Orientador: Prof. Dr. Cristian Fabio Coletti / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2017. / Nessa dissertação estudamos a Dinâmica de Melhor Resposta de Evilsizor e Lanchier (3). Foram revisadas as demonstrações em busca de equilíbrios evolucionariamente estáveis e analisando simulações para todos os casos pertinentes. Além desta revisão, neste trabalho introduzimos o conceito de nós teimosos e os adicionamos ao modelo a fim de desestabilizar o equilíbrio no caso estudado em (3). Através das simulações, criamos a intuição de que até nos casos onde não existem equilíbrios evolucionariamente estáveis há também um equilíbrio, porém com coexistência de estratégias. Conjecturamos que esse resultado vale para o caso geral, porém conseguimos prová-lo apenas para dois casos particulares. / In this thesis we studied the Best-Response Dynamics model of Evilsizor e Lanchier (3). We reviewed proofs in search for an Evolutionary Stable Equilibrium analysing simulations for all relevant cases. Besides this revision, we introduced the concept of stubborn players and added it to the Best-Response Dynamics model hoping destabilize the Evolutionary Stable Equilibrium. Through those simulations, we conjectured that even when there is not an Evolutionary Stable Equilibrium, the model converges to another kind of equilibrium, that has coexistent strategies. We conjectured that it states for all altruistic/altruistic cases, but we only could prove it for two specific sub-cases.

abstract: This dissertation investigates the dynamics of evolutionary games based on the framework of interacting particle systems in which individuals are discrete, space is explicit, and dynamics are stochastic. Its focus is on 2-strategy games played on a d-dimensional integer lattice with a range of interaction M. An overview of related past work is given along with a summary of the dynamics in the mean-field model, which is described by the replicator equation. Then the dynamics of the interacting particle system is considered, first when individuals are updated according to the best-response update process and then the death-birth update process. Several interesting results are derived, and the differences between the interacting particle system model and the replicator dynamics are emphasized. The terms selfish and altruistic are defined according to a certain ordering of payoff parameters. In these terms, the replicator dynamics are simple: coexistence occurs if both strategies are altruistic; the selfish strategy wins if one strategy is selfish and the other is altruistic; and there is bistability if both strategies are selfish. Under the best-response update process, it is shown that there is no bistability region. Instead, in the presence of at least one selfish strategy, the most selfish strategy wins, while there is still coexistence if both strategies are altruistic. Under the death-birth update process, it is shown that regardless of the range of interactions and the dimension, regions of coexistence and bistability are both reduced. Additionally, coexistence occurs in some parameter region for large enough interaction ranges. Finally, in contrast with the replicator equation and the best-response update process, cooperators can win in the prisoner's dilemma for the death-birth process in one-dimensional nearest-neighbor interactions. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Applied Mathematics 2016

Mutualismos são interações em que os parceiros se exploram reciprocamente com benefícios líquidos para ambos os indivíduos que interagem. Sistemas mutualistas multiespecíficos podem ser descritos como redes de interação, tais como aquelas formadas por sistemas de polinização, dispersão de sementes, estações de limpeza em ambientes recifais, formigas defensoras de plantas, mimetismo mülleriano e bactérias fixadoras de nitrogênio em raízes de plantas. As interações mutualísticas estão sujeitas à trapaça por indivíduos que, por meio de algum comportamento, alcançam o benefício oferecido pelo parceiro sem oferecer nada ou oferecer muito pouco em troca. No entanto, interações mutualísticas persistem apesar da existência de trapaceiros. Neste trabalho, mostro que os parasitas de interações mutualísticas, os trapaceiros, aumentam a resiliência das redes mutualísticas às perturbações mais rapidamente em redes aninhadas, redes tipicamente encontradas em mutualismos ricos em espécies. Portanto os efeitos combinados de trapaceiros, estrutura e dinâmica das redes mutualísticas podem ter implicações para a forma como a biodiversidade é mantida. Em seguida, estudo as condições em que flores tubulares, que sofrem maiores danos ao interagirem com ladrões de néctar, conseguem coexistir com flores planares, polinizadores e pilhadores por meio de efeitos indiretos da trapaça em seu sucesso reprodutivo. O roubo do néctar pode aumentar o sucesso de uma planta se as interações com pilhadores gerarem maior quantidade de polinização cruzada, aumentando assim o sucesso reprodutivo das plantas que interagem com ambos os visitantes florais. Tal resultado sugere uma nova fonte de manutenção da cooperação e da diversidade de estratégias por meio de efeitos não lineares das interações entre diferentes estratégias. Finalmente, estudo como as interações locais promovem a prevalência de mímicos (trapaceiros) em uma certa população na ausência de seus modelos. Mostro que presas que interagem localmente podem favorecer a predominância de mímicos e predadores que os evitam após algumas gerações e que uma distribuição não aleatória de indivíduos no espaço pode reforçar ainda mais este efeito inesperado de alopatria de modelo e mímico / Mutualisms are interactions in which organisms of different species exploit each other with net benefits for both interacting individuals. Multispecific mutualistic system can be depicted as interaction networks, such as those formed by plant-pollinator interactions, dispersal systems, species interacting in cleaning stations in reef environments, protective ants in plants, müllerian mimicry, and nitrogen fixing bacteria on the roots of plants. Mutualistic interaction is subject to cheating by individuals who, by means of a diversity of behavioral strategies, achieve the benefit provided by the partner offering nothing or few in return. However, the mutualistic interactions persist despite the existence of cheaters. In this work I show that the parasites of mutualistic interactions increase the resilience of mutualistic networks to disturbances in nested networks, typically found in species-rich mutualisms. Therefore the joint effect of cheating, structure and dynamics of mutualistic networks have implications for how biodiversity is maintained. I subsequently study the conditions under which tubular flowers, which suffer stronger damages when interacting with nectar robbers, can coexist with planar flowers, pollinators, and robbers through indirect effects of cheating on their reproductive success. The theft of nectar may increase the success of a plant if its interactions with robbers generate higher degrees of cross-pollination, thus increasing the reproductive success of plants that interact with both floral visitors. This study suggests a new source of continued cooperation and diversity strategies through non-linear effects of the interactions between different strategies. Finally, I study how local interactions can promote the prevalence of mimic (the cheaters) in a given population in the absence of their models. I found that prey interacting locally may favor the predominance of mimic preys and avoid predators that, after a few generations and under a non-random distribution of individuals in space, can further strengthen this unexpected effect allopatry of the mimic and its model

