Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

Neste trabalho realizo uma adaptação do método de Ma, Dasgupta e Hu para o estudo e caracterização das transições de fase quânticas, induzidas por um campo transverso, em cadeias XY de spins 1/2, unidimensionais e aperiódicas, no espírito da adaptação correspondente para cadeias XXZ. O presente trabalho determina de forma analítica uma série de expoentes críticos associados às transições ferro-paramagnéticas do sistema, e dá pistas quanto à natureza das estruturas presentes no estado fundamental. Os resultados são então testados pelo emprego da técnica de férmions livres, da análise de nite size scaling e, no limite de Ising, de resultados extraídos do mapeamento do problema em uma caminhada aleatória. / We employ an adaptation of the Ma, Dasgupta, Hu method in order to analyze the quantum phase transition, induced by a transversal magnetic eld, at spin-1/2 aperiodic XY chains, in analogy to the corresponding adaptation for XXZ chains. We derive analytical expressions for some cri tical exponents related with the ferro-paramagnetic transitions, and shed light onto the nature of the ground state structures. The main results obtained by this approach were tested by the free-fermion method, nite-size scaling analyses and, at the Ising limit of the model, by using results derived from a mapping to a random-walk problem.

Neste trabalho realizo uma adaptação do método de Ma, Dasgupta e Hu para o estudo e caracterização das transições de fase quânticas, induzidas por um campo transverso, em cadeias XY de spins 1/2, unidimensionais e aperiódicas, no espírito da adaptação correspondente para cadeias XXZ. O presente trabalho determina de forma analítica uma série de expoentes críticos associados às transições ferro-paramagnéticas do sistema, e dá pistas quanto à natureza das estruturas presentes no estado fundamental. Os resultados são então testados pelo emprego da técnica de férmions livres, da análise de nite size scaling e, no limite de Ising, de resultados extraídos do mapeamento do problema em uma caminhada aleatória. / We employ an adaptation of the Ma, Dasgupta, Hu method in order to analyze the quantum phase transition, induced by a transversal magnetic eld, at spin-1/2 aperiodic XY chains, in analogy to the corresponding adaptation for XXZ chains. We derive analytical expressions for some cri tical exponents related with the ferro-paramagnetic transitions, and shed light onto the nature of the ground state structures. The main results obtained by this approach were tested by the free-fermion method, nite-size scaling analyses and, at the Ising limit of the model, by using results derived from a mapping to a random-walk problem.

Consideramos os efeitos de desordem ou aperiodicidade sobre três sistemas magnéticos distintos. Inicialmente, apresentamos um modelo fenomenológico para descrever a dependência térmica da magnetização remanente induzida por diluição numa classe de antiferromagnetos quase-unidimensionais. O modelo trata exatamente as correlações ao longo da direção dominante, levando em conta as demais interações por meio de um campo efetivo. Em seguida, utilizamos uma aproximação autoconsistente de Bethe-Peierls para avaliar os efeitos de um campo cristalino aleatório sobre os diagramas de fases de um modelo de Ising de spins mistos. Mostramos que a desordem é capaz de modificar a natureza dos pontos multicríticos existentes no limite uniforme do modelo. Finalmente, estudamos os efeitos de interações aleatórias ou aperiódicas sobre o comportamento da cadeia XX quântica em baixas temperaturas, através de câlculos numéricos baseados no mapeamento do sistema em um modelo de férmions livres. Apontamos evidências de que, em temperatura zero, existe um único ponto fixo universal, característico de uma fase de singleto aleatório, que governa o comportamento do modelo na presença de interações desordenadas. No caso de interações aperiódicas,obtemos resultados consistentes com previsões de grupo de renormalização, indicando, para uma certa classe de seqüências de substituição, um comportamento semelhante àquele associado à desordem. / We consider effects of disorder or aperiodicity on three different magnetic systems. First, we present a phenomenological model to describe the thermal dependence of the dilution-induced remanent magnetization in a class of quasi-one-dimensional antiferromagnets. The model treats correlations along the dominant direction in an exact way, while including the remaining inte-. i ractions via an effective field. Then, we use a self-consistent Bethe-Peierls ~ j .. approximation to gauge the effects of a random crystal field on the phase diagram of a mixed-spin Ising mode!. We show that disorder may have profound effects on the multicritical behavior associated with the uniform limit of the mo de!. Finally, we study effects of random or aperiodic interactions on the behavior of the quantum XX chain at low temperatures, by performing numerical calculations based on a mapping of the system onto a free-fermion mo de!. . We present evidence that, at zero temperature, there exists a single, universal fixed-point, associated with a random-singlet phase, which governs the behavior of the model in the presence of disordered interactions. In the case of aperiodic interactions, our results are consistent with renormalizationgroup predictions, indicating, for a certain class of substitution sequences, a behavior similar to the one induced by disorder.

Consideramos os efeitos de desordem ou aperiodicidade sobre três sistemas magnéticos distintos. Inicialmente, apresentamos um modelo fenomenológico para descrever a dependência térmica da magnetização remanente induzida por diluição numa classe de antiferromagnetos quase-unidimensionais. O modelo trata exatamente as correlações ao longo da direção dominante, levando em conta as demais interações por meio de um campo efetivo. Em seguida, utilizamos uma aproximação autoconsistente de Bethe-Peierls para avaliar os efeitos de um campo cristalino aleatório sobre os diagramas de fases de um modelo de Ising de spins mistos. Mostramos que a desordem é capaz de modificar a natureza dos pontos multicríticos existentes no limite uniforme do modelo. Finalmente, estudamos os efeitos de interações aleatórias ou aperiódicas sobre o comportamento da cadeia XX quântica em baixas temperaturas, através de câlculos numéricos baseados no mapeamento do sistema em um modelo de férmions livres. Apontamos evidências de que, em temperatura zero, existe um único ponto fixo universal, característico de uma fase de singleto aleatório, que governa o comportamento do modelo na presença de interações desordenadas. No caso de interações aperiódicas,obtemos resultados consistentes com previsões de grupo de renormalização, indicando, para uma certa classe de seqüências de substituição, um comportamento semelhante àquele associado à desordem. / We consider effects of disorder or aperiodicity on three different magnetic systems. First, we present a phenomenological model to describe the thermal dependence of the dilution-induced remanent magnetization in a class of quasi-one-dimensional antiferromagnets. The model treats correlations along the dominant direction in an exact way, while including the remaining inte-. i ractions via an effective field. Then, we use a self-consistent Bethe-Peierls ~ j .. approximation to gauge the effects of a random crystal field on the phase diagram of a mixed-spin Ising mode!. We show that disorder may have profound effects on the multicritical behavior associated with the uniform limit of the mo de!. Finally, we study effects of random or aperiodic interactions on the behavior of the quantum XX chain at low temperatures, by performing numerical calculations based on a mapping of the system onto a free-fermion mo de!. . We present evidence that, at zero temperature, there exists a single, universal fixed-point, associated with a random-singlet phase, which governs the behavior of the model in the presence of disordered interactions. In the case of aperiodic interactions, our results are consistent with renormalizationgroup predictions, indicating, for a certain class of substitution sequences, a behavior similar to the one induced by disorder.