Special relativity is a subject that attracts interest among students, but there are many things that make students experience it as difficult. As a physics teacher, it is important to both have a solid base of knowledge in physics as well as educational knowledge within the subject. You need to know what students usually struggle with, which parts to focus on to give the students a good understanding of physics, et cetera. This project is a literature study that examines special relativity in four parts. The first part of the project is a historical description of special relativity, summarizing how researchers have concluded the theory of special relativity. It consists of a series of experiments and hypotheses before Einstein tied everything together with his theory of special relativity. Then the central ideas of special relativity are described, with a focus on exercises that describe relativistic phenomena. The ideas covered in this second part are the relativity of simultaneity, time dilation, length contraction and mass and energy equivalence. The third part consists of a summary of current educational research to explore different ways to teach special relativity, according to the educational research. Many students make up their own explanations when presented with a relativistic phenomenon, that matches their Newtonian view in mechanics. It is a challenge to get students to think in a new relativistic way. A common difficulty is to move between different reference systems, which is necessary since relativistic phenomena in movement is only visible when looking at the same movement from different reference system. For the last part of the project, the Swedish curriculum and Swedish textbooks are examined. The section on relativity often begins with what students struggle most with, moving between frames of reference. Before introducing special relativity, it is useful to practice switching between different reference systems in classical mechanics, using Galilean transformations and relative motion. Another idea might be to introduce special relativity with, for example, the equivalence in mass and energy, where students do not encounter the problem with reference systems. / Speciell relativitetsteori är något som väcker nyfikenhet hos elever, men det finns mycket som gör att eleverna upplever det som svårt. Som lärare är det viktigt att ha en gedigen ämneskunskap och mycket didaktisk kunskap. Man måste ha koll på vad eleverna brukar ha svårt för, vilka delar man bör fokusera på för att eleverna ska få en bra grund, med mera. Det här projektet är en litteraturstudie som undersöker speciell relativitetsteori i gymnasieskolan i fyra delar. Första delen i projektet är en historisk beskrivning av speciell relativitetsteori, hur forskare har kommit fram till den speciella relativitetsteorin. Historiebeskrivningen består av en serie experiment och hypoteser innan Einstein knöt ihop säcken med den speciella relativitetsteorin. Sedan beskrivs de centrala idéerna inom relativitetsteori, med fokus på många exempel som beskriver relativistiska fenomen. De delar som behandlas i det här projektet är relativiteten i simultanitet, tidsdilatation, längdkontraktion samt massa- och energiekvivalens. Den tredje delen består av en sammanfattning av modern fysikdidaktisk forskning, för att ta reda på hur man kan undervisa forskningsbaserat inom speciell relativitet. Elever skapar ofta egna förklaringar till relativistiska fenomen, som stämmer bättre överens med en Newtonsk uppfattning. Att få eleverna till ett nytt relativistiskt tankesätt är en utmaning. Det som elever främst har svårt med är att gå mellan olika referenssystem, vilket är nödvändigt för att uppfatta relativistiska fenomen inom rörelse. Till sist undersöks den svenska läroplanen och svenska läroböcker. Ofta börjar avsnittet om relativitetsteori med det elever har som svårast för, att gå mellan olika referenssystem. Innan speciell relativitetsteori introduceras är det bra att öva att gå mellan olika referenssystem inom klassisk mekanik, arbeta med relativ rörelse och Galileitransformationer. En annan idé kan vara att introducera speciell relativitetsteori med till exempel ekvivalensen i massa- och energi, där eleverna inte stöter på det problemet.

