We consider the motion of a Brownian particle trapped in an arbitrary bounded two or three-dimensional domain, whose boundary is reflecting except for a small absorbing window through which the particle can escape. We use the method of matched asymptotic expansions to calculate the mean first passage time, defined as the time taken for the Brownian particle to escape from the domain through the absorbing window. This is known as the narrow escape problem. Since the mean escape time diverges as the window shrinks, the calculation is a singular perturbation problem. We extend our results to include N absorbing windows of varying length in two dimensions and varying radius in three dimensions. We present findings in two dimensions for the unit disk, unit square and ellipse and in three dimensions for the unit sphere. The narrow escape problem has various applications in many fields including finance, biology, and statistical mechanics.

Diss. (sammanfattning) Stockholm : Karolinska institutet, 2006. / Härtill 4 uppsatser.

Thesis (Ph.D. in Cancer Biology) -- University of Colorado at Denver and Health Sciences Center, 2006. / Typescript. Includes bibliographical references (leaves 136-169). Free to UCDHSC affiliates. Online version available via ProQuest Digital Dissertations;

Thesis (Ph. D.)--Miami University, Dept. of Zoology, 2005. / Title from second page of PDF document. Includes bibliographical references (p. 100-108).

Thesis (M.A.)--University of Canterbury, 2006. / Typescript (photocopy). Includes bibliographical references (leaves 133-147). Also available via the World Wide Web.

