Ce mémoire de thèse a pour but de présenter un modèle de prédiction du transport des algues en mer le long des côtes. La méthode choisie a été d'utiliser un code industriel eulérien pour prédire l'écoulement moyen sur une grande surface, et d'ensuite ajouter un modèle lagrangien pour prédire le mouvement des particules individuelles. Ce modèle lagrangien comporte trois étapes. Premièrement, les caractéristiques moyennes du fluide trouvées avec le modèle eulérien sont utilisées pour alimenter un modèle stochastique pour trouver les vitesses turbulentes du fluide à l'emplacement des particules modélisant les algues. Ensuite ces vitesses turbulentes sont utilisées à travers les composantes de la force de traînée, de l'inertie, de la force de Basset et de la poussée d'Archimède pour trouver les vitesses des corps. La dernière étape consiste à utiliser ces vitesses des corps pour calculer leurs trajectoires. Une méthode avec un intégrateur exact a été développée pour résoudre ces équations. Ce modèle a ensuite été validé grâce à deux expériences. Dans la première expérience, des sphères de tailles différentes ont été lâchées dans deux fluides avec des densités différentes, où une turbulence stationnaire quasi-homogène a été générée en utilisant une paire de grilles oscillantes. Dans la deuxième expérience des particules sphériques ont été lâchées dans un écoulement non homogène. Cet écoulement a été obtenu en obstruant partiellement un canal, afin qu'une zone de recirculation soit générée. Le modèle de transport des particules a ensuite été testé sur des simulations d'un écoulement réel le long des côtes normandes, dans lequel des particules numériques représentant des algues ont été lâchées / The aim of this PhD thesis was to develop a model to predict the motion of algae in sea waters along a coastline. The method chosen was to use a large Eulerian industrial code to model the mean flow, and add Lagrangian model to predict the motion of individual particles. This Lagrangian modelis a three-step model. In the first modelling step, the mean flow characteristics at the location of the particles (solid bodies modelling the algae) are extracted from the Eulerian model and imputed into a stochastic model to find the turbulent fluid velocities. These fluid velocities are used in the second step to solve for the solid body velocities, by solving for the drag, momentum, buoyant and Basset history forces. The final modelling step is to use these solid body velocities to calculate the trajectories of particles. An exact integrator method was then developed to solve for these equations. The model was then validated using two experiments. Firstly sphere of different size were released in fluids of different densities, where a stationary quasi-homogeneous turbulence. This turbulence was generated by oscillating a pair of grids. In the second experiment spherical particles were released in anon-homogeneous turbulent flow. This flow was achieved by partially obstructing a channel, so that a recirculation zone was generated. The particle transport model was then tested numerically using the simulations of a real flow along the coasts of Normandy where numerical particles representing algae were released

Cette thèse aborde le problème du transport diffusif dans les matériaux multicouches lorsque l'épaisseur des couches est comparable voire plus petit que le libre parcours moyen. Nous présentons un formalisme qui à la fois effectue une synthèse et permet d'aller au delà des divers modèles existants, dérive-diffusion, le modèle Valet-Fert, la méthode des flux ou encore le modèle de Fuchs-Sondheimer. Ce formalisme est applicable à deux types de structures: (i) la géométrie dite CPP (Current Perpendicular to Plane) où le courant moyen est perpendiculaire aux interfaces séparant les couches, et (ii) la géométrie dite CIP (Current In Plane) où le courant moyen est parallèle aux interfaces. Ce nouveau modèle de transport est bâti à partir d'une équation de Boltzmann où les collisions dans les couches et aux interfaces sont représentées par des intégrales de collision linéaires pouvant décrire aussi bien des réflexions spéculaires que des collisions aléatoires non nécessairement isotropes. La résolution de cette équation de Boltzmann pour déterminer les