Ce travail présente une méthode générale fournissant des bornes garanties de l'erreur de discrétisation sur une quantité locale issue d'un calcul éléments finis. Formulée dans un cadre général, la méthode est illustrée sur un cas 2D d'élastoplasticité. Le cadre non-linéaire de cette implémentation a soulevé des problèmes d'un type nouveau au sein de la thématique de vérification. Après avoir défini les problèmes miroir et central, nous proposons des solutions pour les résoudre.La mise en place de l'outil introduit est détaillée. Ainsi, des bornes garanties de l'erreur locale sur une composante de la déformation plastique sont calculées. Une première étude sur des cas académiques est présentée avant de s'intéresser à un cas plus complexe. Enfin une amélioration de la méthode est introduite, permettant l'obtention de bornes plus pertinentes.

Ce travail présente une méthode générale fournissant des bornes garanties de l'erreur de discrétisation sur une quantité locale issue d'un calcul éléments finis. Formulée dans un cadre général, la méthode est illustrée sur un cas 2D d'élastoplasticité. Le cadre non-linéaire de cette implémentation a soulevé des problèmes d'un type nouveau au sein de la thématique de vérification. Après avoir défini les problèmes miroir et central, nous proposons des solutions pour les résoudre.La mise en place de l'outil introduit est détaillée. Ainsi, des bornes garanties de l'erreur locale sur une composante de la déformation plastique sont calculées. Une première étude sur des cas académiques est présentée avant de s'intéresser à un cas plus complexe. Enfin une amélioration de la méthode est introduite, permettant l'obtention de bornes plus pertinentes. / This work presents a general method providing good control on the discretization error on a local quantity of a finite element solution. Formulated using a general formulation, this method is illustrated in a 2D case of elastoplasticity. Nonlinear part of this implementation has raised issues of a new type in the subject of verification. Mirror and the central problems are defined, and we offer solutions for both.The implementation of this tool is introduced in detail. Thus, the guarantees bounds of the local error on a component of plastic deformation are calculated. An initial study on academic case is presented before focusing on a more complex one. Finally an improved method is introduced, allowing the calculation of more relevant bounds.

Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l'estimation d'une norme de l'erreur globale. Mais le choix d'une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n'y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales (appelées quantités d'intérêt) ayant un intérêt pour l'ingénieur. L'objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code_Aster une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt pour le calcul de structures industrielles.<br /><br />Une étude bibliographique a permis de situer l'état de l'art et de faire le point sur les méthodes d'estimation d'erreur globale et locale et sur les techniques d'adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel.<br /><br />Ensuite, une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l'utilisation de l'erreur en quantité d'intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l'utilisation de l'erreur en norme de l'énergie, d'un raffinement uniforme ou d'un raffinement local dans la zone d'intérêt. L'étude a montré que l'utilisation de l'erreur en quantités d'intérêt est la stratégie qui permet toujours d'obtenir la meilleure précision pour un nombre d'éléments donné : cette stratégie est la plus pertinente dans un contexte de calcul de structures industrielles.<br /><br />Compte tenu des résultats précédents, une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt a été développée et implémentée dans Code_Aster. Elle est basée sur la relation fondamentale de l'erreur en quantité d'intérêt et sur un estimateur d'erreur globale en norme de l'énergie de type résidus explicites. Cet estimateur ne permettant pas d'accéder à des bornes de l'erreur mais à une valeur approchée, il s'apparente donc à un indicateur d'erreur. Pour réaliser cette estimation, la résolution d'un problème dual est nécessaire. Les chargements de ce problème, particulier pour chaque quantité d'intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d'intérêt (notamment pour la contrainte de Von Mises). Le calcul final de l'erreur en quantité d'intérêt, à partir du calcul primal et du calcul dual est automatique. Une quantité d'intérêt pour l'estimation de l'erreur sur les facteurs d'intensité des contraintes a également été développée en 2D et 3D. Des exemples numériques ont montré le bon comportement de cet indicateur pour guider un processus d'adaptation de maillage pour les différentes quantités d'intérêt.<br /><br />Enfin, la stratégie de contrôle d'erreur développée a été utilisée, avec Code_Aster, dans le cadre d'études de structures industrielles. Deux études effectuées au département AMA, à EDF R&D sont présentées. La première consiste à étudier la contrainte de Von Mises dans un rotor HP, la seconde s'intéresse à la contrainte verticale dans les goujons d'un assemblage boulonné.