La thèse porte sur l’analyse d’erreur a posteriori pour la résolution numérique de l’équation linéaire des ondes , discrétisée en temps par le schéma de Newmark et en espace par la méthode des éléments finis. Nous adoptons un choix particulier de paramètres pour le schéma de Newmark, notamment β = 1/4, γ = 1/2, qui assure que la méthode est conservative en énergie et d’ordre deux en temps. L’estimation d’erreur a posteriori, d’un ordre optimal en temps et en espace, est élaborée à partir de la discrétisation complète. L’erreur est mesurée dans une norme qui découle naturellement de la physique: H1 en espace et Linf en temps. Nous proposons d’abord un estimateur dit «à 3 points» qui fait intervenir la solution discrète en 3 points successifs du temps à chaque pas de temps. Cet estimateur fait appel à une approximation du Laplacien de la solution discrète qui doit être calculée à chaque pas de temps, en résolvant un problème auxiliaire d'éléments finis. Nous proposons ensuite un estimateur d’erreur alternatif qui permet d’éviter ces calculs supplémentaires: l’estimateur dit «à 5 points» puisqu’il met en jeu le schéma des différences finies d’ordre 4, qui fait intervenir la solution discrète en 5 points successifs du temps à chaque pas de temps. Nous démontrons que nos estimateurs en temps sont d’ordre optimal pour des solutions suffisamment lisses, sur des maillages quasi-uniformes en espace et uniformes en temps, en supposant que les conditions initiales soient discrétisées à l’aide de la projection elliptique. La trouvaille la plus intéressante de cette analyse est le rôle capitale de cette discrétisation : des discrétisations standards pour les conditions initiales, telles que l’interpolation nodale, peuvent être néfastes pour les estimateurs d’erreur en détruisant leur ordre de convergence, bien qu’elles fournissent des solutions numériques tout à fait acceptables. Des expériences numériques prouvent que nos estimateurs d’erreur sont d’ordre optimal en temps comme en espace, même dans les situations non couvertes par la théorie. En outre, notre analyse a posteriori s’étend au schéma de Newmark d’ordre deux plus général (γ = 1/2). Nous présentons des comparaisons numériques entre notre estimateur à 3 points généralisé et l’estimateur sur des grilles décalées, proposé par Georgoulis et al. Finalement, nous implémentons un algorithme adaptatif en temps et en espace basé sur notre estimateur d’erreur a posteriori à 3 points. Nous concluons par des expériences numériques qui montrent l’efficacité de l’algorithme adaptatif et révèlent l’importance de l’interpolation appropriée de la solution numérique d’un maillage à un autre, surtout vis à vis de l’optimalité de l’estimation d’erreur en temps. / This thesis focuses on the a posteriori error analysis for the linear second-order wave equation discretized by the second order Newmark scheme in time and the finite element method in space. We adopt the particular choice for the parameters in the Newmark scheme, namely β = 1/4, γ = 1/2, since it provides a conservative method with respect to the energy norm. We derive a posteriori error estimates of optimal order in time and space for the fully discrete wave equation. The error is measured in a physically natural norm: H1 in space, Linf in time. Numerical experiments demonstrate that our error estimators are of optimal order in space and time. The resulting estimator in time is referred to as the 3-point estimator since it contains the discrete solution at 3 points in time. The 3-point time error estimator contains the Laplacian of the discrete solution which should be computed via auxiliary finite element problems at each time step. We propose an alternative time error estimator that avoids these additional computations. The resulting estimator is referred to as the 5-point estimator since it contains the fourth order finite differences in time and thus involves the discrete solution at 5 points in time at each time step. We prove that our time estimators are of optimal order at least on sufficiently smooth solutions, quasi-uniform meshes in space and uniform meshes in time. The most interesting finding of this analysis is the crucial importance of the way in which the initial conditions are discretized: a straightforward discretization, such as the nodal interpolation, may ruin the error estimators while providing quite acceptable numerical solution. We also extend the a posteriori error analysis to the general second order Newmark scheme (γ = 1/2) and present numerical comparasion between the general 3-point time error estimator and the staggered grid error estimator proposed by Georgoulis et al. In addition, using obtained a posteriori error bounds, we implement an efficient adaptive algorithm in space and time. We conclude with numerical experiments that show that the manner of interpolation of the numerical solution from one mesh to another plays an important role for optimal behavior of the time error estimator and thus of the whole adaptive algorithm.

