições foi possível a partir desta análise. A flexibilidade desta classe de modelos também foi utilizada no intuito de se identificar os fatores que influenciam a demanda por crédito pelos bancos nas operações de redesconto, tendo conseguido tratar o problema de superdispersão ocasionado pelo excesso de zeros neste conjunto de dados. Adicionalmente, tanto efeitos diretos quanto indiretos da taxa de redesconto foram possíveis de serem estudados a partir da inclusão de efeitos aleatórios tanto no intercepto, possibilitando a incorporação de efeitos específicos de cada instituição financeira, bem como nos coeficientes, captando comportamentos individuais de cada banco frente a um mesmo estímulo. / The aim of this study is to identify the variables that affect borrower´s decision-making process through the estimation of loan demand equations. This research is relevant not only for market practitioners, but also to academics and to policy-makers, concerned with the evaluation of possible impacts of decision on the economic environment and on the agent´s behavior. Traditional models for demand estimation make unreasonable and very restrictive assumptions to estimate the parameters of interest. Generalized Linear Latent and Mixed Models (GLLAMM) constitute a class of models that includes the traditional Generalized Linear Models (GLM) and Generalized Linear Mixed Models (GLMM), which offer more flexibility and they are particularly suitable to situations that combine discrete choice with continuous decisions. Therefore, we can estimate individual equation for each bank simultaneously. This class of models was applied to study the demand for bank loans using a rich dataset provided by the Central Bank?s Credit Risk Bureau. Among the analyzed variables, the loan maturity and the credit risk classification were important in the bank choice while warranties were important in the decision related to the amount borrowed. Moreover, we could also identify specific market segments for some banks. The flexibility of this class of models was also used to identify the factors affecting the demand for overnight funds by commercial banks. This model overcomes overdispersion problems caused by excess of zeros found in the dataset. Additionally, we identified the direct and indirect effects of rediscount rate through the inclusion of random effects in the intercept (incorporating specific effects for each bank) and other coefficients (identifying individual behavior of each bank regarding the same stimuli).

A identificação dos fatores que influenciam o processo de escolha do tomador na demanda por crédito apresenta não apenas um interesse mercadológico, mas também em termos acadêmicos e para o formulador de políticas públicas, buscando determinar os impactos de uma decisão que influencia o ambiente macroeconômico, bem como o comportamento dos agentes. Nestes termos, os modelos tradicionais de análise da demanda muitas vezes apresentam suposições pouco realistas e bastante restritivas, necessárias para o processo de estimação dos parâmetros de interesse. Os Modelos Lineares Generalizados Mistos com Variáveis Latentes (GLLAMM) constituem uma classe de modelos que abrangem os tradicionais modelos lineares generalizados e os modelos lineares generalizados mistos, possibilitando uma maior flexibilidade na combinação de um processo de escolha discreta com a determinação dos valores demandados de forma contínua, não impondo um processo único para todas as instituições analisadas, nem tão pouco do processo de escolha. Esta classe de modelos foi aplicada para estudar a demanda por empréstimos bancários utilizando-se informações de uma rica base de dados, a Central de Risco de Crédito do Banco Central. Assim, foi possível a identificação de variáveis como a duração da operação e a classificação de risco da operação que apresentam uma maior relevância no processo de escolha do banco, enquanto que outras, como as garantias, mostraram-se mais importante no volume a ser demandado. A identificação de nichos específicos de algumas instituições foi possível a partir desta análise. A flexibilidade desta classe de modelos também foi utilizada no intuito de se identificar os fatores que influenciam a demanda por crédito pelos bancos nas operações de redesconto, tendo conseguido tratar o problema de superdispersão ocasionado pelo excesso de zeros neste conjunto de dados. Adicionalmente, tanto efeitos diretos quanto indiretos da taxa de redesconto foram possíveis de serem estudados a partir da inclusão de efeitos aleatórios tanto no intercepto, possibilitando a incorporação de efeitos específicos de cada instituição financeira, bem como nos coeficientes, captando comportamentos individuais de cada banco frente a um mesmo estímulo. / The aim of this study is to identify the variables that affect borrower´s decision-making process through the estimation of loan demand equations. This research is relevant not only for market practitioners, but also to academics and to policy-makers, concerned with the evaluation of possible impacts of