<p>This thesis is concerned with a structure called the Reeb graph. There are three main problems considered. The first is devising an efficient algorithm for comnstructing the Reeb graph of a simplicial complex with respect to a generic simplex-wise linear real-valued function. We present an algorithm that builds the Reeb graph in almost optimal worst-case deterministic time. This was the first deterministic algorithm with the time bound which is linear up to a logarithmic factor. Without loss of generality, the complex is assumed to be 2-dimensional. The algorithm works by sweeping the function values and maintaining a spanning forest for the preimage, or the level-set, of the value. Using the observation that the operations that change the level-sets are off-line, we was able to achieve the above bound.</p><p>The second topic is the dynamic Reeb graphs. As the function changes its values, the Reeb graph also changes. We are interested in updating the Reeb graph. We reduce this problem to a graph problem that we call retroactive graph connectivity. We obtain algorithms for dynamic Reeb graphs, by using data structures that solve the graph problem. </p><p>The third topic is an argument regarding the complexity of computing Betti numbers. This problem is also related to the Reeb graph by means of the vertical Homology classes. The problem considered here is whether the realization of a simplicial complex in the Euclidean 4-space can result in an algorithm for computing its Homology groups faster than the usual matrix reduction methods. Using the observation that the vertical Betti numbers can always be computed more efficiently using the Reeb graph, we show that the answer to this question is in general negative. For instance, given a square matrix over the field with two elements, we construct a simplicial complex in linear time, realized in euclidean 4-space and a function on it, such that its Horizontal homology group, over the same field, is isomorphic with the null-space of the matrix. It follows that the Betti number computation for complexes realized in the 4-space is as hard as computing the rank for a sparse matrix.</p> / Dissertation

Nos últimos anos, a crescente demanda por alto desempenho tem favorecido o surgimento de arquiteturas e algoritmos cada vez mais eficientes. A popularidade das plataformas distribuídas levanta novas questões no desenvolvimento de algoritmos paralelos tais como comunicação, heterogeneidade e dinamismo de recursos. Estas questões podem resultar em aplicações com carga de trabalho conhecida somente em tempo de execução. A irregularidade do algoritmo ou da entrada de dados também pode influenciar na carga de trabalho da aplicação. Uma aplicação paralela pode solucionar estas questões por meio de algoritmos dinâmicos ao utilizar técnicas de programação que definam o trabalho de uma tarefa e possibilitem a utilização de recursos sob demanda. A granularidade, que é a razão entre processamento e comunicação, considera questões práticas de execução e é um fator importante no desempenho de algoritmos dinâmicos. A implementação de um controle de granularidade é complicada e depende do suporte dos ambientes de programação. Porém, os ambientes de programação possuem interfaces extensas e complicadas que dificultam sua utilização em PAD. Este trabalho propõe a implementação de uma biblioteca (libSpawn) que incorpora um controle de granularidade em aplicações MPI dinâmicas. A biblioteca controla a granularidade ao mapear tarefas entre processos ou threads de acordo com três parâmetros: cores da arquitetura, carga e recursos de sistema. Os tempos obtidos com processos e libSpawn demonstram ganhos significativos em benchmarks sintéticos utilizados por outros ambientes de programação. Não obstante, constata-se carências na implementação atual que produzem tempos anômalos, ainda que estes sejam insignificantes em relação aos tempos com processos. / In the last years, the demand for high performance enables the emergence of more efficient computing platforms and algorithms. The increase of distributed computing platforms rises new challenges for parallel algorithm development like communication, heterogeneity, and resource management. These factors can result in applications whose work load is unknown until runtime. An irregular behavior from algorithm or data can also affect the work load. A parallel application can solve these questions through a programming technique which predicts the work load of a task and offers resource on demand. The granularity, which is the ratio of computation to communication, considers more practical issues, and is an important factor in performance of dynamic algorithms. However, this control is difficult to be designed and the support of a programming tool is needed. Yet, the programming tools have extensive and complicated interfaces which difficult your usage in HPC. This work implements a library (libSpawn) which adds a granularity control on MPI dynamic programs. The library controls the granularity by mapping tasks between processes or threads with three parameters: cores of architecture, load and resources of the operating system. The results obtained between processes and libSpawn show significant gains on synthetic benchmarks from other programming tools.