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéités / To model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist

Une analyse numérique basée sur la méthode des éléments finis permettant de quantifier les coefficients d'atténuation et de diffusion ultrasonores dans un polycristal en domaine temporel et fréquentiel est présentée. En particulier, une méthode originale basée sur le théorème de réciprocité pour l'évaluation numérique du coefficient de diffusion est proposée. Des formules analytiques bidimensionnelles (2D) pour les coefficients d'atténuation ultrasonore et de rétrodiffusion sont développées en utilisant l'approximation de Born pour valider les évaluations numériques. L'approche numérique proposée est appliquée au titanium, un polycristal monophasé et non texturé. Premièrement, des simulations sont effectuées dans des microstructures idéalisées composées de grains en taille unimodale. Une comparaison cohérente entre les évaluations numériques et les prédictions analytiques 2D est obtenue. Par ailleurs, les effets de l'atténuation induite par la diffusion multiple sur la mesure de rétrodiffusion, qui sont négligés par les modèles théoriques, sont quantifiés. Deuxièmement, l'approche numérique proposée est appliquée aux polycristaux composés de grains en taille bimodale. Les résultats numériques indiquent que les coefficients d'atténuation et de rétrodiffusion en domaine fréquentiel se situent au milieu des coefficients pour les microstructures unimodales et sont principalement déterminés par les fractions volumiques des grains constitutifs. Cependant, ils ne sont que légèrement affectés par la répartition des gros grains. Une étude de la fonction d'autocorrélation spatiale dans des telles microstructures bimodales est proposée afin d’obtenir une interprétation analytique des phénomènes expérimentés numériquement. / A numerical approach based on the finite element method to quantify ultrasonic attenuation and grain-noise scattering coefficients in both time and frequency domains for polycrystalline materials is presented. More particularly, an original method based on the reciprocity theorem for the numerical evaluation of the grain-noise scattering coefficient is proposed. Twodimensional (2D) analytical formulas of ultrasonic attenuation and backscattering coefficients are developed by using the Born approximation to validate numerical evaluations. Then the proposed numerical approach is applied to the single-phase and untextured polycrystalline titanium. Firstly, 2D FE simulations are performed in idealized microstructures composed of equiaxed grains with different unimodal grain sizes. Coherent comparison between numerical estimates and 2D analytical predictions is obtained. Effects of attenuation due to multiple scattering on the backscattering measurement, which are neglected in the theoretical model, are quantified. Secondly, polycrystals with bimodal grain sizes are considered. Numerical results indicate that attenuation and backscattering coefficients in bimodal microstructures are inbetween the ones of unimodal microstructures and are mainly determined by volume fractions of the constituent grains. However they are only slightly affected by the grain location distributions. The spatial autocorrelation function in bimodal microstructures is further quantified to gain an analytical interpretation of the above phenomena.

