Le sujet de cette thèse est le développement de méthodes pour l'analyse automatique des programmes informatiques. Une des applications majeures est la conception d'outils pour découvrir les erreurs de programmations avant qu'elles ne se produisent, ce qui est crucial à l'heure où des tâches critiques mais complexes sont confiées à des ordinateurs. Nous nous plaçons dans le cadre de l'interprétation abstraite, qui est une théorie de l'approximation sûre des sémantiques de programmes, et nous nous intéressons en particulier aux domaines abstraits numériques spécialisés dans la découverte automatique des propriétés des variables numérique d'un programme.<br />Dans cette thèse, nous introduisons plusieurs nouveaux domaines numériques abstraits et en particulier le domaine des zones (permettant de découvrir des invariants de la forme X-Y≤c, des zones de congruence (X≡Y+c [b]) et des octogones (±X ±Y≤c). Ces domaines sont basés sur les concepts existants de graphe de potentiel, de matrice de différences bornées et sur l'algorithmique des plus courts chemins. Ils sont intermédiaires, en terme de précision et de coût, entre les domaines non relationnels (tel celui des intervalles), très peu précis, et les domaines relationnels classiques (tel celui des polyèdres), très coûteux. Nous les nommons " faiblement relationnels ". Nous présentons également des méthodes permettant d'appliquer les domaines relationnels à l'analyse de nombres à virgule flottante, jusqu'à présent uniquement réalisable par des domaines non relationnels donc peu précis. Enfin, nous présentons des méthodes génériques dites de " linéarisation " et de " propagation de constantes symboliques " permettant d'améliorer la précision de tout domaine numérique, pour un surcoût réduit.<br />Les méthodes introduites dans cette thèse ont été intégrées à Astrée, un analyseur spécialisé dans la vérification de logiciels embarqués critiques et se sont révélées indispensables pour prouver l'absence d'erreurs à l'exécution de logiciels de commande de vol électrique. Ces résultats expérimentaux viennent justifier l'intérêt de nos méthodes pour des cadre d'applications réelles.

Le sujet de cette thèse est le développement de méthodes pour la découverte automatique des propriétés des variables numériques d'un programme. Nous nous plaçons dans le cadre de l'interprétation abstraite et introduisons plusieurs nouveaux domaines numériques, dont celui des octogones, de coût et de précision intermédiaires entre les domaines non relationnels (peu précis) et relationnels (coûteux) existants. Nous présentons leur adaptation à l'analyse des nombres à virgule flottante, jusqu'à présent limitée aux domaines non relationnels. Enfin, nous présentons les méthodes génériques de linéarisation et de propagation symbolique améliorant leur précision pour un surcoût réduit. Les méthodes introduites dans cette thèse ont été intégr! ées à l'analyseur Astrée et appliquées à la preuve d'absence d'erreurs dans le logiciel embarqué critique de commande de vol des avions Airbus A340, justifiant ainsi l'intérêt de nos méthodes pour des cadres d'applications réelles.

