Cette thèse est consacrée à l'étude des distributions énergétiques temps-fréquence et temps-échelle, qui sont deux types de représentations conjointes bilinéaires de signaux. Bien que leurs vocations respectives diffèrent, on montre dans une première partie qu'il est possible d'unifier le cadre de leur étude en les présentant comme des représentations unitaires dans un espace de Hilbert, de groupes algébriques munis de règes opératorielles particulières. Ainsi, la classe de Cohen, représentation unitaire du groupe de Weyl-Heisenberg, est attachée à des propriétés naturelles de covariance par translation en temps et en fréquence. Les distributions temps-échelle de la classe affine étant, quant à elles, des représentations du groupe affine, sont précisément les distributions covariantes par translation en temps et changement d'échelle. Ce faisant, il est ensuite possible d'élargir le champ des distributions covariantes par un couple spécifique d'opérateurs en faisant usage d'équivalences unitaires entre classe de représentations. Un autre aspect de ces représentations bilinéaires, qui est abordé dans la deuxième partie de la thèse, est lié aux formes quadratiques qui les sous-tendent. Celles-ci sont notamment responsables de l'existence d'interférences obéissant à des règles de construction géométriques en lien avec la nature des opérateurs mis en jeu. Ces règles de construction sont formalisées dans le cas de certaines distributions affines localisées, et les prédictions théoriques sont confrontées à des résultats de simulation. Enfin dans une dernière partie, nous abordons certaines situations pour lesquelles les caractérisations temps-échelle sont d'un recours avantageux face aux analyses temps-fréquence. Parmi les problématiques soulevées (qui incluent la tolérance à l'effet Doppler et l'estimation spectrale de bruits en « 1/f »), l'estimation de singularités du type hölderienne occupe une place importante dans la mesure où ces dernières développent une structuration en loi d'échelle que les représentations affines permettent de révéler.

Dans cette thèse, nous étudions le problème de la séparation aveugle de mélanges linéaires convolutifs sur-déterminés réels ou complexes de sources. Les sources considérées sont réelles ou complexes, déterministes ou aléatoires et dans ce dernier cas statistiquement indépendantes ou corrélées, stationnaires, cyclostationnaires ou non-stationnaires. Nous développons des approches combinant de nouveaux algorithmes de (bloc) diagonalisation conjointe (non unitaires) à de nouveaux détecteurs de points (temps-fréquence ou autres...) particuliers permettant d'élaborer le ou les ensembles de matrices devant être (bloc) diagonalisées conjointement. Les principaux avantages de ces approches sont d'être plus directes en ce se sens qu'elles ne requièrent plus de blanchiment préalable des observations. Elles permettent en outre d'aborder le cas réputé difficile des signaux corrélés. En ce qui concerne les algorithmes de (bloc) diagonalisation conjointe, nous proposons quatre nouveaux algorithmes sans contrainte d'unitarité sur la matrice recherchée. Le premier algorithme est de type algébrique itératif. Il est basé sur l'optimisation d'un critère de type moindres carrés. Les trois autres approches utilisent un schéma d'optimisation de type gradient. Dans un premier temps le calcul du gradient matriciel de la fonction de coût étudiée est approché. Puis dans un second temps le calcul exact est mené et deux nouveaux algorithmes sont proposés : l'un à base de gradient, l'autre à base de gradient relatif. Nous étudions les versions à pas fixe de ces trois algorithmes, puis les versions à pas optimal afin d'accélérer la convergence des algorithmes (le pas est alors recalculé algébriquement à chaque itération en cherchant les racines d'un polynôme d'ordre trois). Un lien avec la diagonalisation conjointe non unitaire est également établi. Ces algorithmes de bloc-diagonalisation conjointe possèdent l'avantage d'être généraux : les matrices de l'ensemble considéré ne sont ni nécessairement réelles, ni à symétrie hermitienne, ni définies positives et le bloc-diagonaliseur conjoint peut être une matrice unitaire ou non-unitaire.