La lévitation est un moyen fascinant de se soustraire à l'action de la gravité. Le diamagnétisme est le seul phénomène physique permettant une lévitation stable, statique et passive à température ambiante. Toutefois, cet effet magnétique est généralement insignifiant aux échelles usuelles. Parmis les différents moyens d'augmenter l'amplitude de ce phénomène, la réduction d'échelle est une voie prometteuse. Ces travaux contribuent à l'exploration des possibilités et des potentialités de la lévitation dans le domaine des microsystèmes. La diminution en taille permet d'une part d'augmenter les forces diamagnétiques volumiques et d'autre part de diminuer les forces diamagnétiques absolues. Ces propriétés ont été mises en oeuvre à travers la conception et la fabrication de microcapteurs (accéléromètre, inclinomètre, capteur de force) et de microactionneurs (manipulation de microparticule par inclinaison ou au moyen d'un laser). Ces réalisations ouvrent des perspectives novatrices et des fonctionnalités nouvelles dans le micromonde.

La lévitation diamagnétique est un des rares phénomènes permettant de soustraire des corps à la gravité. Si la répulsion diamagnétique est négligeable à nos échelles, elle devient significative aux petites dimensions, allant jusqu'à entraîner, sous certaines conditions, la mise en lévitation de micro-objets diamagnétiques. A travers le développement de microaimants, de modèles numériques et analytiques ainsi que de réalisations expérimentales, ces travaux explorent les potentialités de la lévitation diamagnétique de microgouttes et du piégeage de cellules en milieu paramagnétique. Ils démontrent notamment la possibilité de mesurer précisément l'interaction entre gouttes chargées en lévitation. Ces travaux analysent par ailleurs, le comportement des cellules piégées dans un environnement paramagnétique. Cette étude ouvre de nouvelles perspectives pour le tri de cellules basé sur leur taille, leur susceptibilité voire même leur propriété endocytotique. Enfin, la possibilité d'actionner sans contact des microgouttes dans l'air est explorée par la modélisation d'un système innovant couplant la diélectrophorèse à la lévitation diamagnétique.

La majeure partie de cette thèse concerne l'étude de la susceptibilité diamagnétique en champ magnétique nul d'un gaz d'électrons de Bloch à température et densité fixées dans la limite des faibles températures. Pour les électrons libres (i.e. en l'absence de potentiel périodique), la susceptibilité diamagnétique a été calculée par L. Landau en 1930; le résultat est connu sous le nom de formule de Landau. Quant au cas des électrons de Bloch, E.R. Peierls montra en 1933 que dans l'approximation des électrons fortement liés, la formule pour la susceptibilité diamagnétique reste la même en remplaçant la masse de l'électron par sa ''masse effective''; ce résultat est connu sous le nom de formule de Landau-Peierls. Depuis, de nombreuses tentatives pour clarifier les hypothèses de validité de la formule de Landau-Peierls ont vu le jour. Le résultat principal de cette thèse établit rigoureusement qu'à température nulle, lorsque la densité d'électrons tend vers zéro, la contribution dominante à la susceptibilité diamagnétique est donnée par la formule de Landau-Peierls avec la masse effective de la plus petite bande d'énergie de Bloch.