quantités macroscopiques locales d'intérêt se fait en trois étapes : pour chacune des couches, (1) la distribution locale des particules est séparée en deux " chiralités " caractérisés par le signe de la projection du vecteur vitesse de chaque particule le long de l'axe perpendiculaire aux interfaces ; (2) la description locale complète de la distribution angulaire des vitesses pour chaque chiralité est obtenue en développant sur une nouvelle base polynômes orthogonaux adaptée à l'existence de deux chiralités ; (3) pour effectuer la moyenne chirale sur la distribution angulaire des vitesses on définit une troncature minimale de ce développement adaptée aux quantités macroscopiques locales d'intérêt.L'étape (1) est nécessaire afin de pouvoir décrire correctement les collisions d'interfaces, l'étape (3) est usuelle mais l'ingrédient clef de ce formalisme est le point (2) qui seul permet de rendre cohérent les étapes (1) et (3) en présence d'interfaces. Pour la géométrie CPP, ce formalisme " Boltzmann chiral " permet d'unir les systèmes balistique et diffusif sous une même approche macroscopique. En présence de polarisation en spin, ce nouveau formalisme permet d'obtenir entre autre les résistances d'interfaces du modèle Valet-Fert en fonction des coefficients de transmission généralisés associés aux collisions d'interface. Pour les structures CIP, ce modèle permet d'obtenir des expressions analytiques pour les conductivités locales par couche (avec ou sans polarisation en spin) et de plus il rend le lien avec le transport CPP plus transparent. Ce formalisme n'étant pas propre au transport électrique, nous montrons sa versatilité sur une application au transport lumineux en revisitant le problème de Milne pour lequel nous retrouvons un résultat exact de façon beaucoup plus simple. Nous présentons pour terminer une méthode variationnelle fournissant une interprétation intéressante du modèle de Fuchs-Sondheimer.

Cette thèse aborde le problème du transport diffusif dans les matériaux multicouches lorsque l'épaisseur des couches est comparable voire plus petit que le libre parcours moyen. Nous présentons un formalisme qui à la fois effectue une synthèse et permet d'aller au delà des divers modèles existants, dérive-diffusion, le modèle Valet-Fert, la méthode des flux ou encore le modèle de Fuchs-Sondheimer. Ce formalisme est applicable à deux types de structures: (i) la géométrie dite CPP (Current Perpendicular to Plane) où le courant moyen est perpendiculaire aux interfaces séparant les couches, et (ii) la géométrie dite CIP (Current In Plane) où le courant moyen est parallèle aux interfaces. Ce nouveau modèle de transport est bâti à partir d'une équation de Boltzmann où les collisions dans les couches et aux interfaces sont représentées par des intégrales de collision linéaires pouvant décrire aussi bien des réflexions spéculaires que des collisions aléatoires non nécessairement isotropes. La résolution de cette équation de Boltzmann pour déterminer les quantités macroscopiques locales d'intérêt se fait en trois étapes : pour chacune des couches, (1) la distribution locale des particules est séparée en deux « chiralités » caractérisés par le signe de la projection du vecteur vitesse de chaque particule le long de l'axe perpendiculaire aux interfaces ; (2) la description locale complète de la distribution angulaire des vitesses pour chaque chiralité est obtenue en développant sur une nouvelle base polynômes orthogonaux adaptée à l'existence de deux chiralités ; (3) pour effectuer la moyenne chirale sur la distribution angulaire des vitesses on définit une troncature minimale de ce développement adaptée aux quantités macroscopiques locales d'intérêt.L’étape (1) est nécessaire afin de pouvoir décrire correctement les collisions d'interfaces, l'étape (3) est usuelle mais l'ingrédient clef de ce formalisme est le point (2) qui seul permet de rendre cohérent les étapes (1) et (3) en présence d'interfaces. Pour la géométrie CPP, ce formalisme « Boltzmann chiral » permet d'unir les systèmes balistique et diffusif sous une même approche macroscopique. En présence de polarisation en spin, ce nouveau formalisme permet d'obtenir entre autre les résistances d'interfaces du modèle Valet-Fert en fonction des coefficients de transmission généralisés