L’hydrodynamique à deux dimensions est d’un intérêt majeur pour la compréhension des phénomènes atmosphériques divers comme la formation de structures tels les cyclones ou les ouragans. La convection thermique comme moteur est probablement essentielle. Depuis quelques années déjà, les films de savon représentent un outil idéal dans le cadre de l'étude de la turbulence à deux dimensions. Le sujet de cette thèse est l’étude de la convection thermique dans une demi-bulle de savon. Le gradient thermique entre l’équateur et le pôle en- gendre une turbulence autour de l’équateur et donne naissance à des struc- tures tourbillonnaires uniques de grandes tailles proches du pôle. Ces tour- billons évoluent de manière aléatoire à la surface de la demi-bulle. Je me suis donc intéressée à la caractérisation du mouvement de ces structures. L’étude du déplacement quadratique moyen du centre du tourbillon montre une loi d’échelle qui illustre un comportement super-di?usif. Au-delà d’une analogie qualitative de nos vortex avec les structures de grandes échelles tels les cy- clones, nous avons mis en évidence une dynamique identique à nos tourbillons pour les ouragans et cyclones, à savoir un comportement super-di?usif. Une étude de la turbulence engendrée par la convection thermique a éga- lement été réalisée. Plus particulièrement, nous avons étudié les ?uctuations d’épaisseur mais aussi du champ de vitesse et de température. En ce qui concerne l’épaisseur, les résultats obtenus sont en accord avec la théorie concernant la turbulence strati?ée. Parallèlement, la température présente une transition étonnante d’un comportement intermittent pour les gradients de température faible, à un comportement non intermittent lorsque l’on accroît le gradient de tempéra- ture. Cette dynamique est corrélée avec celle du champ de vitesse qui montre également cette transition. / Abstract

Nous proposons ici un nouveau système, une mousse stimulable par la lumière : un stimulus UV permet de déclencher une déstabilisation rapide et locale d'une mousse pourtant stable à la lumière ambiante. Cette mousse est constituée d'un tensio-actif photo-stimulable synthétisé au laboratoire. Sa queue hydrophobe, contenant un groupe azobenzène, change de conformation de façon réversible par application de stimulus UV et bleu. Tout d'abord, cette étude prouve que les deux formes isomères du tensio-actif (cis et trans) ont une affinité très différente pour l'interface eau-air. On démontre qu'alors le stimulus lumineux génère un flux de désorption de tensio-actifs à l'interface. Ce flux à l'échelle moléculaire se répercute ensuite à toutes les échelles de la mousse photo-stimulée : 1. Sur une interface eau-air, le stimulus modifie fortement l'adsorption du tensioactif. Ainsi la tension de surface peut être finement contrôlée par l'intensité lumineuse. 2. Sur un film de savon mince (épaisseur h<100nm), les interactions électrostatiques sont modifiées par le stimulus en quelques secondes. Ainsi l'épaisseur du film devient instable et apparaissent des objets que l'on caractérise. 3. Enfin, dans un réseau de quelques films de savon, des écoulements de Marangoni s'avèrent assez importants pour s'opposer au drainage des films. Leur dynamique est déterminée par les flux de désorption des tensio-actifs et contrôlée par l'intensité. 4. Finalement, la description des flux à ces différentes échelles permet de discuter de la déstabilisation rapide à l'échelle de la mousse, mais également de mieux comprendre le ralentissement local du drainage observé sous UV.

Depuis quelques années déjà, les films de savon représentent un cadre idéal pour étudier les écoulements 2D et également la turbulence bidimensionnelle ( Couder). Il s'agit ici d'étudier la convection thermique dans une demi-bulle de savon. Le gradient thermique entre l'équateur et le pôle engendre une turbulence autour de l'équateur et donne naissance à des structures tourbillonnaires uniques de grandes tailles proches du pôle. Je mettrais en évidence une dynamique identique entre les tourbillons formés à la surface de la demi-bulle et les systèmes que l'on observe dans la nature ( les ouragans), à savoir un comportement super-diffusif. Une étude de la turbulence engendrée par la convection thermique a également été réalisée. La température présente une transition étonnante d'un comportement intermittent pour les gradients de température faible, à un comportement non intermittent lorsque l'on accroît le gradient de température. Cette dynamique est corrélée avec celle du champ de vitesse qui montre également cette transition.

Ce travail de thèse, de nature théorique, présente quatre axes de recherche portant sur la dynamique d'interfaces molles. (1) Gouttes et films de liquide sur substrats poreux : Nous avons étudié la déformation d'une goutte soumise simultanément à une aspiration de liquide et à un ancrage de sa ligne de contact avec le substrat. Nous nous sommes aussi intéressés au problème de l'entraînement d'un film de liquide sur une surface poreuse tirée hors d'un bain : le film a une hauteur finie, que nous avons calculée, et présente une structure non-triviale à l'approche de la ligne de contact. (2) Réticulation et interdiffusion à l'interface entre deux polymères : La formation de joints entre deux pièces de polymère nécessite une bonne interdiffusion des chaînes, qui peut cependant être considérablement contrariée lorsqu'un agent réticulant est introduit (dans le but de renforcer le matériau final). Nous avons modélisé la compétition qui s'installe, en montrant qu'il existait un paramètre de contrôle simple permettant d'optimiser le système et en donnant des prédictions sur l'énergie d'adhésion attendue dans deux régimes-limites. (3) Ecoulements granulaires : Nous donnons le scénario analytique complet du déroulement d'une avalanche sur un tas de sable, en tenant compte de l'effet d'un profil de vitesse linéaire dans la couche roulante. Parmi les prédictions, nous avons trouvé que l'épaisseur maximale devait varier comme la racine carrée de la taille de l'empilement. (4) Dynamique de films de savon verticaux : Les propositions actuelles concernant le mécanisme du drainage de ces films font appel à des instabilités hydrodynamiques se développant au bord du film ("régénération marginale"). Nous avons cherché à en déterminer précisément l'état précurseur : de manière générique, le profil forme une zone de striction, dont nous avons calculé analytiquement les dimensions typiques ; celle-ci pourrait rassembler les caractéristiques nécessaires à l'émergence des instabilités.