Nos últimos anos, a crescente demanda por alto desempenho tem favorecido o surgimento de arquiteturas e algoritmos cada vez mais eficientes. A popularidade das plataformas distribuídas levanta novas questões no desenvolvimento de algoritmos paralelos tais como comunicação, heterogeneidade e dinamismo de recursos. Estas questões podem resultar em aplicações com carga de trabalho conhecida somente em tempo de execução. A irregularidade do algoritmo ou da entrada de dados também pode influenciar na carga de trabalho da aplicação. Uma aplicação paralela pode solucionar estas questões por meio de algoritmos dinâmicos ao utilizar técnicas de programação que definam o trabalho de uma tarefa e possibilitem a utilização de recursos sob demanda. A granularidade, que é a razão entre processamento e comunicação, considera questões práticas de execução e é um fator importante no desempenho de algoritmos dinâmicos. A implementação de um controle de granularidade é complicada e depende do suporte dos ambientes de programação. Porém, os ambientes de programação possuem interfaces extensas e complicadas que dificultam sua utilização em PAD. Este trabalho propõe a implementação de uma biblioteca (libSpawn) que incorpora um controle de granularidade em aplicações MPI dinâmicas. A biblioteca controla a granularidade ao mapear tarefas entre processos ou threads de acordo com três parâmetros: cores da arquitetura, carga e recursos de sistema. Os tempos obtidos com processos e libSpawn demonstram ganhos significativos em benchmarks sintéticos utilizados por outros ambientes de programação. Não obstante, constata-se carências na implementação atual que produzem tempos anômalos, ainda que estes sejam insignificantes em relação aos tempos com processos. / In the last years, the demand for high performance enables the emergence of more efficient computing platforms and algorithms. The increase of distributed computing platforms rises new challenges for parallel algorithm development like communication, heterogeneity, and resource management. These factors can result in applications whose work load is unknown until runtime. An irregular behavior from algorithm or data can also affect the work load. A parallel application can solve these questions through a programming technique which predicts the work load of a task and offers resource on demand. The granularity, which is the ratio of computation to communication, considers more practical issues, and is an important factor in performance of dynamic algorithms. However, this control is difficult to be designed and the support of a programming tool is needed. Yet, the programming tools have extensive and complicated interfaces which difficult your usage in HPC. This work implements a library (libSpawn) which adds a granularity control on MPI dynamic programs. The library controls the granularity by mapping tasks between processes or threads with three parameters: cores of architecture, load and resources of the operating system. The results obtained between processes and libSpawn show significant gains on synthetic benchmarks from other programming tools.

Nos últimos anos, a crescente demanda por alto desempenho tem favorecido o surgimento de arquiteturas e algoritmos cada vez mais eficientes. A popularidade das plataformas distribuídas levanta novas questões no desenvolvimento de algoritmos paralelos tais como comunicação, heterogeneidade e dinamismo de recursos. Estas questões podem resultar em aplicações com carga de trabalho conhecida somente em tempo de execução. A irregularidade do algoritmo ou da entrada de dados também pode influenciar na carga de trabalho da aplicação. Uma aplicação paralela pode solucionar estas questões por meio de algoritmos dinâmicos ao utilizar técnicas de programação que definam o trabalho de uma tarefa e possibilitem a utilização de recursos sob demanda. A granularidade, que é a razão entre processamento e comunicação, considera questões práticas de execução e é um fator importante no desempenho de algoritmos dinâmicos. A implementação de um controle de granularidade é complicada e depende do suporte dos ambientes de programação. Porém, os ambientes de programação possuem interfaces extensas e complicadas que dificultam sua utilização em PAD. Este trabalho propõe a implementação de uma biblioteca (libSpawn) que incorpora um controle de granularidade em aplicações MPI dinâmicas. A biblioteca controla a granularidade ao mapear tarefas entre processos ou threads de acordo com três parâmetros: cores da arquitetura, carga e recursos de sistema. Os tempos obtidos com processos e libSpawn demonstram ganhos significativos em benchmarks sintéticos utilizados por outros ambientes de programação. Não obstante, constata-se carências na implementação atual que produzem tempos anômalos, ainda que estes sejam insignificantes em relação aos tempos com processos. / In the last years, the demand for high performance enables the emergence of more efficient computing platforms and algorithms. The increase of distributed computing platforms rises new challenges for parallel algorithm development like communication, heterogeneity, and resource management. These factors can result in applications whose work load is unknown until runtime. An irregular behavior from algorithm or data can also affect the work load. A parallel application can solve these questions through a programming technique which predicts the work load of a task and offers resource on demand. The granularity, which is the ratio of computation to communication, considers more practical issues, and is an important factor in performance of dynamic algorithms. However, this control is difficult to be designed and the support of a programming tool is needed. Yet, the programming tools have extensive and complicated interfaces which difficult your usage in HPC. This work implements a library (libSpawn) which adds a granularity control on MPI dynamic programs. The library controls the granularity by mapping tasks between processes or threads with three parameters: cores of architecture, load and resources of the operating system. The results obtained between processes and libSpawn show significant gains on synthetic benchmarks from other programming tools.