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Densidade do conjunto de endomorfismos com medida maximizante suportada em órbita periódica / Density of the set of endomorphisms with maximizing measure suported on a periodic orbitGonschorowski, Juliano dos Santos 26 April 2012 (has links)
Demonstramos o seguinte teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta, conexa e sem bordo. Dados um endomorismo f : M ightarrow M, uma função contínua \\phi: M ightarrow R e \\epsilon > 0, então existe um endomorísmo \\tilde f : M ightarrow M tal que d(f; \\tide f) = \\max_{x \\in M} d(f(x); \\tilde f(x)) < \\epsilon, e existe uma medida \\phi-maximizante para \\tilde f que está suportada em uma orbita periodica. Este teorema e uma generalização dos resultados obtidos por S. Addas-Zanatta e F. Tal. / We prove the following theorem: Let M be a bondaryless, compact and connected Riemannian Manifold. Given an endomorphism f on M, a continuous function \\phi : M ightarrow R and \\epsilon > 0, then there exist an endomorphism \\tilde f on M with d(f; \\tilde f) < \\epsilon such that, some \\phi-maximizing measure for \\tilde f is supported on a periodic orbit. This theorem is a generalization of the results obtained by S. Addas-Zanatta and F. Tal.
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Sobre medidas unicamente maximizantes e outras questões em otimização ergódicaSpier, Thomás Jung January 2016 (has links)
Nessa dissertação estudamos Sistemas Dinâmicos do ponto de vista da Otimização Ergódica. Analizamos o problema da maximização da integral de potenciais com respeito a probabilidades invariantes pela dinâmica. Mostramos que toda medida ergódica e unicamente maximizante para algum potencial. Verificamos que o conjunto de potenciais com exatamente uma medida maximizadora e residual. Esses resultados são obtidos atrav es de técnicas da Teoria Ergódica e Análise Convexa. / In this thesis we study dynamical systems trough the viewpoint of ergodic optimization. We analyze the problem of maximizing integrals of potentials with respect to invariant probabilities. We show that every ergodic measure is uniquely maximizing for some potential. We also verify that the set of potentials with exactly one maximizing measure is residual. This results are obtained through techniques of ergodic theory and convex analysis.
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Densidade do conjunto de endomorfismos com medida maximizante suportada em órbita periódica / Density of the set of endomorphisms with maximizing measure suported on a periodic orbitJuliano dos Santos Gonschorowski 26 April 2012 (has links)
Demonstramos o seguinte teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta, conexa e sem bordo. Dados um endomorismo f : M ightarrow M, uma função contínua \\phi: M ightarrow R e \\epsilon > 0, então existe um endomorísmo \\tilde f : M ightarrow M tal que d(f; \\tide f) = \\max_{x \\in M} d(f(x); \\tilde f(x)) < \\epsilon, e existe uma medida \\phi-maximizante para \\tilde f que está suportada em uma orbita periodica. Este teorema e uma generalização dos resultados obtidos por S. Addas-Zanatta e F. Tal. / We prove the following theorem: Let M be a bondaryless, compact and connected Riemannian Manifold. Given an endomorphism f on M, a continuous function \\phi : M ightarrow R and \\epsilon > 0, then there exist an endomorphism \\tilde f on M with d(f; \\tilde f) < \\epsilon such that, some \\phi-maximizing measure for \\tilde f is supported on a periodic orbit. This theorem is a generalization of the results obtained by S. Addas-Zanatta and F. Tal.
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Sobre medidas unicamente maximizantes e outras questões em otimização ergódicaSpier, Thomás Jung January 2016 (has links)
Nessa dissertação estudamos Sistemas Dinâmicos do ponto de vista da Otimização Ergódica. Analizamos o problema da maximização da integral de potenciais com respeito a probabilidades invariantes pela dinâmica. Mostramos que toda medida ergódica e unicamente maximizante para algum potencial. Verificamos que o conjunto de potenciais com exatamente uma medida maximizadora e residual. Esses resultados são obtidos atrav es de técnicas da Teoria Ergódica e Análise Convexa. / In this thesis we study dynamical systems trough the viewpoint of ergodic optimization. We analyze the problem of maximizing integrals of potentials with respect to invariant probabilities. We show that every ergodic measure is uniquely maximizing for some potential. We also verify that the set of potentials with exactly one maximizing measure is residual. This results are obtained through techniques of ergodic theory and convex analysis.
