Proefschrift--Letteren--Rijksuniversiteit te Leiden, 1996. / Daté d'après le catalogue général de la Koninklijke Bibliotheek en ligne.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques : Metz : 1976. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques. Index.

Les principaux objectifs de cette thèse sont de valider, consolider et développer une nouvelle méthode permettant de mesurer la distribution en redshift d'un échantillon de galaxies. Là où les méthodes actuelles - redshifts spectroscopiques et photométriques - sont toutes liées à l'étude de la distribution d'énergie spectrale des sources extragalactiques, l'approche ici présentée repose sur les propriétés d'agrégation des galaxies entre elles. En effet l'agrégation (clustering en anglais) des galaxies due à la gravité leur confère une distribution spatiale - et angulaire - particulière. La méthode des clustering redshifts utilise cette propriété particulière d'agrégation entre une population de galaxies dont le redshift est inconnu et un échantillon d'objets de référence afin de déprojeter l'information et de reconstruire la distribution en redshift de la population inconnue. On peut s'attendre à ce que les systématiques de cette approche soient différentes de celles des méthodes existantes qui elles s'intéressent à la distribution spectrale d'énergie (SED) des galaxies. Ce type d'approche répond à un réel besoin de la part de la communauté scientifique dans le cadre des grands projets d'observations tels que la mission Euclid de l'Agence Spatiale Européenne (ESA). Après avoir situé le contexte scientifique général et avoir mis en évidence le rôle crucial de la mesure des distances en astronomie, je présente les outils statistiques généralement utilisés dans le cadre de l'étude de la répartition de la matière dans l'Univers ainsi que leur modification afin de pouvoir mesurer des distributions en redshift. Après avoir validé cette approche sur un type d'objets extragalactiques particuliers, j'ai ensuite étendu son application à l'ensemble des galaxies existantes. J'ai ensuite exploré la précision et les systématiques affectant ces mesures dans un cas idéal. Puis, je m'en suis éloigné de façon à me trouver en situation réelle. J'ai également poussé plus loin cette analyse et montré que les objets de référence utilisés lors de la mesure n'ont pas besoin de constituer un échantillon dont la magnitude limite est représentative de la population de redshift inconnu. Cette propriété constitue un avantage considérable pour l'utilisation de cette approche dans le cadre des futurs grands projets observationnels comme la mission spatiale Euclid. Pour finir, je résume mes principaux résultats et présente certains de mes futurs projets. / The main goals of this thesis are to validate, consolidate and develop a new method to measure the redshift distribution of a sample of galaxies. Where current methods - spectroscopic and photometric redshifts - rely on the study of the spectral energy distribution of extragalactic sources, the approach presented here is based on the clustering properties of galaxies. Indeed clustering of galaxies caused by gravity gives them a particular spatial - and angular - distribution. In this clustering redshift approach, we use this particular property between a galaxies sample of unknown redshifts and a galaxies sample of reference to reconstruct the redshift distribution of the unknown population. Thus, possible systematics in this approach should be independent of those existing in other methods. This new method responds to a real need from the scientific community in the context of large dark imaging experiments such as the Euclid mission of the European Space Agency (ESA). After introducing the general scientific context and having highlighted the crucial role of distance measurements in astronomy, I present the statistical tools generally used to study the large scale structure of the Universe as well as their modification to infer redshift distributions. After validating this approach on a particular type of extragalactic objects, I generalized its application to all types of galaxies. Then, I explored the precision and some systematic effects by conducting an ideal case study. Thus, I performed a real case study. I also pushed further this analysis and found that the reference sample used in the measurement does not need to have the same limiting magnitude than the population of unknown redshift. This property is a great advantage for the use of this approach in the context of large imaging dark energy experiments like the Euclid space mission. Finally, I summarize my main results and present some of my future projects.

Cette thèse est dédiée à l'analyse probabiliste d'algorithmes de réduction des réseaux euclidiens. Un réseau euclidien est l'ensemble de combinaisons linéaires à coefficients entiers d'une base (b_1,..., b_n ) \subset R^n. La réduction d'un réseau consiste a en trouver une base formée de vecteurs assez courts et assez orthogonaux, à partir d'une base donnée en entrée. Le célèbre algorithme LLL résout ce problème de manière efficace en dimension arbitraire. Il est très utilisé, mais mal compris. Nous nous concentrons sur son analyse dans le cas n = 2, où LLL devient l'algorithme de Gauss, car cette instance est une brique de base pour le cas n>= 3. Nous analysons précisément l'algorithme de Gauss, tant du point de vue de son exécution (nombre d'itérations, complexité binaire, coûts "additifs") que de la géométrie de la base de sortie (défaut d'Hermite, premier minimum et deuxième minimum orthogonalisé). Nous travaillons dans un modèle probabiliste très général, qui permet d'étudier aussi bien les instances faciles que les instances difficiles. Ce modèle nous a permis d'étudier la transition vers l'algorithme d'Euclide, qui correspond au cas où les vecteurs de la base d'entrée sont colinéaires. Nous utilisons des méthodes dynamiques : les algorithmes sont vus comme des systèmes dynamiques, et les séries génératrices concernées s'expriment en fonction de l'opérateur de transfert. Ces résultats très précis en dimension 2 sont une première étape pour l'analyse de l'algorithme LLL dans le cas général.