Les collages ont pris une part de plus en plus importante dans le monde de l’industrie aérospatiale ces dernières années. Il s’agit essentiellement de collages structuraux dont le niveau de fiabilité attendu est très élevé. Cependant, le contrôle de leur état de santé après fabrication et au cours de leur vie reste un frein essentiel à leur utilisation. Il convient en effet de contrôler les endommagements liés à l’environnement extérieur et aux conditions de contraintes et de sollicitations thermiques. Pour le moment, les contrôles effectués sont des tests destructifs, très couteux. Le but de la thèse est de participer au développement d’une méthode de contrôle non destructif. Pour cela, des recherches bibliographiques ont mené à l’utilisation des ondes guidées ultrasonores qui permettent une investigation des collages sur de longues distances. La simulation de la propagation de ces ondes guidées a consisté en un modèle éléments finis en deux dimensions dans lequel le concept de raideur d’interface est introduit afin de prendre en compte des variations de la valeur de l’adhésion. Les études numériques ont permis de prévoir avec quels modes et à quelles fréquences obtenir des sensibilités à des défauts de type cohésif (absence de colle) mais aussi adhésif (pollution d’interface, sablage). Leurs résultats ont été confrontés à ceux expérimentaux obtenus sur des joints collés à simple recouvrement. Il a été observé que les modes de Lamb A0 et S0 et le mode de cisaillement horizontal SH0 étaient sensibles de façon plus ou moins importante à ces défauts. Ces résultats ont ensuite été discutés grâce à l’étude de certains facteurs influant sur la transmission des ondes guidées. / Abstract

La sensibilité des structures composites à la présence d'endommagements importants en zones singulières (trou, pointe d'entaille.. impose d'évaluer leur tolérance aux dommages. Dans un premier temps, un dialogue essai-calcul pour des sollicitations uniaxiales de traction simple sur composite stratifiés lisses, troués (plusieurs diamètres) et entaillés est mis en place. En utilisant différentes méthodes de suivi expérimental insitu (corrélation d'images, thermographie infrarouge) et post-mortem (micro-tomographie aux rayons-X), les scénarios de ruptures sont identifiés et comparés à ceux déterminés par simulation numérique « Discrete Ply Model ». Le modèle numérique est démontré valide pour simuler les cas étudiés (traction uniaxiale). Les influences de plusieurs paramètres du modèle sont étudiées dont la taille de maille et la présence de fissures discrètes. Dans un second temps, une étude expérimentale des stratifiés entaillés soumis à des sollicitations combinées à l'échelle supérieure (détail structural) est menée à l'aide du montage VERTEX conçu spécifiquement pour ces travaux. La modélisation de ce type d'essai est amorcée sur une plaque en aluminium pour valider la méthodologie de transfert de conditions limites obtenues par corrélation d'images. Cette stratégie est ensuite appliquée à un des drapages composite étudiés pour modéliser plusieurs types de sollicitations pour valider le « Discrete Ply Model » sur des cas de charge supplémentaires. / Composite structures sensitivity to substantial damage around notches leads us to assess their damage tolerance. First, both experiments and numerical simulations are being performed on small coupons under uniaxial tension for different configurations (plain, open-hole With different diameters and U-notch specimens). Using different methods of in situ experimental monitoring (image correlation, infrared thermography) and post-mortem micro-tomography (X-ray), failure scenarios are identified and compared to those determined by numerical simulations. The "Discrete Ply Model" is then proven valid to simulate the cases studied (uniaxial tension). The influences of several parameters such as mesh size and the presence of discrete cracks are investigated. Second, an experimental study of notched laminates subjected to complex loadings (structural detail scale) is conducted With the VERTEX rig, designed specifically for this work. Then, simulating this ype of tests is initiated on an aluminum plate to validate the methodology of boundary conditions (obtained by image correlation) transfer. This strategy is then applied to a notched laminated composite to validate the "Discrete Ply Model" on additional loading cases.