decision on the economic environment and on the agent´s behavior. Traditional models for demand estimation make unreasonable and very restrictive assumptions to estimate the parameters of interest. Generalized Linear Latent and Mixed Models (GLLAMM) constitute a class of models that includes the traditional Generalized Linear Models (GLM) and Generalized Linear Mixed Models (GLMM), which offer more flexibility and they are particularly suitable to situations that combine discrete choice with continuous decisions. Therefore, we can estimate individual equation for each bank simultaneously. This class of models was applied to study the demand for bank loans using a rich dataset provided by the Central Bank?s Credit Risk Bureau. Among the analyzed variables, the loan maturity and the credit risk classification were important in the bank choice while warranties were important in the decision related to the amount borrowed. Moreover, we could also identify specific market segments for some banks. The flexibility of this class of models was also used to identify the factors affecting the demand for overnight funds by commercial banks. This model overcomes overdispersion problems caused by excess of zeros found in the dataset. Additionally, we identified the direct and indirect effects of rediscount rate through the inclusion of random effects in the intercept (incorporating specific effects for each bank) and other coefficients (identifying individual behavior of each bank regarding the same stimuli).

La teoría económica es un ambiente donde las matemáticas brindan muchos aportes para modelizar comportamientos de agentes económicos. En este contexto, la presente tesis enfatiza el despliegue matemático para tratar el problema del consumidor en una economía descrita por bienes de consumo. Estos conforman canastas de consumo que son identi ficados con elementos de un cono convexo de un espacio vectorial apropiado como es el caso estándar de Rn, y por un sistema de precios, los cuales son identi ficados con vectores del cono dual topológico asociado al cono de las canastas de consumo. El problema del consumidor, es un modelo en el que un consumidor elige canastas de bienes (los cuales son accesibles para él considerando su restricción presupuestaria) de tal forma que maximice su satisfacción por el consumo de estas. El problema del consumidor se puede formular desde dos perspectivas distintas, ya sea mediante preferencias o mediante funciones de utilidad que representan la satisfacción del agente. En ambas formulaciones la solución al problema del consumidor es un conjunto de canastas de bienes dando lugar a una aplicación que asigna a cada vector de precios un conjunto de canastas (puede ser vacío, unitario o de varios elementos), a esta aplicación se le denomina correspondencia de demanda. En el presente trabajo se realiza una exposición pormenorizada de la monotonicidad de la correspondencia de demanda, vía preferencias y vía funciones de utilidad, tomando en cuenta condiciones de diferenciabilidad así como de no diferenciabilidad en lo que concierne a las funciones de utilidad. En algunos casos se debilita la clásica condición de concavidad para la función de utilidad. Asimismo, se evidencia el papel que juega la función de utilidad indirecta en el tratamiento de la monotonicidad de la función de demanda. / Economic theory is an environment where mathematics provides many contributions to model the behavior of economic agents. In this context, this thesis emphasizes the mathematical deployment to deal with the problem of the consumer in an economy described by consumer goods. These form bundles of consumption that are identi ed with elements of a convex cone of an appropriate vector space as is the standard case of Rn, and by a price system, which are identi ed with vectors of the topological dual cone associated with the cone of the bundles of consumption. The problem of the consumer, is a model in which a consumer chooses bundles of goods (which are accessible to him considering his budget constraint) in such a way that maximizes his satisfaction for the consumption of these. The consumer problem can be formulated from two di erent perspectives, either through preferences or through utility functions that represent the agent's satisfaction. In both formulations the solution to the problem of the consumer is a set of bundles of goods giving rise to an application that assigns to each price vector a set of bundles (it can be empty, unitary or of several elements), this application is called correspondence of demand. In the present work a detailed exposition is made of the monotonicity of the correspondence of demand, through preferences and through utility functions, taking into account conditions of di erentiability as well as non-di erentiability with respect to utility functions. In some cases the classic concavity condition for the utility function is weakened. Likewise, the role played by the indirect utility function in the treatment of the monotonicity of the demand function is evident. / Tesis