The thesis deals with a numerical model based on the finite element method applied to the continuous casting process. This model has been developed and implemented in the LAGAMINE finite element code and two industrial applications of steel casting are presented to illustrate the possibilities of the model. The first chapter of the thesis introduces the continuous casting process from the industrial point of view, allowing the definition of the essential terminology and the industrial challenges. Then, the objectives of the model are detailed: the model is applied to the upper part of the caster (in the mould region) as well as the bending and straightening zones. Chapters two, three and four are dedicated to the theoretical developments of thermal aspects (phase transformations, thermal contraction, heat flow and thermal boundary conditions), mechanical aspects (generalized plain strain state, material constitutive law, ferrostatic pressure and mechanical contact) and the staggered analysis for thermal / mechanical coupling. In the two next chapters, some numerical results are shown. The model has been first applied to a 125mm square billet in the mould region. The industrial goal was to evaluate the effect of the mould taper on the cooling of the billet (temperature evolution, solid shell growing, stress and strain development). The second application focuses on the risk of transverse cracking during straightening of steel slabs and the effect of some local defects (reduction in secondary cooling, rolls locking or misalignment). The thesis ends with some conclusions and perspectives for the model.

Pour mettre au point le système de contrôle thermique dun engin spatial (satellite, sonde ou véhicule habité), lingénieur thermicien utilise des logiciels adaptés, tels quESARAD et ESATAN, commercialisés par ALSTOM. Comme la composante radiative peut jouer un rôle prédominant, les logiciels utilisés contiennent fréquemment un algorithme de lancer de rayons pour calculer les facteurs de vue et facteurs déchange radiatif entre des surfaces de dimensions finies, supposées isothermes. Les flux externes (solaires, albédo et infrarouge terrestres) sont également calculés par lancer de rayons. Enfin, les couplages conductifs sont habituellement encodés manuellement par lutilisateur. Comme le lancer de rayons est basé sur un processus aléatoire, la précision atteinte est déterminée par le nombre de rayons lancés. En général, le choix de ce nombre de rayons est laissé à la discrétion de lingénieur, ce qui peut conduire à des erreurs. Un autre inconvénient du lancer de rayons est sa faible convergence. Une méthode daccélération du lancer de rayons est nécessaire. Dans le cadre de la thèse, nous avons développé une méthode de lancer de rayons plus performante, que nous avons appelée hémisphère stratifié, caractérisée par une meilleure convergence. Un contrôle statistique derreur a été développé : lutilisateur spécifie la précision souhaitée (définie par une erreur relative maximale et un intervalle de confiance) et lalgorithme adapte automatiquement le nombre de rayons en fonction de la configuration géométrique. Sur base de cette erreur géométrique, un système déquations adjointes est utilisé pour obtenir une erreur énergétique, caractérisant les transferts de chaleur entre les surfaces. Lhémisphère stratifié est étendu de manière à inclure des fonctions de réflexion plus complexes. Lapplication des relations de réciprocité et de fermeture est également considérée. La méthode matricielle de Gebhart, qui permet de dériver les facteurs déchange radiatifs des facteurs de vue, est étendue de manière à inclure des surfaces non-diffuses et non-isothermes. Pour accélérer le lancer de rayons, les intersections rayons-surfaces ont été soigneusement étudiées. Nous avons également développé une méthode qui combine les primitives géométriques avec des maillages éléments finis. La représentation tri-dimensionnelle du modèle géométrique est plus adaptée au calcul de la composante radiative du transfert thermique tandis que les maillages éléments finis sont plus adaptés au calcul de la conduction. Cette méthode fournit également une accélération du lancer de rayons. De plus, le lancer de rayons est effectué sur la géométrie exacte, ce qui est nécessaire si des réflexions spéculaires sont modélisées. Nous expliquons comment le lancer de rayons peut être effectué sur la géométrie exacte et comment les facteurs de vue résultants peuvent être projetés sur les éléments finis. Nous définissons la notion de facteur de vue élément fini en calculant les facteurs de vue aux noeuds et en les interpolant sur lélément fini au moyen des fonctions de forme. Ces facteurs de vue élément fini sont utilisés pour lier radiativement les noeuds du modèle. Comme le champ de température est projeté sur les fonctions de forme, nous obtenons des éléments non-isothermes, contrairement aux résultats de la méthode Thermal Lumped Parameter (différences finies) utilisée habituellement en thermique spatiale. Les liens conductifs sont calculés automatiquement sur base du maillage éléments finis. Toutes ces améliorations résultent dans un algorithme plus rapide que le programme de référence ESARAD (pour une précision équivalente) et qui fonctionne avec un petit nombre de paramètres définis par lutilisateur. Pour valider lalgorithme proposé, le modèle du vaisseau XEUS, de lESA, a été implémenté. Des comparaisons ont été effectuées avec ESARAD et le code éléments finis SAMCEF.