La simulation numérique fait partie intégrante du processus d'analyse. Que l'on veuille concevoir le profil d'un véhicule, ou chercher à prévoir le résultat d'un forage pétrolier, la simulation numérique est devenue un outil complémentaire à la théorie et aux expérimentations. Cet outildoit produire des résultats précis en un minimum de temps. Pour cela, nous avons à disposition des méthodes numériques précises, et des machines de calcul aux performances importantes. Cet outil doit être générique sur les maillages, l'ordre de la solution, les méthodes numériques, et doitmaintenir ses performances sur les machines de calculs modernes avec une hiérarchie complexes d'unité de calculs. Nous présentons dans cette thèse le background mathématiques de deux classes de schémas numériques, les méthodes aux éléments finis continus et discontinus. Puis nous présentons les enjeux de la conception d'une plateforme en prenant en compte l'ensemble de ces contraintes. Ensuite nous nous intéressons au sous-problème de l'assemblage au dessus d'un support d'exécution. L'opération d'assemblage se retrouve en algèbre linéaire dans les méthodes multi-frontales ou dans les applications de simulations assemblant un système linéaire. Puis, nous concluons en dressant un bilan sur la plateforme AeroSol et donnons des pistes d'évolution possibles. / Numerical simulation is nowadays an essential part of engineering analysis, be it to design anew plane, or to detect underground oil reservoirs. Numerical simulations have indeed become an important complement to theoretical and experimental investigation, allowing one to reduce the cost of engineering design processes. In order to achieve a high level of precision, one need to increase the resolution of his computational domain. So to keep getting results in reasonable time, one shall nd a way to speed-up computations. To do this, we use high performance computing, HPC, to exploit the complex architecture of modern supercomputers. Under these two constraints, and some other like the genericity of finite elements, or the mesh dimension, we developed a new platform AeroSol. In this thesis, we present the mathematical background, and the two types of schemes that are implemented in the platform, the continuous finite elements method, and the discontinuous one. Then, we present the design choices made in the platform,then, we study a sub-problem, the assembly operation, which can be found in linear algebra multi-frontal methods.

La pile à combustible est un générateur électrique qui s'appuie sur un effet électrochimique découvert au 19èmesiècle par Christian Schönbein. Cette technologie a connu des périodes de développement et de désintéressementsuccessives jusqu'à nos jours. Suite à une flambé du prix du baril de pétrole et à la sensibilisation des populationsaux problèmes environnementaux engendrés par les rejets de gaz à effet de serre, la quantité annuelle depublications sur la pile à combustible a augmenté d'une manière continue. Son rendement, souvent supérieur àcelui des technologies de production d'énergie par combustion, et la possibilité d'utiliser des carburants non fossileset non polluants en font un candidat de substitution attractif. Cependant, son cout, sa durée de vie, sa puissancemassique et d'autres problèmes liés au stockage de son carburant ne lui permet pas de détrôner les technologiesactuelles qui sont bien rodées et qui profitent d'une économie d'échelle. Il faut donc continuer à améliorer la pile àcombustible pour qu'elle devienne un jour économiquement viable.L'une des voies pour atteindre cet objectif, est la modélisation qui permet une réflexion, une meilleurecompréhension de la pile à combustible, ainsi que la possibilité de tester des idées à moindre cout.Malheureusement, la pile à combustible est un système complexe combinant des phénomènes fluidique, thermiqueet électrochimique. Des modèles en 1 dimension et en temps réels ont déjà été développés. Mais pour étudiercorrectement ce qui se passe à l'intérieur, il faut au moins disposer d'un modèle en 2 dimensions. Cependant lesmodèles en 2 dimensions demandent des méthodes de calcul par éléments finis qui nécessitent des ressources decalcul importantes, ainsi, jusqu'ici, ils ne permettaient pas de réaliser des calculs en temps réel. C'est pourtant ledéfi relevé par cette thèse : développer un modèle en deux dimensions ou plus et être capable de le faire tourner entemps réel sur un ordinateur comme sur un processeur embarqué.Pour arriver à cette performance, les concepts physiques, mathématiques et informatiques ont été combinés etintégrés grâce à des astuces organisationnelles en un programme en langage C, peu gourmand en mémoire et enpuissance