No description available.

In this thesis, we introduce a concept of directional quantile envelopes, the intersection of the halfspaces determined by directional quantiles, and show that they allow for explicit probabilistic interpretation, compared to other multivariate quantile concepts. Directional quantile envelopes provide a way to perform multivariate quantile regression: to ``regress contours'' on covariates. We also develop theory and algorithms for an important application of multivariate quantile regression in biometry: bivariate growth charts. We prove that directional quantiles are continuous and derive their closed-form expression for elliptically symmetric distributions. We provide probabilistic interpretations of directional quantile envelopes and establish that directional quantile envelopes are essentially halfspace depth contours. We show that distributions with smooth directional quantile envelopes are uniquely determined by their envelopes. We describe an estimation scheme of directional quantile envelopes and prove its affine equivariance. We establish the consistency of the estimates of directional quantile envelopes and describe their accuracy. The results are applied to estimation of bivariate extreme quantiles. One of the main contributions of this thesis is the construction of bivariate growth charts, an important application of multivariate quantile regression. We discuss the computation of our multivariate quantile regression by developing a fast elimination algorithm. The algorithm constructs the set of active halfspaces to form a directional quantile envelope. Applying this algorithm to a large number of quantile halfspaces, we can construct an arbitrary exact approximation of the direction quantile envelope. In the remainder of the thesis, we exhibit the connection between depth contours and directional regression quantiles (Laine, 2001), stated without proof in Koenker (2005). Our proof uses the duality theory of primal-dual linear programming. Aiming at interpreting halfspace depth contours, we explore their properties for empirical distributions, absolutely continuous distributions and certain general distributions. Finally, we propose a generalized quantile concept, depth quantile, inspired by halfspace depth (Tukey, 1975) and regression depth (Rousseeuw and Hubert, 1999). We study its properties in various data-analytic situations: multivariate and univariate locations, regression with and without intercept. In the end, we show an example that while the quantile regression of Koenker and Bassett (1978) fails, our concept provides sensible answers. / Statistics

S tím, jak se neustále vyvíjejí nové technologie pro energeticky náročná průmyslová odvětví, stávající zařízení postupně zaostávají v efektivitě a produktivitě. Tvrdá konkurence na trhu a legislativa v oblasti životního prostředí nutí tato tradiční zařízení k ukončení provozu a k odstavení. Zlepšování procesu a projekty modernizace jsou zásadní v udržování provozních výkonů těchto zařízení. Současné přístupy pro zlepšování procesů jsou hlavně: integrace procesů, optimalizace procesů a intenzifikace procesů. Obecně se v těchto oblastech využívá matematické optimalizace, zkušeností řešitele a provozní heuristiky. Tyto přístupy slouží jako základ pro zlepšování procesů. Avšak, jejich výkon lze dále zlepšit pomocí moderní výpočtové inteligence. Účelem této práce je tudíž aplikace pokročilých technik umělé inteligence a strojového učení za účelem zlepšování procesů v energeticky náročných průmyslových procesech. V této práci je využit přístup, který řeší tento problém simulací průmyslových systémů a přispívá následujícím: (i)Aplikace techniky strojového učení, která zahrnuje jednorázové učení a neuro-evoluci pro modelování a optimalizaci jednotlivých jednotek na základě dat. (ii) Aplikace redukce dimenze (např. Analýza hlavních komponent, autoendkodér) pro vícekriteriální optimalizaci procesu s více jednotkami. (iii) Návrh nového nástroje pro analýzu problematických částí systému za účelem jejich odstranění (bottleneck tree analysis – BOTA). Bylo také navrženo rozšíření nástroje, které umožňuje řešit vícerozměrné problémy pomocí přístupu založeného na datech. (iv) Prokázání účinnosti simulací Monte-Carlo, neuronové sítě a rozhodovacích stromů pro rozhodování při integraci nové technologie procesu do stávajících procesů. (v) Porovnání techniky HTM (Hierarchical Temporal Memory) a duální optimalizace s několika prediktivními nástroji pro podporu managementu provozu v reálném čase. (vi) Implementace umělé neuronové sítě v rámci rozhraní pro konvenční procesní graf (P-graf). (vii) Zdůraznění budoucnosti umělé inteligence a procesního inženýrství v biosystémech prostřednictvím komerčně založeného paradigmatu multi-omics.