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Sobre medidas unicamente maximizantes e outras questões em otimização ergódicaSpier, Thomás Jung January 2016 (has links)
Nessa dissertação estudamos Sistemas Dinâmicos do ponto de vista da Otimização Ergódica. Analizamos o problema da maximização da integral de potenciais com respeito a probabilidades invariantes pela dinâmica. Mostramos que toda medida ergódica e unicamente maximizante para algum potencial. Verificamos que o conjunto de potenciais com exatamente uma medida maximizadora e residual. Esses resultados são obtidos atrav es de técnicas da Teoria Ergódica e Análise Convexa. / In this thesis we study dynamical systems trough the viewpoint of ergodic optimization. We analyze the problem of maximizing integrals of potentials with respect to invariant probabilities. We show that every ergodic measure is uniquely maximizing for some potential. We also verify that the set of potentials with exactly one maximizing measure is residual. This results are obtained through techniques of ergodic theory and convex analysis.
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Otimização ergódica para difeomorfismos de Anosov / Ergodic optimization for Anosov diffeomorphismsFerreira Junior, Lino Ramada, 1991- 26 August 2018 (has links)
Orientador: Eduardo Garibaldi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:18:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos técnicas de otimização ergódica no contexto de uma dinâmica do tipo Anosov. Mostramos diferentes maneiras de abordar o problema de maximização da integral de potenciais holderianos definidos sobre um espaço métrico compacto na presença de uma dinâmica hiperbólica. Discutimos o formalismo termodinâmico sobre modelo expansivo, obtendo probabilidades maximizantes em temperatura nula. No caso hiperbólico, determinamos uma desigualdade cohomológica em um sistema anfidinâmico, da qual resulta subação lipschitziana para potenciais lipschitzianos associados a difeomorfismos de Anosov. Finalmente, argumentamos que probabilidades periódicas são maximizantes para abertos de funções na topologia lipschitziana / Abstract: In this master's thesis, we study ergodic optimization techniques in the context of an Anosov dynamical system. We present different approaches to the problem of maximization of the integral of Hölder potentials on a compact metric space in the presence of a hyperbolic dynamics. We discuss the thermodynamical formalism in an expansive model, obtaining maximizing probabilities at zero temperature. In the hyperbolic case, we determine a cohomological inequality in an amphidynamical system, from which follows a Lipschitz subaction for Lipschitz potentials associated with Anosov diffeomorphisms. Finally, we argue that periodic probabilities are maximizing for open sets of functions in the Lipschitz topology / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática
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Ergodic optimization in the shiftSiefken, Jason 06 August 2010 (has links)
Ergodic optimization is the study of which ergodic measures maximize the integral of a particular function. For sufficiently regular functions, e.g. Lipschitz/Holder continuous functions, it is conjectured that the set of functions optimized by measures supported on a periodic orbit is dense. Yuan and Hunt made great progress towards showing this for Lipschitz functions. This thesis presents clear proofs of Yuan and Hunt’s theorems in the case of the Shift as well as introducing a subset of Lipschitz functions, the super-continuous functions, where the set of functions optimized by measures supported on a periodic orbit is open and dense.
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Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais / Gibbsian formalisms for one dimensional spin systemsGomes, João Tiago Assunção, 1986- 20 August 2018 (has links)
Orientador: Eduardo Garibaldi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T22:00:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2012 / Resumo: Exibir os estados de Gibbs e os estados de equilíbrios para certos sistemas de spins sobre reticulados é um problema de grande interesse para mecânica estatística. Com este intuito, apresentamos para o caso unidimensional dois formalismos existentes para tais sistemas: o formalismo DLR (enfoque mecânico-estatístico) e o formalismo SRB (enfoque dinamicista). Apesar das particularidades próprias aos contextos nos quais cada um dos formalismos se aplica, investigam-se aqui as relações existentes entre estes através da energia livre de Gibbs e da pressão topológica. Discute-se também o comportamento assintótico dos estados de Gibbs/equilíbrio quando levados ao congelamento do sistema. Tal fenômeno nos conduz ao estudo dos estados maximizantes via teoria de otimização ergódica. Ao fim, comparam-se algumas ideias da álgebra max/min-plus e o conceito de subação, as quais serão fundamentais para análise do comportamento assintótico da pressão topológica / Abstract: To exhibit Gibbs states and equilibrium states for certain kind of lattice spin systems is a problem with great interest for statistical mechanics. To that end, we introduce two existing formalisms for one-dimensional systems: DLR formalism (statistical-mechanical approach) and SRB formalism (dynamical-systems approach). In spite of their distinct applications, we analyse the relation between them through the notions of Gibbs free energy and topological pressure. We discuss also the asymptotic behaviour of Gibbs/equilibrium states when the system is frozen. This phenomenon leads us to the study of maximizing states in the context of ergodic optimization. Finally, we compare some ideas of max/min-plus algebra and the notion of sub-action, which will be essential to investigate the asymptotic behaviour of the topological pressure / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática
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