de calculs. Toutes les hypothèses simplificatrices et les méthodes mathématiques modifiées etimplantées selon des schémas informatiques peu communément utilisés dans ce domaine ont fait apparaitre denouveaux problèmes. Des nouvelles méthodes de calculs ont dû alors être développées pour gérer ces nouveauxproblèmes.Finalement, un modèle de pile à combustible multidimensionnel et temps réel a été conçu et ses paramètresphysiques ont été ajustés par un programme pour faire correspondre les résultats à ceux d'une pile à combustibleréelle sur laquelle des essais ont été réalisés. Les résultats obtenus ont été analysés à l'aide d'un procédéd'observation structuré. Le résultat de ces observations a permis d'arriver à des conclusions dans le domaine de lamodélisation multidimensionnelle et multiphysique de la pile à combustible pour des applications en temps réel. / The fuel cell is an electric generator which uses an electrochemical effect discovered in 18 century by ChristianSchönbein. This technology has gotten successively periods of development and periods of void in the pastdecades. After the petrol barrel price rising and the people¿s awareness of environmental problem such asgreenhouse effect, the research in fuel cell field has been increasing constantly. Its higher efficiency compared tothermal technology to produce electricity, the possibility to use no fossil fuel and no pollution final products make thefuel cell an attractive substitution candidate for energy production. However, its cost, life time, power density andother problems related to the fuel storage do not allow it to replace immediately the actual technology which is elderand benefit about scale economy effect. Thus, the fuel cell technology must be improved to become economicallyviable.One of the ways to do it, is to model the fuel cell in order to reflect, analyze and better understand its behavior with aminimal cost. Unfortunately, the fuel cell is a complex system which combines fluidic, thermic and electrochemicaleffects. In literature, many one dimensional real time models have been developed. But to analyze and predict localphenomena, a 2 dimensional model is needed. However, the general two dimensional models use finite elementcalculation methods that cannot be done in real time due to their complex mathematical calculation. In spirit toovercome this calculation complexity problem, the challenge of this thesis is defined: develop a 2 dimensional modelwho are able to be executed in real time on an ordinary computer or an embedded system.In order to achieve the desired real time performance, the physical, mathematical and computer concepts of realtime 2D fuel cell model are developed, combined and integrated with specific organization methods in a C languageprogram which does not requires an important calculation power or memory to run. All the modeling assumptionsand the modified mathematic methods are implanted following an innovative modeling approach.Finally, a 2D, multiphysique, multidimensional real time fuel cell model is developed and its parameters are adjustedwith a real fuel cell stack from different experiments. The results are then analyzed with a structured observationmethod with conclusions given at last.

Ce travail concerne la modélisation et l'optimisation des procédés de mise en forme par les Réseaux de Neurones Artificiels. Etant donnée que les méthodes classiques sont très coûteuses en temps de calcul et divergentes pour des problèmes présentant beaucoup des paramètres à contrôler, notre contribution consiste à développer une méthode de modélisation et d'optimisation plus rapide et efficace. Nous avons fait appel à une étude paramétrique pour coupler un programme basé sur la technique des RNA avec un code de calcul par la méthode des éléments finis. Néanmoins pour être viable, la méthode de modélisation et d'optimisation développé a été appliquée avec succès à des procédés de mise en forme complexes et variés. Elle a été testée en premier lieu pour la modélisation et l'optimisation du procédé d'emboutissage d'un flan circulaire et dans un second lieu pour l'identification des paramètres du matériau à partir du procédé d'hydroformage. La méthode a été aussi comparée avec une méthode d'optimisation classique de plusieurs points de vue. Il a été constaté le long de cette étude que notre démarche présente une grande potentialité à modéliser des relations qui sont difficile à les décrire avec des modèles mathématiques simple. Elle est aussi, rapide et parallélisable. La qualité des résultats obtenus est convaincante. Ce travail mène à des perspectives plus prometteuses. Elles peuvent être vulgarisées et exploitées dans d'autres applications.

