The existence of pathwise stationary solutions of this stochastic partial differential equation (SPDE, for abbreviation) is demonstrated. In Part II, a connection between certain kind of state constrained controlled Forward-Backward Stochastic Differential Equations (FBSDEs) and Hamilton-Jacobi-Bellman equations (HJB equations) are demonstrated. The special case provides a probabilistic representation of some geometric flows, including the mean curvature flows. Part II includes also a probabilistic proof of the finite time existence of the mean curvature flows.

La simulation numérique est indissociable du calcul haute performance. Ces vingt dernières années,l'informatique a connu l'émergence d'architectures parallèles multi-niveaux. Exploiter efficacement lapuissance de calcul de ces machines peut s'avérer être une tâche délicate et requérir une expertise à la foistechnologique sur des notions avancées de parallélisme ainsi que scientifique de part la nature même desproblèmes traités.Le travail de cette thèse est pluri-disciplinaire s'appuyant sur la conception d'une librairie de calculparallèle réutilisable pour la résolution des équations Hamilton-Jacobi-Bellman. Ces équations peuventse retrouver dans des domaines diverses et variés tels qu'en biomédical, géophysique, ou encore robotiqueen l'occurence sur les applications de planification de mouvement et de reconstruction de formestri-dimensionnelles à partir d'images bi-dimensionnelles. Nous montrons que les principaux algorithmesnumériques amenant a résoudre ces équations telles que les méthodes de type fast marching, ne sont pasappropriés pour être efficaces dans un contexte parallèle. Nous proposons la méthode buffered fast iterativequi permet d'obtenir une scalabilité parallèle non obtenue jusqu'alors. Un des points sensibles relevésdans cette thèse est de parvenir à trouver une recette de compromis entre abstraction, performance etmaintenabilité afin de garantir non seulement une réutilisabilitédans le sens classique du domaine de génielogiciel mais également en terme de réutilisabilité séquentielle/parallèle / Numerical simulation is strongly bound with high performance computing. Programming scientificsoftwares requires at the same time good knowledge on the mathematical numerical models and alsoon the techniques to make them efficient on today's computers. Indeed, these last twenty years, wehave experienced the rising of multi-level parallel architectures. The work in this thesis dissertation ismultidisciplinary by designing a reusable parallel numerical library for solving Hamilton-Jacobi-Bellmanequations. Such equations are involved in various fields such as in biomedical, geophysics or robotics. Inparticular, we will show interests in path planning and shape from shading applications. We show thatthe methods to solve these equations such as the widely used fast marching method, are not designedto be used effciently in a parallel context. We propose a buffered fast iterative method which givesan interesting parallel scalability. This dissertation takes interest in the challenge to find compromisesbetween abstraction, performance and maintainability in order to combine both software reusability andalso sequential/parallel reusability. We propose code abstraction allowing algorithmic and data genericitywhile trying to keep a maintainable and performant code potentially parallelizable