Neste trabalho apresentamos alguns resultados da invariância conforme e da teoria de escala para sistemas finitos. Estudamos, usando tais técnicas, dois modelos estatísticos (modelos 1 e 2). Para cada modelo obtivemos a anomalia conforme e as dimensões dos operadores energia e magnetização bem como seus respectivos descendentes / In this work we show some results of conformal invariance theory and finite-size scaling. We study by using these theories two statistical mechanics models (models 1 and 2). To each model we obtained the conformal anomaly, the dimensions of energy and magnetization operators as well their respective descendents

Neste trabalho apresentamos alguns resultados da invariância conforme e da teoria de escala para sistemas finitos. Estudamos, usando tais técnicas, dois modelos estatísticos (modelos 1 e 2). Para cada modelo obtivemos a anomalia conforme e as dimensões dos operadores energia e magnetização bem como seus respectivos descendentes / In this work we show some results of conformal invariance theory and finite-size scaling. We study by using these theories two statistical mechanics models (models 1 and 2). To each model we obtained the conformal anomaly, the dimensions of energy and magnetization operators as well their respective descendents

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo. / The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.

O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo. / The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.