Une definition de B. Malgrange etend aux feuilletages singuliers d'une variete analytique complexe la notion<br />de groupe de Galois classiquement definie pour les equations differentielles lineaires. Pour cela il definit la notion de D-groupoıde de Lie, version singuliere des “groupes infinis de transformations” decrits par des equations aux derivees partielles, etudies par S. Lie et E. Cartan. Un systeme dynamique donne par des transformations (resp. transformations infinitesimales) n'est pas en general un D-groupoıde de Lie. On definit sa D-enveloppe comme le plus petit D-groupoıde de Lie contenant ces transformations (resp. transformations infinit´esimales). Dans le cas d'un feuilletage, sa D-enveloppe est appelee groupoıde de Galois du feuilletage et generalise la notion de groupe de Galois.<br /><br /> L'objet de ce travail est d'etudier les systemes dynamiques ayant une D-enveloppe de rang (transverse)<br />fini et de les interpreter en terme “d'integrabilite”. Il se decompose en trois parties. <br /> Dans la premiere, nous etudions la notion de D-groupoıde de Lie au-dessus d'un disque de C. Nous donnons la liste de ces objets qui est une version singuliere de la liste des geometries de la droite donnee par S. Lie. Nous determinons ensuite les germes de diffeomorphismes ayant une petite D-enveloppe. Le comportement tres particulier de ces diffeomorphismes nous permet de prouver un theoreme de classification analytique des D-groupoıdes de Lie au-dessus d'un disque, analogue la version de J. Martinet et J.P. Ramis de la classification analytique des diffeomorphismes et d'illustrer certains calculs de J.Ecalle. Comme application de ces resultats nous montrons que les seules applications rationnelles de P1 ayant une petite D-enveloppe sont les monomes, les polynomes de<br />Tchebitchev et les exemples de Lattes. <br /> Dans une deuxieme partie, nous interpretons le groupoıde de Galois d'un feuilletage holomorphe singulier de codimension un sur un polydisque comme conditions d'integrabilites. Nous commencons par montrer l'equivalence entre la finitude du rang transverse du groupoıde de Galois et l'existence d'une suite de Godbillon-Vey de longueur inferieure a trois. Ces affirmations sont encore equivalentes a l'existence d'une integrale premiere d'un type de transcendance particulier appele Darboux, Liouville ou Riccati suivant les cas. Ces feuilletages sont ceux admettant une integrale premiere dans une extension fortement normale du corps des fonctions meromorphes au sens de E.R. Kolchin. En utilisant cette interpretation du groupoıde de Galois en terme d'integrales premieres, nous donnons les groupoıdes de Galois pour quelques feuilletages classiques : feuilletages a singularites reduites, lineaires et Hamiltoniens completement integrables.<br /> Dans une troisieme partie, nous expliquons comment l'interpretation du groupoıde de Galois d'un feuilletage<br />en terme d'integrales premiere s´etend au feuilletages de codimension quelconque. Nous utilisons de maniere<br />essentielle l'existence de structure geometriques invariantes sous l'action d'un D-groupoıde de Lie transitif. Dans le cas d'un groupoıde de Galois transitif de rang transverse fini, nous montrons, sous une hypothese<br />d'algebricite, l'existence d'un systeme complet d'integrales premieres dans une extension fortement normale.

Mon travail de thèse se situe dans le cadre de l'analyse semi-classique. Il se divise en trois parties. Dans la première, j'ai étudié l'opérateur de Klein-Gordon semi-classique en dimension un. Dans la zone où le potentiel reste sous le niveau d'énergie, il existe pour cet opérateur des constructions de solutions WKB, similaires à celles développées pour l'opérateur de Schrödinger. Sous certaines hypothèses, on a prolongé ces solutions hors de cette zone, grâce aux méthodes utilisées près des points tournants pour l'opérateur de Schrödinger. On a ensuite étudié un exemple pour lequel on peut faire des calculs explicites. Enfin, en dimension quelconque, on a obtenu une nouvelle majoration des fonctions propres, lorsque la distance d'Agmon associée à cet opérateur a un gradient lipschitzien. La deuxième partie concerne l'opérateur de Schrödinger et l'étude des résonances en dimension un. Lorsque le potentiel présente deux puits et une mer pour les niveaux d'énergies considérés, on a obtenu des conditions de non croisement des résonances ainsi que leur graphe, grâce à la construction de modes. En présence d'un nombre quelconque de puits, cela permet également de calculer une estimation de la partie imaginaire des résonances dans le cas d'une interaction simple. Enfin, dans la troisième partie, on considère un opérateur de Schrödinger dont le potentiel présente un maximum non dégénéré. On a étudié les résonances générées par une courbe homocline qui passe par ce maximum. En dimension un, on a obtenu une condition de quantification, et par suite les résonances recherchées. En dimension quelconque, on a construit une solution asymptotique sortante le long de cette courbe, en adaptant la méthode de B. Helffer et J. Sjöstrand pour le fond de puits non résonnant. Une transformation FBI permet ensuite de conjecturer un premier niveau de résonances.

Les premiers résultats en analyse convexe ne nécessitant aucune condition de qualification datent à peu près d'une quinzaine d'années et constituent le début de l'analyse convexe séquentielle. Ils concernaient essentiellement: la somme d'un nombre fini de fonctions convexes, la composition avec une application vectorielle convexe, et les problèmes de programmation mathématique convexe. Cette thèse apporte un ensemble de contributions à l'analyse convexe séquentielle. La première partie de la thèse est consacrée à l'obtention sans condition de qualification de règles de calcul sous-differentiel exprimées séquentiellement. On considère les cas suivants:l'enveloppe supérieure d'une famille quelconque de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach; une fonctionnelle intégrale convexe générale définie sur un espace de fonctions intégrales;la somme continue (ou intégrale) de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach séparable. Dans la deuxième partie on établit sans hypothèse de qualification sur les données du problème, des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité séquentielle pour divers types de problèmes d'optimisation et de contrôle optimal discret ou continu. / The first results in convex analysis without any qualificationcondition have been established fifteen years ago, and one may say thatsequential convex analysis began with those results. They essentially concerned:The finite sum of convex functions, the composition with a vectorvaluedconvex mapping, and convex mathematical programming. The firstpart of this dissertation provides several contibutions to sequential convexanalysis. The following cases are considered: the upper envelop of a familyof lower semicontinuous convex functions; the integral functional overan integral space; the continuous sum of lower semicontinuous convex functions.In the second part, necessary and sufficient optimality conditions areestablished in sequential form for many types of programming problems anddicrete or continuous optimal control problems.

Cette thèse est consacrée à l'étude des déformations des C*-algèbres munies d'une action de groupe, du point de vue de la quantification équivariante non-formelle, dans le cas non-archimédien. Nous construisons une théorie de déformation des C*-algèbres munies d'une action d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps local non-archimédien de caractéristique différente de 2 ainsi que pour des quotients du groupe affine d'un corps local dont le corps résiduel est de cardinal impair. Par ailleurs, nous construisons des familles de 2-cocycles unitaires afin de déformer des groupes quantiques localement compacts agissant sur ces C*-algèbres déformées. / This thesis is devoted to the study of deformation of C*-algebras endowed with a group action, from the perspective of non-formal equivariant quantization, in the non-Archimedean setting. We construct a deformation theory of C*-algebras endowed with an action of a finite dimensional vector space over a non-Archimedean local field of characteristic different from 2 and for quotients of the affine group of a local field whose residue field has cardinality not divisible by 2. Moreover, we construct families of dual unitary 2-cocycles in order to deform locally compact quantum groups acting on these deformed C*-algebras.