associés aux collisions d'interface. Pour les structures CIP, ce modèle permet d'obtenir des expressions analytiques pour les conductivités locales par couche (avec ou sans polarisation en spin) et de plus il rend le lien avec le transport CPP plus transparent. Ce formalisme n'étant pas propre au transport électrique, nous montrons sa versatilité sur une application au transport lumineux en revisitant le problème de Milne pour lequel nous retrouvons un résultat exact de façon beaucoup plus simple. Nous présentons pour terminer une méthode variationnelle fournissant une interprétation intéressante du modèle de Fuchs-Sondheimer. / This thesis addresses the problem of diffusive transport in multilayer systems when the layers thickness is of the order of or even smaller than the mean free path. We present a formalism which enables to synthetize and to go beyond various the standard models (drift-diffusion, Valet-Fert model, flux method or Fuchs-Sondheimer model). This formalism applies to two kinds of structures: (i) the so called CPP geometry (Current Perpendicular to Plane) where the mean transport current is perpendicular to the interfaces separating the layers, and (ii) the so called CIP (Current in Plane) geometry in which the mean transport current is parallel to interfaces. This new model of transport is build on the Boltzmann transport equation in which the scattering in the layer or at interfaces is represented by linear collision integrals that can describe specular and random scattering not necessarily isotropic. The resolution of this Boltzmann equation to obtain macroscopic quantities of interest is done in three steps for each layer: (1) the particle distribution is splitted into two “chiralities” characterized by the sign of the projection of the velocity vector of each particle along the axis perpendicular to interfaces; (2) the local description of the complete angular velocity distribution for each chirality is obtained by an expansion over a new orthogonal polynomial basis adapted to the existence of two chiralities; (3) to compute the chiral mean of the angular velocity distribution we define a minimal troncated expansion adapted to the local physical quantities of interest. Step (1) is necessary to describe correctly the interface scattering, step (3) is usual but the key ingredient of our formalism is step (2) which solely allows a coherent description of step (1) and (3) in the presence of interfaces. For spin polarized systems this novel formalism allows, among other things, to express the boundaries resistances of the Valet-Fert model in terms of generalized transmission coefficients associated to scattering at interfaces. For CIP structures, with this new approach we obtain explicit analytical expressions for the local conductivity of each layer (with or without spin polarisation) and we make the link with CPP transport more transparent. This novel formalism is not specific to electrical transport, to show its versatility we present an application to transport of light by revisiting the Milne problem for which we can recover certain exact result in a much simpler way. At last, we present a variational method which gives some interesting interpretation of the Fuchs-Sondheimer model.

Depuis quelques années déjà, les films de savon représentent un cadre idéal pour étudier les écoulements 2D et également la turbulence bidimensionnelle ( Couder). Il s'agit ici d'étudier la convection thermique dans une demi-bulle de savon. Le gradient thermique entre l'équateur et le pôle engendre une turbulence autour de l'équateur et donne naissance à des structures tourbillonnaires uniques de grandes tailles proches du pôle. Je mettrais en évidence une dynamique identique entre les tourbillons formés à la surface de la demi-bulle et les systèmes que l'on observe dans la nature ( les ouragans), à savoir un comportement super-diffusif. Une étude de la turbulence engendrée par la convection thermique a également été réalisée. La température présente une transition étonnante d'un comportement intermittent pour les gradients de température faible, à un comportement non intermittent lorsque l'on accroît le gradient de température. Cette dynamique est corrélée avec celle du champ de vitesse qui montre également cette transition.