Cette thèse présente d'abord la méthodologie de calcul des propriétés élastoplastiques à grande échelle d'un massif rocheux par la méthode d'homogénéisation numérique en éléments finis. <br /><br />Des chargements simulant différents essais mécaniques de compression et de cisaillement sont appliqués sur un Volume Elémentaire Représentatif (VER). La loi de comportement homogénéisée est déduite des contraintes et déformations moyennes calculées dans ce VER. Les différents types de chargements numériques, en contrainte ou en déplacement imposés, et leur effets sur les paramètres homogénéisés sont discutés. <br /><br />Une attention particulière est portée à l'application de la théorie d'élasticité ellipsoïdale de Saint Venant au cas des massifs rocheux. Cette théorie présente plusieurs avantages. En particulier, elle permet de fixer pour les massifs que nous étudions, un modèle élastique tridimensionnel à partir d'un calcul plan.<br />Une comparaison entre les tailles de VER mécanique et géométrique a été faite et il a été montré que pour les massifs étudiés le VER mécanique peut être déduit du VER géométrique qui est plus simple à calculer. Une formule approchée donnant la taille du VER en fonction des paramètres géométriques des fractures a été établie pour des massifs non périodiques.<br /><br />L'apport fondamental de cette thèse consiste à établir une classification mécanique de certains types de massifs rocheux fondée sur la méthode d'homogénéisation numérique que nous avons proposée. Ensuite, une étude paramétrique a été réalisée pour déterminer la sensibilité des résultats aux paramètres géométriques et mécaniques de la matrice rocheuse et des discontinuités. Les paramètres mécaniques homogénéisés ainsi obtenus constituent des données très utiles pour la conception et l'étude des ouvrages dans les massifs rocheux (tunnels, déblais, fondations au rocher). L'ajustement de quelques paramètres mécaniques fondamentaux (module d'Young, module de cisaillement) a conduit à l'élaboration d'expressions analytiques généralisant la formulation d'Amadei et Goodman [1981] pour des cas où l'extension des fractures est finie.<br /><br />L'élaboration de cette classification numérique a exigé le développement et la validation d'un outil d'homogénéisation numérique performant (HELEN) et qui est aussi facilement utilisable dans le cas d'autres types de milieux hétérogènes fissurés et anisotropes (bétons, maçonnerie...)<br /><br />.

L'acier 16MND5 ou A508 Cl3 est utilisé pour la fabrication par forgeage des cuves de réacteurs nucléaires à eau sous pression. <br />Ce matériau présente un bon compromis en terme de ténacité et de limite d'élasticité, sa microstructure est principalement bainitique revenue. Du fait de la variation locale de la composition chimique et du procédé d'élaboration, ce matériau présente des hétérogénéités microstructurales qui peuvent modifier localement les propriétés du point de vue de l'endommagement. En particulier, certaines zones présentent une microstructure martensitique dont les propriétés à la rupture sont différentes de celles de la bainite.<br />Le but de cette thèse est d'apporter quelques éclaircissements sur l'influence de la microstructure ; plus particulièrement, la taille des entités cristallographiques et leur distribution spatiale sur le comportement local de l'acier 16MND5.<br />Deux microstructures ont été élaborées à cet effet ; une microstructure bainitique revenue et une microstructure martensitique revenue. Une caractérisation expérimentale a été réalisée sur les deux microstructures afin de déterminer la morphologie, la distribution spatiale des orientations cristallographiques et le comportement en traction.<br />Un dépôt de grille a été effectué sur des éprouvettes de traction plates pour permettre de déterminer le champ déformation expérimental sur une zone préalablement analysée en EBSD.<br />La détermination du comportement en traction a permis l'identification à l'aide d'une méthode inverse d'une loi de comportement multicristalline faisant intervenir la densité de dislocation sur chaque système de glissement. Cette loi de comportement a été utilisée dans des simulations à l'aide de la méthode des éléments finis pour simuler le comportement des deux microstructures en traction et comparer aux champs de déformations expérimentaux de celles-ci. Il en résulte une bonne adéquation entre les simulations et les expériences et la mise en évidence de l'influence de l'orientation des grains voisins sur le comportement local.