Having a accurate model of a system is essential for many applications today, especially those related to advanced process control. When executing a project often a lot of time is spent performing experiments on the real system to estimate a model. By designing higher quality experiments the time needed to estimate and identify these models can be reduced saving both resources and engineering efforts. This masters thesis investigates optimal input design to minimize the time needed to identify a linear time-invariant multivariable system fulfilling certain requirements on the model accuracy. Previous input designs mostly focused on sequential excitation but here the effects of using combined simultaneous and sequential excitation is investigated. The design is performed in simulations and evaluated in closed loop using a model predictive controller to further guarantee that the output constraints are not violated. The results indicate that there are many cases where using combined simultaneous and sequential excitation outperforms the previous methods. The effects of the color of the noise on the input design is investigated and the ability of different designs to estimate system delay is also studied. In addition it is shown how an iterative scheme can be used to guarantee that the accuracy requirements on the estimated model are met. / Att ha en god modell av ett system är viktigt för många applikationer idag, särskilt de som är relaterade till avancerad processtyrning. När man genomför ett projekt läggs ofta mycket tid på att utföra experiment på det verkliga systemet för att identifiera en modell. Genom att utforma experiment av hög kvalitet kan den tid som behövs för att identifiera dessa modeller minskas, vilket minimerar både processpåverkan och ingenjörsinsatsen. Denna masteruppsats undersöker metoder för optimal experimentdesign för att minimera tiden som behövs för att identifiera ett multivariabelt system där det finns krav på modellens noggrannhet. Tidigare metoder fokuserade mest på sekventiella experiment, men här undersöks effekterna av att använda en kombination av samtidiga och sekventiella experiment. Här används simuleringar som utvärderas i sluten loop med hjälp av en modellprediktiv regulator för att undvika att utsignalbegränsningarna inte överskrids. Resultatet indikerar att det finns många fall där användning av kombinerade samtidiga och sekventiella experiment överträffar tidigare metoder. Effekterna av färgat brus på ingångsdesignen undersöks och olika metoders förmåga att uppskatta systemfördröjning studeras också. Dessutom visas hur ett iterativt schema kan användas för att garantera att noggrannhetskraven på den uppskattade modellen uppfylls.

Problem statement: The D-optimal design is often used in clinical research. In multi-factor clinical experiments it is natural to restrict the experiment's design space so as not to give a patient the combination of several high dose treatments simultaneously. Under such design space restrictions it is unknown what designs are D-optimal. The goal of the thesis has been to find D-optimal designs for these design spaces. Approach: Two new algorithms for finding D-optimal designs with one, two or three factors with linear models has been developed and implemented in MATLAB. Two restricted design spaces were explored. In cases when the program could not find the D-optimal design an analytic approach was used. Results: Special attention was given to the two factor model with interaction. All of the D-optimal designs for this model, N less or equal to 30, and their permutations have been listed as well as their continous designs. Conclusion: In one of the restricted design regions a simple design pattern appeared for N greater than or equal to 7. In the other restricted design region no obvious pattern was found but its continuous design could be calculated through analysis. It turned out that the number of trials at the lowest dose combination did not change when moving from the full space design to the restricted design regions. / Frågeställning: D-optimala designer är vanliga i kliniska studier. När flera faktorer (läkemedel) prövas samtidigt kan det vara nödvändigt att begränsa försöksrummet så att patienterna undviker att få en hög dos av flera faktorer samtidigt. I sådana begränsade försöksrum är det okänt vilka designer som är D-optimala. Uppsatsens mål har varit att hitta D-optimala designer i begränsade försöksrum. Metod: Två nya algoritmer för att hitta D-optimala designer med en, två eller tre dimensioner och linjära modeller har utvecklats och implementerats i MATLAB. Två begränsade försöksrum har utforskats. I de fall då MATLAB-programmet inte kunde hitta de D-optimala designerna användes analytiska metoder. Resultat: Analys av en tvåfaktormodell med interaktion utforskades särskilt noggrant. Alla D-optimala designer och permutationer av dessa i de båda begränsade försöksrummen har listats för alla N mindre än eller lika med 30, samt även deras kontinuerliga designer. Slutsats: För det ena försöksrummet upptäcktes ett mönster i designen då N är större än eller lika med 7. I det andra försöksrummet upptäcktes inget mönster och det krävdes således analytiska metoder för att finna dess kontinuerliga design. Det visade sig att antalet försök i den lägsta doskombinationen förblev oförändrat då man bytte från det fulla designrummet till de båda begränsade designrummen.