Corvino, Corvino and Schoen, Chruściel and Delay have shown the existence of a large class of asymptotically flat vacuum initial data for Einstein's field equations which are static or stationary in a neighborhood of space-like infinity, yet quite general in the interior. The proof relies on some abstract, non-constructive arguments which makes it difficult to calculate such data numerically by using similar arguments. A quasilinear elliptic system of equations is presented of which we expect that it can be used to construct vacuum initial data which are asymptotically flat, time-reflection symmetric, and asymptotic to static data up to a prescribed order at space-like infinity. A perturbation argument is used to show the existence of solutions. It is valid when the order at which the solutions approach staticity is restricted to a certain range. Difficulties appear when trying to improve this result to show the existence of solutions that are asymptotically static at higher order. The problems arise from the lack of surjectivity of a certain operator. Some tensor decompositions in asymptotically flat manifolds exhibit some of the difficulties encountered above. The Helmholtz decomposition, which plays a role in the preparation of initial data for the Maxwell equations, is discussed as a model problem. A method to circumvent the difficulties that arise when fast decay rates are required is discussed. This is done in a way that opens the possibility to perform numerical computations. The insights from the analysis of the Helmholtz decomposition are applied to the York decomposition, which is related to that part of the quasilinear system which gives rise to the difficulties. For this decomposition analogous results are obtained. It turns out, however, that in this case the presence of symmetries of the underlying metric leads to certain complications. The question, whether the results obtained so far can be used again to show by a perturbation argument the existence of vacuum initial data which approach static solutions at infinity at any given order, thus remains open. The answer requires further analysis and perhaps new methods. / Corvino, Corvino und Schoen als auch Chruściel und Delay haben die Existenz einer grossen Klasse asymptotisch flacher Anfangsdaten für Einsteins Vakuumfeldgleichungen gezeigt, die in einer Umgebung des raumartig Unendlichen statisch oder stationär aber im Inneren der Anfangshyperfläche sehr allgemein sind. Der Beweis beruht zum Teil auf abstrakten, nicht konstruktiven Argumenten, die Schwierigkeiten bereiten, wenn derartige Daten numerisch berechnet werden sollen. In der Arbeit wird ein quasilineares elliptisches Gleichungssystem vorgestellt, von dem wir annehmen, dass es geeignet ist, asymptotisch flache Vakuumanfangsdaten zu berechnen, die zeitreflektionssymmetrisch sind und im raumartig Unendlichen in einer vorgeschriebenen Ordnung asymptotisch zu statischen Daten sind. Mit einem Störungsargument wird ein Existenzsatz bewiesen, der gilt, solange die Ordnung, in welcher die Lösungen asymptotisch statische Lösungen approximieren, in einem gewissen eingeschränkten Bereich liegt. Versucht man, den Gültigkeitsbereich des Satzes zu erweitern, treten Schwierigkeiten auf. Diese hängen damit zusammen, dass ein gewisser Operator nicht mehr surjektiv ist. In einigen Tensorzerlegungen auf asymptotisch flachen Räumen treten ähnliche Probleme auf, wie die oben erwähnten. Die Helmholtzzerlegung, die bei der Bereitstellung von Anfangsdaten für die Maxwellgleichungen eine Rolle spielt, wird als ein Modellfall diskutiert. Es wird eine Methode angegeben, die es erlaubt, die Schwierigkeiten zu umgehen, die auftreten, wenn ein schnelles Abfallverhalten des gesuchten Vektorfeldes im raumartig Unendlichen gefordert wird. Diese Methode gestattet es, solche Felder auch numerisch zu berechnen. Die Einsichten aus der Analyse der Helmholtzzerlegung werden dann auf die Yorkzerlegung angewandt, die in den Teil des quasilinearen Systems eingeht, der Anlass zu den genannten Schwierigkeiten gibt. Für diese Zerlegung ergeben sich analoge Resultate. Es treten allerdings Schwierigkeiten auf, wenn die zu Grunde liegende Metrik Symmetrien aufweist. Die Frage, ob die Ergebnisse, die soweit erhalten wurden, in einem Störungsargument verwendet werden können um die Existenz von Vakuumdaten zu zeigen, die im räumlich Unendlichen in jeder Ordnung statische Daten approximieren, bleibt daher offen. Die Antwort erfordert eine weitergehende Untersuchung und möglicherweise auch neue Methoden.

Le désordre joue un rôle fondamental dans de nombreux domaines de la physique, tels que la matière condensée, l'optique, l'acoustique ou la physique atomique. Il est responsable de nombre d'effets surprenants, tels que la localisation d'Anderson, certaines transitions métal-isolant et d'intriguantes phases vitreuses. La complexité inhérente aux systèmes désordonnés soulève des défis considérables à la pleine compréhension de ces phénômènes. Au cours des dernières années, le désordre s'est imposé comme un axe de recherche majeur dans le domaine des gaz quantiques ultrafroids. Ces derniers offrent de fascinantes perspectives pour mieux comprendre les effets du désordre dans les systèmes quantiques, grâce non seulement à un contrôle sans précédent de leurs paramètres mais aussi à leurs propriétés originales. Cette thèse d'Habilitation présente nos contributions récentes à la théorie des gaz quantiques désordonnés selon trois axes directeurs: - La localisation d'Anderson dans les gaz quantiques désordonnés; - Le désordre dans les gaz de Bose en interaction; - La simulation de modèles de Hubbard étendus et de modèles de spin avec des atomes ultrafroids. D'une part, nous proposons et analysons des expériences visant à réaliser des simulateurs quantiques afin d'étudier des questions ouvertes, d'importance fondamentale pour le domaine des systèmes désordonnés. A cet égard, nous montrons que les gaz quantiques offrent des perspectives prometteuses. D'autre part, nous réalisons des travaux amont qui mettent notamment en avant les propriétés originales des gaz quantiques. Ces derniers permettent ainsi de jeter un regard nouveau sur des problèmes d'intérêt général dans le domaine des systèmes désordonnés.

Cosmology is the study of the universe as a whole, and attempts to describe the behaviour of the universe mathematically. The simplest relativistic cosmological models are derived from Einstein's field equations with the assumptions of isotropy and homogeneity. In this thesis, a few simple cosmological models will be derived and evaluated with respect to their description of our universe i.e., how well they match observational data from e.g., the cosmic background radiation and redshift from distant supernovae. The models are derived from Einstein's field equations, which is why a large portion of the thesis will lay the ground work for the field equations by introducing and explaining the language of tensors. / Kosmologi är läran om universum i stort samt dess matematiska beskrivning. De enklaste relativistiska kosmologiska modellerna kan härledas från Einsteins fältekvationer med hjälp av antaganden om isotropi och homogenitet. I denna rapport kommer ett par av de enklaste modellerna att härledas, samt evalueras baserat på hur väl de beskriver vårt universum, det vill säga hur bra de passar de observationer som gjorts på exempelvis den kosmiska bakgrundsstrålningen och rödskifte från avlägsna supernovor. Modellerna härleds utifrån Einsteins fältekvationer, varför en stor del av rapporten består av en introduktion till tensoranalys.