La croissance de la phase vésiculée, moteur de l'éruption, est contrôlée par les processus de diffusion qui permettent la migration des gaz (et notamment des gaz rares) dans les bulles. On utilise la haute volatilité des gaz rares comme traceur géochimique de l'évolution d'une phase gazeuse sans interaction chimique. Ainsi, documenter précisément les mécanismes de diffusion des différents gaz rares (He, Ne, Ar) lors de l'éruption (c'est-à-dire en fonction de la chute de température et de pression du système), permet de quantifier les phénomènes de fractionnement de la phase gazeuse. La compréhension des processus de fractionnements cinétiques, permet dès lors de prédire le temps nécessaire pour atteindre une certaine quantité de gaz rares dans une bulle (située au sein d'un système magmatique), lors de l'éjection des laves. Pour cela, la compréhension de l'influence de la température et de la structure du réseau silicaté sur les coefficients de diffusion est nécessaire. Cependant, la compréhension physique des processus de diffusion ainsi que l'évolution des coefficients de diffusion en fonction de la température, n'est pas suffisante pour dériver des temps caractéristiques d'une éruption volcanique de type Plinian. La complexité symptomatique de tels systèmes, nécessite une résolution numérique des équations de diffusion prenant en compte la dépendance des coefficients de diffusion à la température. Plusieurs verres synthétiques et naturels de composition basaltique ont été fabriqués dans le but de déterminer la vitesse de diffusion des gaz rares. Les données de diffusivités expérimentales mesurées sur ces systèmes, depuis l'état vitreux de basse température (T = 423 K) jusqu'à des températures sur-liquidus (T = 1823 K), documentent nos connaissances des processus physiques de diffusion dans ces milieux. Un modèle numérique intègre ces données et permet de suivre en continue la variation des coefficients de diffusion lors de la trempe d'une lave. On a pu ainsi montré : - La relation particulière entre la structure du milieu diffusif et les espèces diffusantes. La quantité de formateurs de réseaux (SiO2) et de modificateurs (CaO - MgO - etc.), joue sur la connectivité des chemins de diffusions de chaque gaz rare, avec un effet antagoniste entre l'ouverture globale du réseau et la connexion des tétraèdres de la structure. - La présence de comportements non-arrheniens des gaz rares proches de la Tg, due à la relaxation du réseau silicate. - L'importance des données expérimentales dans l'étude des mécanismes de dégazage des magmas basaltiques. En effet, les études précédentes utilisent des extrapolations des coefficients de diffusions, mesurés dans le verre pour extrapoler les diffusivités dans le liquide silicaté. Nos données montrent que le fractionnement cinétique des gaz rares pendant le dégazage de lave basaltique, est surestimé par ces extrapolations basées sur les vitesses de diffusions aux basses températures (T << Tg) / Noble gas geochemistry is an important tool for constraining the history of the volatile phase during magmatic eruptions. Degassing processes control the gas flux from liquid to bubble, leading to solubility- or kinetic-control of the fractionation mechanisms. Noble gases have no chemical interactions at magmatic conditions and are therefore well adapted to tracing gas fractionation mechanisms during the evolution of the gas phase. Well constrained diffusion coefficients, and their dependence on temperature, of several noble gases are critical for estimating the timescale of a plinian eruption, for example. During the quench phase of the lava ejected in the plume, atmospheric noble gases will diffuse through the liquid/glass shell surrounding gas bubbles. Diffusion of these atmospheric gases determine the gas content measured in the eruption products, which are therefore a function of the timescale of the eruption, the initial and final temperatures, the glass/liquid shell thickness and the cooling rate of the magma. Therefore, it should be possible to calculate plinian eruption timescales from noble gas fractionation patterns trapped in pumice. However, in order to perform the diffusion calculations, it is first necessary to model the diffusive system: a numerical resolution of the diffusion equations for hollow sphere geometry is required as there are no analytical solutions (for complex thermal histories such as for a plinian ash column). In order to constrain the diffusion mechanisms (He, Ne and Ar) in silicate glasses and liquids, several synthetic basaltic glasses were produced. Diffusion coefficients were measured from low temperatures (423 K) to the Tg (glass transition temperature) of the system (1005 K). These experiments allowed us to investigate the physical processes