La magnétohydrodynamique, ou effet dynamo, consiste en la génération d'énergie électrique à partir d'énergie mécanique. Plus précisément, on étudie l'évolution d'un champ magnétique généré par un fluide conducteur. Ce phénomène se retrouve dans les planètes, les étoiles, ou même les galaxies, où le champ magnétique provient du mouvement interne. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus précisément aux instabilités en magnétohydrodynamique : partant d'un fluide conducteur sans champs magnétique, est-ce qu'une perturbation légère de l'écoulement et du champ magnétique (par exemple, un résidu de champs magnétique arrivant d'un autre système) peut engendrer une amplification de ce champ magnétique, créant ainsi une dynamo ? La deuxième interrogation consiste en le temps nécessaire pour obtenir une telle amplification du champ magnétique. Cette thèse consiste donc en l'étude de ces deux questions, et donne deux résultats d'ordre théorique et deux résultats d'ordre numérique.