Ce mémoire d'habilitation résume la majeure partie de mes recherches, depuis la fin de mon doctorat, fin 2004, jusqu'à aujourd'hui. Le but essentiel de mes recherches est le développement de méthodes fondées sur des bases mathématiques et performantes en pratique pour s'assurer de la correction des logiciels. J'utilise des approximations pour permettre une bonne performance, tandis que la validité des résultats est garantie par l'emploi exclusif de sur-approximations des ensembles des comportements des programmes. Ma recherche est basée sur l'interprétation abstraite, une théorie très puissante des approximations de sémantiques permettant aisément de les développer, les comparer, les combiner. Je m'emploie en particulier au développement de nouveaux composants réutilisables d'abstraction, les domaines abstraits, qui sont directement implantables en machine, ainsi qu'à leur utilisation au sein d'analyseurs statiques, qui sont des outils de vérification automatique de programmes. Mes premières recherches concernaient l'inférence de propriétés numériques de programmes séquentiels, tandis que mes recherches actuelles se tournent vers l'analyse de programmes concurrents, d'où le titre de ce mémoire. Les deux premiers chapitres de ce mémoire constituent une introduction, tandis que les suivants présentent mon travail d'habilitation proprement dit. Le premier chapitre est une introduction informelle à la problématique de l'analyse de programmes, aux méthodes existantes, leurs forces et leurs faiblesses. Le deuxième chapitre présente de manière formelle les outils dont nous aurons besoin par la suite : les bases de l'interprétation abstraite, quelques domaines abstraits existants et la construction d'analyses statiques par interprétation abstraite, ainsi que quelques résultats utiles que j'ai obtenu en doctorat. Le troisième chapitre est consacré aux aspects spécifiques de l'analyse de programmes concurrents. Cette recherche, très personnelle, a abouti à la construction d'une méthode d'analyse de programmes concurrents, paramétrée par le choix de domaines abstraits, et basée sur une notion d'interférence abstrayant les interactions entre threads. Ainsi, l'analyse construite est modulaire pour les threads. Cette méthode est reliée aux preuves rely-guarantee proposées par Jones, ce que nous montrons formellement dans une première partie. Nous construisons ensuite une analyse à grands pas basée sur les interférences, efficace et facile à implanter. Les deux dernière parties étudient les liens entre l'analyse et les modèles mémoires faiblement cohérents (désormais incontournables) ainsi que le raffinement de l'analyse pour tenir compte des propriétés spécifiques des ordonnanceurs temps-réels (nous étudions en particulier l'effet des priorités des threads et l'emploi d'objets de synchronisation). Le quatrième et le cinquième chapitres sont consacrés à la constructions de domaines abstraits. Ceux-ci ne sont pas spécifiquement liés au problème de la concurrence ; ils sont utiles à l'analyse de tous programmes, séquentiels comme concurrents. Le chapitre 4 étudie des domaines numériques inférant des égalités et inégalités affines, développés en collaboration avec Liqian Chen, alors doctorant en visite à l'ENS. La motivation première était l'emploi de nombres à virgule flottante afin d'améliorer l'efficacité du domaine des polyèdres, mais ces travaux ont également débouché sur la découverte de nouveaux domaines, basés sur les relations affines à coefficients intervalles, que nous présentons également. Le chapitre 5 étudie les abstractions de types de données réalistes, comme ceux rencontrés dans le langage C : les entiers machines, les nombres à virgule flottante, et les blocs structurés (tableaux, structures, unions). Nos abstractions modélisent finement les détails de l'encodage en mémoire des données afin de permettre l'analyse de programmes qui en dépendent (par exemple, ceux utilisant le type-punning). Ces abstractions sont motivées par nos expériences d'analyses, avec les outils Astrée et AstréeA, de programmes C industriels ; ceux-ci employant fréquemment ce type de constructions de bas niveau. Le sixième chapitre est consacré aux applications des méthodes présentées ci-dessus à la construction d'outils d'analyse statique. Il décrit en particulier mon travail sur l'outil Astrée que j'ai co-développé avec l'équipe Abstraction pendant et après mon doctorat, et qui a été industrialisé en 2009. Mes résultats théoriques et appliqués ont contribué au succès d'Astrée, tandis que celui-ci m'a fourni de nouveaux thèmes de recherches, sous la forme de problèmes concrets dont la résolution n'a pu se faire que grâce à des développements théoriques. Ce chapitre décrit également AstréeA, une extension d'Astrée utilisant l'abstraction d'interférences proposée plus haut pour l'analyse de programmes concurrents (Astrée étant limité aux programmes séquentiels). Il décrit également Apron, une bibliothèque de domaines abstraits numériques que j'ai co-développée. Il s'agit d'un outil plus académique, dont le but est d'encourager la recherche sur les domaines numériques abstraits. Le mémoire se conclue par quelques perspectives sur des recherches futures.