Submitted by Mendes Eduardo (dasilva@ufba.br) on 2013-08-20T19:12:13Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Fernanda Vilela-correto.pdf: 8674503 bytes, checksum: 3bddc44d85f213921aad0afd0b3f40ef (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva(sivalda@ufba.br) on 2013-08-22T22:55:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Fernanda Vilela-correto.pdf: 8674503 bytes, checksum: 3bddc44d85f213921aad0afd0b3f40ef (MD5) / Made available in DSpace on 2013-08-22T22:55:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Fernanda Vilela-correto.pdf: 8674503 bytes, checksum: 3bddc44d85f213921aad0afd0b3f40ef (MD5) / Plantações Michelin do Brasil / A eficiência dos mecanismos de dispersão e a baixa sobrevivência de sementes e plântulas impõem limites estreitos para o recrutamento de árvores nas florestas tropicais e afetam de maneira importante os padrões espaciais de distribuição das populações e da diversidade nas comunidades ecológicas (Howe 1984; Schupp 1990; Hubbell et al 1999). Janzen (1970) e Connel (1971) caracterizaram a mortalidade de sementes e plântulas próximas aos adultos co-especificos como uma função dependente da densidade, ou seja, o adensamento de sementes e plântulas próximas às árvores matrizes facilitaria os encontros por patógenos, herbívoros e, possivelmente, também aumentaria a competição intra-específica. Portanto, a dispersão eficiente de sementes é uma maneira de aumentar a sobrevivência de sementes e plântulas (hipótese de escape ou fuga). Entretanto, a importância desses fatores e, em particular, as distâncias “ótimas de dispersão” variam entre espécies e dependem das características dos hábitats. Segundo Kageyama & Lepsch-Cunha (2001), o fluxo gênico via pólen e sementes afeta diretamente a estrutura genética das populações de espécies arbóreas tropicais e dependem das distâncias de vôo de polinizadores e de dispersão de sementes pelos animais. Esses autores argumentam que seria possível fazer previsões sobre varibilidade genética de acordo com os padrões gerais de mobilidade desses animais. Estrada e Fleming (1986) também argumentam que, se os vetores de dispersão forem pouco eficientes, a distribuição das sementes nas vizinhanças das árvores maternas leva a uma estruturação genética espacial da população, onde indivíduos próximos tendem a ser mais semelhantes entre si do que indivíduos espacialmente distantes. Nas florestas tropicais, a síndrome de dispersão de sementes mais freqüente é a zoocoria (Howe & Smallwood 1982, Morellato e Leitão-Filho 1996). A persistência desse tipo de interação nas comunidades é controlada pela oferta de recursos alimentares e outros componentes do microhábitat para os animais e pela oferta de dispersores para a planta, além de outros condicionantes ecológicos indiretos (Dirzo & Domingues 1986), tais como a presença de competidores. De acordo com Janzen (1971), a eficiência ecológica da dispersão depende principalmente do número de sementes carregadas e não somente de processos relacionados à quebra de dormência (ingestão por frugívoros), distância e local adequado de deposição. Estudos dos vetores de dispersão de sementes em Lecythidaceae indicam que são dispersas principalmente por morcegos, aves, pequenos roedores e primatas (Prance & Mori 1978, 1983; Mori & Prance 1990, Forget 1992, Peres 1991, Stevenson 2001, Lopes 2007). Os frutos típicos de Lecythidaceae têm pericarpo lenhoso, uma possível resposta evolutiva à predação por animais (Mori & Prance 1981, Barroso et al. 1999). Muitas espécies desta família possuem frutos deiscentes, constituídos por uma urna e um opéculo. Quando amadurecem, liberam o opérculo deixando suas sementes e arilos expostos fixados à urna, ainda presa à árvore. Porém, mesmo antes da deiscência, alguns consumidores de sementes podem coletar esses frutos, morder a casca e consumir o arilo, as sementes ou parte delas (Gamboa-Gaitan 1997). Alguns consumidores de sementes de dossel como algumas aves e primatas, podem derrubar frutos e sementes sob a copa das árvores-matrizes. Além disso, as sementes expostas aderidas os frutos abertos, se não forem coletadas por nenhum animal, também caem sob a copa por barocoria. Esses processos contribuem para o acúmulo de sementes e frutos sob as árvores-matrizes e, neste local, as sementes podem germinar, ficar suscetíveis à predação, patógenos e à dispersão secundária. Dentre as espécies arbóreas de Lecythidaceae da Floresta Atlântica, a biriba (Eschweilera ovata [Cambess] Miers) possui relevância ecológica, sócio-econômica e cultural, pois suas flores e frutos servem de recurso por uma grande variedade de animais e sua madeira é intensamente utilizada na confecção do berimbau e também na construção artesanal de pequenos barcos e casas rústicas. O berimbau é um instrumento musical que foi adotado pelos capoeiristas como o principal regente da orquestra da capoeira. O uso da biriba para a confecção do berimbau é culturalmente tradicional por conferir instrumentos de ótima qualidade. O mesmo acontece em relação da utilização desse recurso para construção de ripas e caibros, pois a madeira é menos suscetível aos ataques de fungos e cupins. Os incentivos ao turismo obtido pelo Estado da Bahia nas últimas décadas aumentaram o comércio do berimbau, que hoje é um símbolo folclórico muito apreciado pelos turistas e também pela comunidade de capoeiristas espalhadas pelo mundo todo. Comerciantes de biriba do Mercado Modelo (centro de comércio de artesanatos regionais) em Salvador-BA, relataram que cerca de 2000 varas de biriba (parte do tronco principal, com cerca de 3 cm de diâmetro) são extraídas por semana por cada grupo de extratores e vendidas no próprio mercado ou exportadas para diversos países. Porém, esse extrativismo acontece dissociado de estratégias de manejo e geralmente é realizado principalmente em áreas não protegidas próximas ao município de Salvador. Embora a densidade de biriba ainda seja relativamente alta nessas áreas, os mesmos extratores e comerciantes relatam que em alguns locais, já não se encontram mais indivíduos produzindo flores e frutos. Essa alta densidade nesses locais muito antropizados, provavelmente está relacionada com a capacidade de rebrota da biriba, porém as taxas crescentes de corte tendem a ultrapassar essa capacidade de regeneração e, sem dúvida, comprometem a reprodução. Esse processo pode também trazer conseqüências cruciais sobre a manutenção da fauna que utiliza as flores e frutos da biriba como recurso, reduzindo por efeito em cascata o tamanho e variabilidade genética nas populações de biriba. Para viabilizar um plano de manejo ecológico sustentável de árvores da Mata Atlântica é imprescindível identificar e quantificar as relações de interdependência com animais polinizadores e dispersores de sementes (Ramalho & Batista 2005). Nas florestas tropicais, como a Mata Atlântica, as interações mutualistas das árvores com animais polinizadores (zoofilia) e dispersores (zoocoria) estão no centro dos mecanismos ecológicos que asseguram a sobrevivência a longo prazo (Silva & Tabarelli 2000). A qualidade ecológica das áreas manejadas ou recuperadas de floresta e seu potencial de auto-manutenção no longo prazo dependem fundamentalmente da persistência e da qualidade das interações mutualistas entre animais e plantas. Faz-se necessário ampliar o conhecimento sobre a ecologia de sementes e plântulas, ou seja, caracterizar fatores ecológicos que afetam as chances de sobrevivência na fase de recrutamento. Neste estudo, a dispersão de sementes e o recrutamento de plântulas de biriba foram investigados em uma área protegida de Mata Atlântica para responder às seguintes perguntas: (1) Quais espécies consomem e dispersam as sementes de biriba? (2) A distância de dispersão afeta a taxa de predação de sementes por invertebrados? (3) Como os modos de dispersão de sementes por vertebrados afetam a formação plântulas de biriba? / Salvador, Bahia