that limit diffusion in glassy media: He, Ne and Ar diffusion in silicate glasses show non-Arrhenian behavior as the Tg is approached thought to be due to structural relaxation of the silicate network itself. Complementary diffusion experiments (on He and Ar) at super-liquidus conditions (1673 K and 1823 K) provide important information on the temperature dependency of He/Ar fractionation in silicate liquids. These diffusion measurements required that a new experimental protocol was developed in order to investigate noble gas diffusivities in silicate melts. The results show that relative He and Ar diffusion (i.e. DHe/DAr) decreases with temperature, from 165 at temperatures close to the Tg to 3.2 at high (>1823K) temperature. The measured coefficient diffusions are incorporated to a numerical model of the diffusion equations for a hollow sphere geometry that were developed as a MatLab code as part of this thesis work. This enabled us to determine the likely timescales of plinian eruptions from existing noble gas measurements. These results also have important implications for mechanisms of degassing in basaltic magmas: previous work used diffusivities measured on glasses in order to extrapolate to noble gas diffusivities at magmatic temperatures. Our measurements show that kinetic fractionation of noble gases during degassing of basaltic magmas has likely been overstated because noble gas diffusion in the glass cannot be extrapolated to the liquid state

Les apports d’eaux souterraines (Submarine Groundwater Discharge : SGD) peuvent constituer des apports considérables d'eau et de nutriments ou de contaminants en zone côtière. Le suivi des radio-éléments (radon, radium) dans ces zones permet de tracer les apports de SGD et leurs bilans de masse permettent de quantifier leurs flux. Cette méthode est utilisée depuis des années, mais les termes des bilans aux interfaces restent difficiles à appréhender. L'objectif de cette thèse est d'apporter des précisions sur ces termes afin de permettre une meilleure quantification des flux de SGD. Pour l'interface air-eau, les flux de dégazage du radon vers l'atmosphère ont été estimés pour différentes conditions de vent sur l’étang de Berre. Un dégazage permanent, même sans vent, a été mis en évidence. Pour l'interface sédiment-eau, nous décrivons une méthode de calcul et d’évaluation du flux diffusif du radon et proposons une nouvelle approche pour estimer celui du radium. Dans la lagune de Mar Menor, les flux de SGD estimés sont 5 à 200 fois plus élevés que les apports d'eau par les rivières et sont majoritairement causés par de la recirculation d’eau à travers les sédiments. Pour la première fois les suivis de radio-éléments ont été combinés à un modèle hydrodynamique, ce qui a permis de localiser précisément les SGD. L'étude du système karstique de la source de la calanque de Port-Miou a mis en évidence un système bicouche de la colonne d'eau. La combinaison des bilans en radio-éléments, d'eau et de sel nous a permis d'estimer un débit de la source très proche de celui mesuré par différence de pression, attestant ainsi de la fiabilité de cette méthode pour les systèmes karstiques. / Submarine Groundwater Discharges (SGD) may represent important inputs of water, nutrients as well as contaminants to the coastal zone. Monitoring radionuclides (radon, radium) in those areas allows to trace SGD inputs while their fluxes may be quantified through their mass balances. This method has been used for many years, even though the terms from the mass balance at these interfaces remain difficult to manage. The objective of this thesis is to develop methods to better describe and evaluate these terms, in order to get a better quantification of SGD fluxes. For the air-water interface, the radon atmospheric fluxes have been estimated for different wind conditions on the Berre lagoon. A permanent flux, even without wind, has been highlighted. For the sediment-water interface, new methods are proposed here in order to calculate and evaluate the radon diffusive flux, as well as a new approach for estimating the radium diffusive flux. In the Mar Menor, the estimated SGD fluxes are 5 to 200 times higher than water river inputs and are predominantly caused by lagoon water recirculation through sediments forced by tidal pumping. For the first time, the monitoring of radionuclides in this lagoon was combined to a hydrodynamic model, allowing to locate precisely the SGD inputs. The study of the karstic spring of the Port-Miou calanque shows a two-layer system in the water column. The combination of radionuclides, water and salt mass balances leads to calculate a spring flux similar to the one measured by pressure gradient, which confirms the reliability of this method for karstic systems.

