Ce manuscrit a été rédigé en vue d'obtenir l'habilitation à diriger des recherches. J'y présente mon implication dans l'enseignement supérieur et la recherche au sein de l'Université d'Angers depuis mon recrutement en tant que maître de conférences, et plus précisément en tant qu'enseignant à l'ISTIA et en tant que chercheur au LISA. Au LISA, dirigé par Jean-Louis Ferrier au moment de mon recrutement, j'ai intégré l'équipe Modèles et Systèmes Dynamiques. Mon travail de recherche a profité des interactions avec les différents membres de cette équipe, et en particulier avec Jean-Louis Boimond (comme le laisseront apparaître les références dans la suite de ce manuscrit). Il concerne le comportement temporisé des systèmes à événements discrets en utilisant des modèles définis sur une structure algébrique de semi-anneau idempotent, encore appelée dioïde. Le document est structuré de la manière suivante. - Le premier chapitre présente mon curriculum vitae ainsi qu'un survol général de mes activités de recherche. - Le deuxième chapitre fait une synthèse plus détaillée de travaux motivés par deux préoccupations principales durant ces onze dernières années : élargir la classe des modèles relevant de la théorie des systèmes sur l'algèbre des dioïdes ; appliquer les résultats de la théorie des systèmes sur les dioïdes à l'analyse des systèmes de transport. En annexe, trois publications sont jointes pour que le lecteur puisse trouver plus de détails sur ces travaux. - Dans le troisième et dernier chapitre, je tire un bilan et envisage des perspectives à mes travaux.

Ce mémoire a pour vocation de prouver aux membres du jury ma capacité à diriger des recherches. Il est organisé de la manière suivante : La première partie regroupe mon curriculum vitae, et une liste de publications. Le chapitre 2 est une présentation générale d'une partie des travaux que j'ai initié au cours de la dernière décennie. Dans un souci de cohérence d'ensemble je n'ai présenté que les travaux relatifs à la commande de systèmes (max,+) linéaires. Ils constituent le dénominateur commun aux trois thèses que j'ai encadrées. Ce chapitre inclut quelques nouveautés à l'attention du lecteur averti, notamment la synthèse d'un observateur d'état est introduite pour la première fois ici. Il se termine sur la présentation de quelques perspectives de recherche. La troisième partie regroupe quelques publications qui permettront au lecteur de retrouver les preuves des résultats énoncés dans le second chapitre.

Ce mémoire porte sur la modélisation et l'analyse de réseaux de Petri de type Graphes d' Événements (GE) temporises et temporels, au moyen d'outils algébriques utilisée dans l'algèbre conventionnelle. La modélisation mathématique de ces systèmes dynamiques a événements discrets (SDED) conduit a une écriture polyédrale de la forme A:x b, o u x est un vecteur de dates. Nous donnons une technique algébrique permettant d'exprimer les trajectoires au plus tôt et réalisons une synthèse de la commande sous le critère classique de juste- a-temps d'un GE temporise. On utilise les concepts d'ordre composante par composante, de demi-treillis et d'inégalités monotones. Nous analysons la performance d'un graphe d'événements p-temporels, cette analyse se réduit a un problème de la programmation linéaire dont l'objectif est de calculer la valeur maximale et minimale du temps de cycle d'un graphe d'événements P-temporels. Dans une autre partie, nous constituons un modèle entrées/sorties dont le fonctionnement est proche de celui de l'équation d'état de l'automatique classique. Ensuite, en appliquant une formulation de la programmation linéaire, on calcule la trajectoire au plus tôt et au plus tard en utilisant une fonction objectif. Enfin, nous considérons le problème de la poursuite de trajectoire sur un horizon glissant.

Les systèmes de production de type flow-shop sont des systèmes déterministes qui peuvent être modélisés analytiquement de manière relativement aisée dans une structure algébrique de dioïde. Les opérations dont est muni un dioïde sont essentiellement basées sur des phénomènes de synchronisation et de délai, ce qui permet d'aboutir à un modèle linéaire. Cependant, les systèmes de production manufacturiers présentent de plus en plus d'éléments hétérogènes en interaction et font ainsi partie d'une classe plus générale de systèmes, les job-shops. Ces interactions se caractérisent parfois par des conflits ; dès lors, une modélisation analytique linéaire n'est plus possible. En considérant un système à conflits, non plus directement, mais via ses comportements extrémaux, il est possible d'en obtenir une modélisation approchée, qui est linéaire dans un dioïde d'intervalles. Moyennant l'utilisation de règles d'affectation des ressources partagées et de politiques de routage appropriées, nous définissons des modèles linéaires de ces sections. On propose un modèle approché, dans un dioïde d'intervalles, de ces systèmes complexes, afin de bénéficier des contributions théoriques des structures algébriques de dioïde. Par ailleurs, les réseaux de Petri forment un outil graphique privilégié pour la représentation des systèmes dynamiques à événements discrets que sont les systèmes de production. Nous proposons une définition de la sémantique d'une sous-classe bien particulière de ces réseaux : les graphes d'événements temporisés à incertitudes temporelles, qui permettent de retranscrire des relations exprimées dans un dioïde d'intervalles. En somme, notre contribution permet d'étudier certains job-shops, alors que les possibilités actuelles se limitaient à l'étude de flow-shops.