Problem behavior, such as off &ndash - &ndash task behavior, is one of the most commonly cited challenges competing with school readiness skills for young children with disabilities. This study demonstrated how a functional behavior assessment can be conducted in a school setting to determine the functional relation between off &ndash - &ndash task behavior and academic engagement stimuli for three kindergarten students at &ndash - &ndash risk of academic failure. Indirect and descriptive behavior assessments were first conducted to determine the hypothesized function of off &ndash - &ndash task behavior. Two experimental functional analysis conditions were then constructed to confirm the hypothesized function. Results demonstrated that when preferred academic engagement stimuli were used during instruction, escape &ndash - &ndash maintained off &ndash - &ndash task behavior decreased substantially. Therefore, the use of preferred stimuli as an instructional support may have abolished the value of escape as reinforcement for off &ndash - &ndash task behavior. Implications for practice and future research are discussed.

A presente dissertação devolveu uma metodologia para determinar a probabilidade de escape de nêutrons conforme a energia e posição no reator. Para tanto, simulou-se um reator qualitativo semi-infinito de secção quadrada composto por três regiões homogêneas distintas. O domínio do reator foi subdividido em cem subcamadas concêntricas uniformes para a análise da fuga de nêutrons. Desta maneira, o nascimento de cada nêutron em cada camada foi registrado, bem como sua energia inicial. Os cálculos das trajetórias dos nêutrons foram efetuados usando o Método de Monte Carlo Físico. Assim, o código gerou a história paralela de 4x106 nêutrons, armazenando a energia final, posição final e fluxo angular na superfície. Desta forma, foi possível atribuir a probabilidade de escape de nêutrons provenientes de diferentes camadas conforme suas energias e posições iniciais. O método foi capaz de estabelecer o espectro de fuga, relações de dependência entre energia inicial e probabilidade de escape, além de observar que, sob certas condições, a probabilidade de escape possui crescimento exponencial ao longo do domínio. / This work presents a methodology to determine the neutron escape probability according to its energy and start position in the reactor. A semi-infinite qualitative reactor was simulated by a C++ program. This reactor has three distinct homogeneous regions. It was subdivided into hundred uniform concentric layers for a statistical analysis, allowing to record the birth and initial energy of each neutron in each layer. The neutron's path calculation was performed using Monte Carlo. The program generated 4x106 parallel neutron stories and has stored the final energy, position and angular flux. Thus, we determined the neutron escape probability from different layers. The method was able to estimate the leakage dependency with initial energy and position and it showed that the escape probability has a exponential growth tendency along the domain in certain conditions.

The objective of this diploma thesis is to provide basic orientation in the topic of the adolescents stress and key concepts of this topic. The next objektive of the thesis is to compare the individual effects of Adolescents stress at grammar schools. Theoretical part of the thesis defins the basic terms - difficult life situation, stress, frustration, conflicts, escape, aggression, coping strategies, stress management programs and concepts related to adolescence - age groups, pubescence, adolescence, results of adolescents stress. Practical part of thesis defines the objectives and assumtions for evaluation, describes used method of evaluation, approximate research course and in the end verifies the assumptions.

A presente dissertação devolveu uma metodologia para determinar a probabilidade de escape de nêutrons conforme a energia e posição no reator. Para tanto, simulou-se um reator qualitativo semi-infinito de secção quadrada composto por três regiões homogêneas distintas. O domínio do reator foi subdividido em cem subcamadas concêntricas uniformes para a análise da fuga de nêutrons. Desta maneira, o nascimento de cada nêutron em cada camada foi registrado, bem como sua energia inicial. Os cálculos das trajetórias dos nêutrons foram efetuados usando o Método de Monte Carlo Físico. Assim, o código gerou a história paralela de 4x106 nêutrons, armazenando a energia final, posição final e fluxo angular na superfície. Desta forma, foi possível atribuir a probabilidade de escape de nêutrons provenientes de diferentes camadas conforme suas energias e posições iniciais. O método foi capaz de estabelecer o espectro de fuga, relações de dependência entre energia inicial e probabilidade de escape, além de observar que, sob certas condições, a probabilidade de escape possui crescimento exponencial ao longo do domínio. / This work presents a methodology to determine the neutron escape probability according to its energy and start position in the reactor. A semi-infinite qualitative reactor was simulated by a C++ program. This reactor has three distinct homogeneous regions. It was subdivided into hundred uniform concentric layers for a statistical analysis, allowing to record the birth and initial energy of each neutron in each layer. The neutron's path calculation was performed using Monte Carlo. The program generated 4x106 parallel neutron stories and has stored the final energy, position and angular flux. Thus, we determined the neutron escape probability from different layers. The method was able to estimate the leakage dependency with initial energy and position and it showed that the escape probability has a exponential growth tendency along the domain in certain conditions.