Dans cette thèse, nous rapportons l'évolution temporelle du premier et du troisième ordre de la diffusion magnétique d'un film CoTb amorphe après une excitation femtoseconde. Ces résultats sont obtenus en appliquant une diffusion résonnants de rayons X aux petits angles au seuil d'absorption magnétique de Co M3 via des expériences de pompe sonde répétitives. Une différence de comportement entre le premier et le troisième ordre de diffusion a été observée après 3,5 ps, où une seconde baisse de l'intensité du troisième ordre apparaît. En utilisant des modèles appropriés, nous montrons que cette différence est due à une augmentation de la largeur de la paroi du domaine séparant deux domaines opposés. Nous supposons que cet élargissement de la paroi est généré par une variation de l'anisotropie uniaxiale hors plan due au réchauffement thermique du réseau par l'impulsion laser femtoseconde. Cette interprétation est vérifiée en mesurant l’anisotropie uniaxiale en fonction de la température de chauffage en effectuant des mesures statiques SQUID-VSM. / In this thesis, we report the time evolution of first and third order of magnetic scattering from an amorphous CoTb film after a femtosecond excitation. These results are obtained by applying a resonant small angle X ray scattering at the Co magnetic absorption edge M3 via a repetitive pump probe experiments. Difference in behaviours between the first and third scattering orders was observed after 3.5 ps where a second drop of the third order intensity appears. Using suitable models, we show that this difference is due to an increase of the domain wall width separating two opposite domains. We suppose that this wall broadening is generated by the variation of the out of plane uniaxial anisotropy due to the thermal heating of the lattice by the femtosecond laser pulse. This interpretation is verified by following the uniaxial anisotropy as function of the heating temperature by doing static SQUID-VSM measurements

Durant ces travaux, nous nous sommes intéressés à l’étude des transferts thermiques aux nano-échelles dans les couches minces par spectroscopie pompe-sonde femtoseconde. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la mesure haute-cadence de la conductivité thermique d’alliages de Fe-Si-Ge et Ti-Ni-Sn, dans le but d’optimiser leur processus de fabrication et de créer une base de données des propriétés thermiques de ces matériaux. Afin de pouvoir mesurer une grande quantité d’échantillons en un temps réduit, un système de mesure haute cadence entièrement automatisé a été développé et utilisé avec succès. Dans un second temps,ces travaux ont portés sur l’étude du transport thermique dans trois matériaux (Ge, GaAs In-GaAs) par spectroscopie pompe-sonde femtoseconde. Une nouvelle méthode de mesure de la réponse spectrale des nanomatériaux sur une gamme de fréquences allant de quelques centaines de kHz jusqu’au THz a été développée. Les mesures à l’aide de cette méthode ont permis de confirmer la présence d’un régime de transport qualifié de quasi-balistique dans certains matériaux,et une méthode d’extraction de propriétés thermiques à partir de la réponse spectrale mesurée, et prenant en compte ces effets quasi-balistiques, a été développée. L’ensemble des résultats obtenus par ces nouvelles méthodes confirment les travaux précédents décrits dans la littérature. Enfin, la mesure de la réponse spectrale d’un nano-matériau à haute fréquence est en grande partie limitée par la gigue des cavités lasers utilisées par l’expérience. Ainsi, la dernière étape a été de développer un système de mesure de cette gigue et de synchronisation de cavités laser qui pourra permettre de repousser la limite des fréquences mesurables par spectroscopie pompe-sonde femtoseconde. / In this work, we studied ultrafast thermal transport at nanoscale in thin films by femtosecond pump-probe thermal spectroscopy. We first developed a high-throughput heterodyne thermoreflectance setup that allows the extraction of thermal properties of a large number of sample in a minimum time, aiming at creating a database of these properties for a large numberof thin film ternary alloys with thermoelectric potential. In the second part of this work, wefocused on the study of thermal transport in three materials : Ge, GaAs and InGaAs. A high resolution phonon spectroscopy setup, along with a spectral reconstruction method allowed usto measure the response of these materials up to several tens of GHz in Fourier domain, which highlighted the presence of non-diffusive thermal transport in InGaAs. Non-diffusive theory,based on Lévy dynamics, allowed us to model this superdiffusion phenomenon and to extract coherent, frequency-independant thermal properties of these materials. Also, high frequency(>GHz) measurements of these spectral responses have shown interesting effects related to the ultrafast thermalisation in transducer-like very thin films. Finally, high-frequency thermal spectroscopy is inherently limited by the intrinsic timing jitter of laser cavities. Thus, the last partof this work was dedicated to developing a timing jitter measurement and active laser synchronisation system in order to increase the signal-to-noise ratio and access higher frequencies in pump-probe thermal spectroscopy experiments.

