Neste trabalho foram realizados estudos sobre soluções solitonicas de modelos não-lineares, simetrias, correntes conservadas e estruturas responsáveis pelo aparecimento dessas soluções especiais. Nesse sentido, recorremos aos sistemas exatamente integráveis que, além de suas aplicações diretas em sistemas físicos, constituem um excelente laboratório para testarmos idéias. Nossas atenções se concentraram nos modelos de Toda de um modo geral, mas mais especificamente no chamado modelo de Bullough- Dodd, também conhecido como Zhiber-Mikhailov-Shabat. Estudamos uma representação de curvatura nula baseada na álgebra de Kac-Moody afim A IND. 2 POT. (2) com o objetivo de calcular os sólitons do modelo. A abordagem escolhida para obter os sólitons se baseia numa combinação dos método de dressing e de Hirota. Tal formulação, que fornece llma prescrição para a construção de sólitons associarios a uma dada teoria, já está bem estabelecida, havendo permitido anteriormente o estudo de uma vasta classe de teorias entre elas os modelos de sineGordon e de KdV, cuja estrutura se baseia na álgebra su(2). No entanto, a álgebra A IND.2 POT. (2) é especial por ser do tipo twisted, e isso torna os resultados obtidos relevantes ao validar a metodologia para qualquer álgebra de Kac-Moody afim. As soluções solitônicas construídas foram tratadas no caso em que o campo de Bullough-Dodd é real ou complexo. Determinamos propriedades como massa e carga topológica, que nesse Último caso é não-trivial. Além da solução de 1-sóliton, obtivemos também a solução de 2-sólitons e estudamos sua interação através do cálculo do atraso (time delay) introduzidó em sua trajetória durante a colisão. Finalmente, construimos algumas generalizações pelo acoplamento de campos de matéria aos campos iniciais do modelo BD de forma a preservar a integrabilidade do sistema. ) Esses novos modelos constituem um trabalho original, no qual suas soluções são calculadas e algumas de suas características são analisadas. Sob determinadas condições, os modelos construídos fornecem ainda um mecanismo de confinamento para os novos campos / In this work we study solitonic solutions to nonlinear models, symmetries, conserved currents and the mathematical structure responsible for such solutions. With this aim in mind, we make use of exactly integrable systems because they provide an excellent framework to test ideas, besides its immediate applications. We focused our attention on Toda models in general, and more specifically on the so called ffidlough-Dodd model, also known as Zhiber-Mikhailov-Shabat. We studied a zero curvature representation based on the underlying affine Kac-Moody algebra A22) in order to calculate the solitons of this model. The approach chosen to obtain these solitons is based on a hybrid which combines the dressing and the Hirota methods. This formulation, which supplies us with a prescription to construct solitons, is well established. It rias previously allowed the study of a wide class of theories, among which we find the sine-Gordon and the KdV models, whose underlying algebra is the su(2). Nonetheless, the il. 22) is a special algebra for being of the twisted kind, and this makes our results relevant as it validates the employed techniques to any affine Kac-Moody algebra. The solitonic solutions constructed were considered in the cases where the Bullough-Dodd field is real or complex. They allow us to determine properties such as mass and topological chame. Besides the one-soliton solution, we also obtain the two-solitons solution and we study their interaction through the time delay introduced in their trajectories during the collision. We finally built some generalizations by coupling matter fields to the original BD fields in such a way that integrability is preserved. These new models constitute an original work, where the solutions are calculated and some of their features are explored. Under certain conditions the models we made present a confinement mechanism for the new fields

Neste trabalho foram realizados estudos sobre soluções solitonicas de modelos não-lineares, simetrias, correntes conservadas e estruturas responsáveis pelo aparecimento dessas soluções especiais. Nesse sentido, recorremos aos sistemas exatamente integráveis que, além de suas aplicações diretas em sistemas físicos, constituem um excelente laboratório para testarmos idéias. Nossas atenções se concentraram nos modelos de Toda de um modo geral, mas mais especificamente no chamado modelo de Bullough- Dodd, também conhecido como Zhiber-Mikhailov-Shabat. Estudamos uma representação de curvatura nula baseada na álgebra de Kac-Moody afim A IND. 2 POT. (2) com o objetivo de calcular os sólitons do modelo. A abordagem escolhida para obter os sólitons se baseia numa combinação dos método de dressing e de Hirota. Tal formulação, que fornece llma prescrição para a construção de sólitons associarios a uma dada teoria, já está bem estabelecida, havendo permitido anteriormente o estudo de uma vasta classe de teorias entre elas os modelos de sineGordon e de KdV, cuja estrutura se baseia na álgebra su(2). No entanto, a álgebra A IND.2 POT. (2) é especial por ser do tipo twisted, e isso torna os resultados obtidos relevantes ao validar a metodologia para qualquer álgebra de Kac-Moody afim. As soluções solitônicas construídas foram tratadas no caso em que o campo de Bullough-Dodd é real ou complexo. Determinamos propriedades como massa e carga topológica, que nesse Último caso é não-trivial. Além da solução de 1-sóliton, obtivemos também a solução de 2-sólitons e estudamos sua interação através do cálculo do atraso (time delay) introduzidó em sua trajetória durante a colisão. Finalmente, construimos algumas generalizações pelo acoplamento de campos de matéria aos campos iniciais do modelo BD de forma a preservar a integrabilidade do sistema. ) Esses novos modelos constituem um trabalho original, no qual suas soluções são calculadas e algumas de suas características são analisadas. Sob determinadas condições, os modelos construídos fornecem ainda um mecanismo de confinamento para os novos campos / In this work we study solitonic solutions to nonlinear models, symmetries, conserved currents and the mathematical structure responsible for such solutions. With this aim in mind, we make use of exactly integrable systems because they provide an excellent framework to test ideas, besides its immediate applications. We focused our attention on Toda models in general, and more specifically on the so called ffidlough-Dodd model, also known as Zhiber-Mikhailov-Shabat. We studied a zero curvature representation based on the underlying affine Kac-Moody algebra A22) in order to calculate the solitons of this model. The approach chosen to obtain these solitons is based on a hybrid which combines the dressing and the Hirota methods. This formulation, which supplies us with a prescription to construct solitons, is well established. It rias previously allowed the study of a wide class of theories, among which we find the sine-Gordon and the KdV models, whose underlying algebra is the su(2). Nonetheless, the il. 22) is a special algebra for being of the twisted kind, and this makes our results relevant as it validates the employed techniques to any affine Kac-Moody algebra. The solitonic solutions constructed were considered in the cases where the Bullough-Dodd field is real or complex. They allow us to determine properties such as mass and topological chame. Besides the one-soliton solution, we also obtain the two-solitons solution and we study their interaction through the time delay introduced in their trajectories during the collision. We finally built some generalizations by coupling matter fields to the original BD fields in such a way that integrability is preserved. These new models constitute an original work, where the solutions are calculated and some of their features are explored. Under certain conditions the models we made present a confinement mechanism for the new fields

