Ce travail de thèse est surtout consacré à l'étude du ferromagnétisme dans les systèmes désordonnés, en particulier les semiconducteurs magnétiques dilués (DMS). Le formalisme utilisé, basé sur les fonctions de Green à température finie, est très général pour l'étude du magnétisme et du transport dans ces systèmes. Dans un premier temps, il est montré que l'approche champ moyen - RKKY (MF-RKKY) souvent utilisée n'est pas appropriée pour décrire les propriétés magnétiques des systèmes dilués. Un meilleur traitement du Hamiltonien de Heisenberg RKKY dans le cadre de la théorie RPA locale auto cohérente (SC-LRPA) a permis de montrer en particulier que l'approche MF-RKKY surestime largement les températures critiques ainsi que l'étendue de la zone de stabilité du ferromagnétisme. Dans un second temps on étudie le modèle non perturbatif « V-Jpd » par diagonalisation exacte pour chaque configuration de désordre et on calcule explicitement les échanges magnétiques. En dehors de la limite perturbative, ces échanges n'ont pas le caractère RKKY. Ensuite, le Hamiltonien de Heisenberg effectif est traité dans le cadre de la théorie SC-LRPA. Cette approche en 2 étapes montre en particulier (i) l'importance du désordre et des fluctuations thermiques et transverses et (ii) que le potentiel coulombien V joue un rôle crucial pour comprendre l'origine du ferromagnétisme dans les DMS. Ce modèle minimal tient compte de la percolation et des diffusions multiples des porteurs itinérants sur les impuretés et permet d'unifier la description des DMS. Enfin, une étude numérique des effets de taille finie et de l'importance de l'échantillonnage statistique a permis de montrer les insuffisances sévères du traitement Monté Carlo « complet » du modèle dilué « V-Jpd ». Ce modèle microscopique permet de combler le fossé entre les approches modèles trop simplistes et celles basées sur les calculs ab initio.

Nous étudions un certain nombre de manifestations de l'effet Hall quantique fractionnaire dans les bicouches d'effet Hall quantique, des puits quantiques larges ou le graphène, dans lesquels les degrés de liberté multicomposantes produisent des phénomènes physiques insolites. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1, nous examinons les fonctions d'onde mixtes des bosons composites et fermions composites afin de décrire la destruction de la suprafluidité excitonique au fur et à mesure qu'on augmente la distance entre les deux couches. Nous proposons des fonctions d'onde d'essai qui décriraient bien l'ètat de la bicouche quand il s'agit de distances intermédiaires et nous y ètudions leurs propriétés. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1/2 et nu=2/5, nous étudions la transition de phase quantique entre les états multicomposantes de Halperin et les phases polarisées (abeliannes et non-abeliannes) en fonction des modifications effectuées dans le terme tunnel. Afin d'étudier les transitions, nous utilisons à la fois la diagonalisation exacte et la théorie effective BCS. Nous présentons d'autre part un modèle réaliste du puits quantique large que nous utilisons dans l'examen des états avec un dénominateur pair, à nu=1/2 et nu=1/4 dans le plus bas niveau de Landau. Nous proposons enfin quelques états d'effet Hall quantique fractionnaire possibles dans le graphène, celles-ci reposant sur l'image multicomposante qui concerne les degrés de liberté de spin et de vallée.