Il est bien connu que la synchronisation de l'activité oscillatoire dans les réseaux de neurones joue un rôle important dans le fonctionnement du cerveau et pour le traitement des informations données pas les neurones. Cette thèse porte sur l'analyse de l'activité de synchronisation en utilisant des outils et des méthodes issues de la théorie du contrôle et de la théorie de la stabilité. En particulier, deux modèles ont été étudiés pour décrire l'activité oscillatoire des réseaux de neurones : le modèle de Kuramoto et le modèle de Hindmarsh-Rose. Une partie de ce manuscript est consacrée à l'étude du modèle de Kuramoto, qui est un des systèmes les plus simples utilisé pour modéliser un réseau de neurones, avec une connexion complète (all-to-all). Il s'agit d'un modèle classique qui est utilisé comme une version simplifiée d'un réseau de neurones. Nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d'interconnexion du modèle original de Kuramoto. Les propriétés de stabilité de ce modèle sont ensuite analysées et nous montrons que les solutions de ce nouveau système linéaire convergent vers un cycle limite périodique et stable. Finalement, nous montrons que contraint au cycle limite, les dynamiques du système linéaire coïncident avec le modèle de Kuramoto. Dans une seconde partie, nous avons considéré un modèle de réseau de neurones plus proche de la réalité d'un point de vue biologique, mais qui est plus complexe que le modèle de Kuramoto. Plus précisément, nous avons utilisé le modèle de Hindmarsh-Rose pour décrire la dynamique de chaque neurone que nous avons interconnecté par un couplage diffusif (c'est à dire linéaire). A partir des propriétés de semi-passivité du modèle de Hindmarsh- Rose, nous avons analysé les propriétés de stabilité d'un réseau hétérogène de Rindmarsh-Rose. Nous avons également montré que ce réseau est pratiquement synchronisé pour une valeur suffisamment grande du gain d'interconnexion. D'autre part, nous avons caractérisé le comportement limite des neurones synchronisés et avons établi une approximation de ce comportement par une moyenne des dynamiques de tous les neurones.

Lors que nous examinons numériquement des phénomènes multiphasiques suite à un accidentgrave dans le réacteur nucléaire, la dimension caractéristique des zones multi-fluides(non-réactifs et réactifs) s'avère beaucoup plus petite que celle du bâtiment réacteur, cequi fait la Simulation Numérique Directe de la configuration à peine réalisable. Autrement,nous proposons de considérer la zone de mélange multiphasique comme une interface infinimentfine. Puis, le solveur de Riemann réactif est inséré dans la Méthode des ÉquationsDiscrètes Réactives (RDEM) pour calculer le front de combustion à grande vitesse représentépar une interface discontinue. Une approche anti-diffusive est ensuite couplée avec laRDEM afin de précisément simuler des interfaces réactives. La robustesse et l'efficacité decette approche en calculant tant des interfaces multiphasiques que des écoulements réactifssont à la fois améliorées grâce à la méthode ici proposée : upwind downwind-controlled splitting(UDCS). UDCS est capable de résoudre précisément des interfaces avec les maillagesnon-structurés multidimensionnels, y compris des fronts réactifs de détonation et de déflagration.