Diese Dissertation beschäftigt sich mit zwei der wesentlichen Herausforderungen, welche bei der Bearbeitung großer Datensätze auftreten, der Dimensionsreduktion und der Datenentstörung. Der erste Teil dieser Dissertation liefert eine Zusammenfassung über Dimensionsreduktion. Ziel der Dimensionsreduktion ist eine sinnvolle niedrigdimensionale Darstellung eines vorliegenden hochdimensionalen Datensatzes. Insbesondere diskutieren und vergleichen wir bewährte Methoden des Manifold-Learning. Die zentrale Annahme des Manifold-Learning ist, dass der hochdimensionale Datensatz (approximativ) auf einer niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeit liegt. Störungen im Datensatz sind bei allen Dimensionsreduktionsmethoden hinderlich. Der zweite Teil dieser Dissertation stellt eine neue Entstörungsmethode für hochdimensionale Daten vor, eine Wavelet-Shrinkage-Methode für die Glättung verrauschter Abtastwerte einer zugrundeliegenden multivariaten stückweise stetigen Funktion, wobei die Abtastpunkte gestreut sein können. Die Methode stellt eine Verallgemeinerung und Weiterentwicklung der für die Bildkompression eingeführten "Easy Path Wavelet Transform" (EPWT) dar. Grundlage ist eine eindimensionale Wavelet-Transformation entlang (adaptiv) zu konstruierender Pfade durch die Abtastpunkte. Wesentlich für den Erfolg der Methode sind passende adaptive Pfadkonstruktionen. Diese Dissertation beinhaltet weiterhin eine kurze Diskussion der theoretischen Eigenschaften von Wavelets entlang von Pfaden sowie numerische Resultate und schließt mit möglichen Modifikationen der Entstörungsmethode.

The prediction of fracture in thin-walled structures is decisive for a wide range of applications. Modeling methods such as the phase-field method usually consider cracks to be constant over the thickness which, especially in load cases involving bending, is an imperfect approximation. In this contribution, fracture phenomena along the thickness direction of structural elements (plates or shells) are addressed with a phase-field modeling approach. For this purpose, a new, so called “mixed-dimensional” model is introduced, which combines structural elements representing the displacement field in the two-dimensional shell midsurface with continuum elements describing a crack phase-field in the three-dimensional solid space. The proposed model uses two separate finite element discretizations, where the transfer of variables between the coupled twoand three-dimensional fields is performed at the integration points which in turn need to have corresponding geometric locations. The governing equations of the proposed mixed-dimensional model are deduced in a consistent manner from a total energy functional with them also being compared to existing standard models. The resulting model has the advantage of a reduced computational effort due to the structural elements while still being able to accurately model arbitrary through-thickness crack evolutions as well as partly along the thickness broken shells due to the continuum elements. Amongst others, the higher accuracy aswell as the numerical efficiency of the proposed model are tested and validated by comparing simulation results of the new model to those obtained by standard models using numerous representative examples.