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados. / In this dissertation we present the first application of a recent introduces Matrix Product Ansatz [8], in the exact solution of the transfer matrices associated to vertex models. The exact integrability is obtained through the diagonalization of the diagonal-to-diagonal transfer matrix. We studied two classes of models. In the first one we introduced new vertex models, that we call as interacting 5 vertex models. On these models beyond the nearest-neighbor interactions among the vertices, imposed by the ice rule, they also have repulsive interactions along the diagonal. The famous 6-vertex model is just a special case this class of models. The eigenspectrum of this transfer matrix, analogously as in the traditional Bethe ansatz, is obtained in terms of the roots of nonlinear equation. An analytical and numerical study of these equations we done on the first class. These results together with the machinery coming from conformal invariance allow us the study the model on its critical region. The second class of models we considered were the 10 vertex models that satisfy ice rules we obtained all the possible exact integrable models on this class, rederiving earlier results on the literature as were producing new ones.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica. / We study some spin and vertex systems which are exactly solvable in two dimensions. The exact solubility is connected to the existence of non trivial solutions of the factorization equations which allow us to determine the free energy in the thermodynamic limit. We introduce and solve by the inverse scattering method, a ten vertex model with two and three states on the links. We get the phase diagram of the system and show that it exhibits a first order phase transition. Analysing a free fermion eight vertex model, we propose a new functional relation which permit us to get the free energy per vertex. We also show that this system is equivalent to the Ising model in a Union Jack lattice. We present a method to solve spin models on triangular lattices from the known solution of the same model on square lattices. The method applies whenever the model involves first neighbours interactions and satisfies the star triangle relation. We extend to the triangular lattice the self dual solutions of Fateev and Zamolodchikov for Z(N) invariant spin systems. We also analyse the conjectures made before for the critical Potts model on a Kagomé lattice. Based on symmetry and on the collapses of this lattice we conjecture an expression for their critical line.

Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados. / In this dissertation we present the first application of a recent introduces Matrix Product Ansatz [8], in the exact solution of the transfer matrices associated to vertex models. The exact integrability is obtained through the diagonalization of the diagonal-to-diagonal transfer matrix. We studied two classes of models. In the first one we introduced new vertex models, that we call as interacting 5 vertex models. On these models beyond the nearest-neighbor interactions among the vertices, imposed by the ice rule, they also have repulsive interactions along the diagonal. The famous 6-vertex model is just a special case this class of models. The eigenspectrum of this transfer matrix, analogously as in the traditional Bethe ansatz, is obtained in terms of the roots of nonlinear equation. An analytical and numerical study of these equations we done on the first class. These results together with the machinery coming from conformal invariance allow us the study the model on its critical region. The second class of models we considered were the 10 vertex models that satisfy ice rules we obtained all the possible exact integrable models on this class, rederiving earlier results on the literature as were producing new ones.

Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica. / We study some spin and vertex systems which are exactly solvable in two dimensions. The exact solubility is connected to the existence of non trivial solutions of the factorization equations which allow us to determine the free energy in the thermodynamic limit. We introduce and solve by the inverse scattering method, a ten vertex model with two and three states on the links. We get the phase diagram of the system and show that it exhibits a first order phase transition. Analysing a free fermion eight vertex model, we propose a new functional relation which permit us to get the free energy per vertex. We also show that this system is equivalent to the Ising model in a Union Jack lattice. We present a method to solve spin models on triangular lattices from the known solution of the same model on square lattices. The method applies whenever the model involves first neighbours interactions and satisfies the star triangle relation. We extend to the triangular lattice the self dual solutions of Fateev and Zamolodchikov for Z(N) invariant spin systems. We also analyse the conjectures made before for the critical Potts model on a Kagomé lattice. Based on symmetry and on the collapses of this lattice we conjecture an expression for their critical line.