Mutualismos são interações em que os parceiros se exploram reciprocamente com benefícios líquidos para ambos os indivíduos que interagem. Sistemas mutualistas multiespecíficos podem ser descritos como redes de interação, tais como aquelas formadas por sistemas de polinização, dispersão de sementes, estações de limpeza em ambientes recifais, formigas defensoras de plantas, mimetismo mülleriano e bactérias fixadoras de nitrogênio em raízes de plantas. As interações mutualísticas estão sujeitas à trapaça por indivíduos que, por meio de algum comportamento, alcançam o benefício oferecido pelo parceiro sem oferecer nada ou oferecer muito pouco em troca. No entanto, interações mutualísticas persistem apesar da existência de trapaceiros. Neste trabalho, mostro que os parasitas de interações mutualísticas, os trapaceiros, aumentam a resiliência das redes mutualísticas às perturbações mais rapidamente em redes aninhadas, redes tipicamente encontradas em mutualismos ricos em espécies. Portanto os efeitos combinados de trapaceiros, estrutura e dinâmica das redes mutualísticas podem ter implicações para a forma como a biodiversidade é mantida. Em seguida, estudo as condições em que flores tubulares, que sofrem maiores danos ao interagirem com ladrões de néctar, conseguem coexistir com flores planares, polinizadores e pilhadores por meio de efeitos indiretos da trapaça em seu sucesso reprodutivo. O roubo do néctar pode aumentar o sucesso de uma planta se as interações com pilhadores gerarem maior quantidade de polinização cruzada, aumentando assim o sucesso reprodutivo das plantas que interagem com ambos os visitantes florais. Tal resultado sugere uma nova fonte de manutenção da cooperação e da diversidade de estratégias por meio de efeitos não lineares das interações entre diferentes estratégias. Finalmente, estudo como as interações locais promovem a prevalência de mímicos (trapaceiros) em uma certa população na ausência de seus modelos. Mostro que presas que interagem localmente podem favorecer a predominância de mímicos e predadores que os evitam após algumas gerações e que uma distribuição não aleatória de indivíduos no espaço pode reforçar ainda mais este efeito inesperado de alopatria de modelo e mímico / Mutualisms are interactions in which organisms of different species exploit each other with net benefits for both interacting individuals. Multispecific mutualistic system can be depicted as interaction networks, such as those formed by plant-pollinator interactions, dispersal systems, species interacting in cleaning stations in reef environments, protective ants in plants, müllerian mimicry, and nitrogen fixing bacteria on the roots of plants. Mutualistic interaction is subject to cheating by individuals who, by means of a diversity of behavioral strategies, achieve the benefit provided by the partner offering nothing or few in return. However, the mutualistic interactions persist despite the existence of cheaters. In this work I show that the parasites of mutualistic interactions increase the resilience of mutualistic networks to disturbances in nested networks, typically found in species-rich mutualisms. Therefore the joint effect of cheating, structure and dynamics of mutualistic networks have implications for how biodiversity is maintained. I subsequently study the conditions under which tubular flowers, which suffer stronger damages when interacting with nectar robbers, can coexist with planar flowers, pollinators, and robbers through indirect effects of cheating on their reproductive success. The theft of nectar may increase the success of a plant if its interactions with robbers generate higher degrees of cross-pollination, thus increasing the reproductive success of plants that interact with both floral visitors. This study suggests a new source of continued cooperation and diversity strategies through non-linear effects of the interactions between different strategies. Finally, I study how local interactions can promote the prevalence of mimic (the cheaters) in a given population in the absence of their models. I found that prey interacting locally may favor the predominance of mimic preys and avoid predators that, after a few generations and under a non-random distribution of individuals in space, can further strengthen this unexpected effect allopatry of the mimic and its model