Dans cette thèse nous étudions le phénomène de la supraconductivité à haute température critique sur la base d'un modèle d'un gaz de bosons et d'électrons en interaction. Les bosons sont des paires électroniques localisées avec une forte répulsion à courte portée (coeur dur) alors que les fermions sont des électrons itinérants. En utilisant un développement en diagrammes de Feynman qui tient compte des fortes corrélations entre bosons, nous étudions le comportement du système en fonction du dopage. Nous traçons en particulier le diagramme de phase en mettant en évidence ses similitudes avec celui des supraconducteurs à haute température critique. La température d'ouverture du pseudogap T*, déterminée par l'apparition d'un creux dans la densité d'états électronique, varie en fonction du dopage (donné par la concentration totale des bosons plus les fermions) de façon opposée par rapport à la température critique T?. Cette dernière est estimée par l'échelle d'énergie de la rigidité de la phase liée à son tour au rapport entre le nombre de porteurs de charges superfluides et leur masse. L'importante variation de la masse à cause des corrélations électroniques qui deviennent de plus en plus importantes lorsque la concentration des bosons augmente, est responsable de l'augmentation de la température critique avec le dopage. Nous analysons dans ce contexte la transition graduelle entre un mécanisme de fluctuations de phase qui contrôle la supraconductivité pour des faibles dopages et un mécanisme de fluctuations d'amplitude qui détermine la transition vers la phase supraconductrice pour des dopages élevés.

Dans ce mémoire, nous présentons trois études effectuées sur un condensat de Bose-Einstein dans un piège très anisotrope. Nous nous intéressons en premier lieu au comportement du nuage thermique à des température proches de la température critique. Nous mettons en particulier en évidence un décalage de la température critique et une réduction de la fraction condensée dûs aux interactions, en bon accord avec une description de type Hartree-Fock du nuage mixte. Dans une seconde partie, nous étudions théoriquement et expérimentalement le taux d'extraction et le mode spatial d'un laser à atomes extrait du condensat par un coupleur radio-fréquence. Nous concluons que les interactions sont en grande partie responsables de la divergence observée. Enfin, nous consacrons un part importante de ce mémoire à l'étude des fluctuations de phase dans un (quasi-)condensat très allongé, étude basée sur la mesure de la distribution en impulsion par spectroscopie de Bragg. Nous mettons en évidence que la distribution en impulsion devient Lorentzienne en présence de fluctuations de phase importantes. Nos mesures de la largeur en impulsion, et l'observation de fluctuations de densité fortement réduites par rapport à une distribution thermique "ordinaire", confirment la validité de l'approche de Bogoliubov pour décrire les quasi-condensats en dimensionnalité réduite.

Dans ce mémoire nous décrivons une expérience de mesure des fluctuations de phase dans des condensats de Bose-Einstein très allongés. Les condensats de Bose-Einstein sont habituellement décrits comme des objets totalement cohérents. Cela est valable dans le cas de condensats peu anisotropes. En revanche, cela n'est plus exact dans des cas très anisotropes, en particulier pour des condensats très allongés dont les états excités de basse énergie sont 1D, et peuvent donc être très peuplés thermiquement même à basse température. Cette population d'excitations de faible énergie résulte en des fluctuations de la phase, et donc en une réduction de la longueur de cohérence du condensat dans la direction allongée, tandis que son profil de densité n'est pas perturbé. On parle alors de quasi-condensat. Pour mesurer les fluctuations de phase, nous utilisons la spectroscopie de Bragg. Cette méthode donne accès à la distribution en impulsion des atomes du quasi-condensat, et donc par transformée de Fourier, à sa fonction de corrélation. On peut ainsi en déduire sa longueur de cohérence. Nos mesures montrent une distribution en impulsion lorentzienne, dont la largeur augmente avec la température. Cela signifie que nous observons une perte de cohérence, à mesure que la température augmente, en accord quantitatif avec les prédictions théoriques. Nous étudions également le profil de densité des quasi-condensats. Aucune différence avec le cas de condensats cohérents n'a pu être mesurée, ce qui confirme l'absence de fluctuations de densité importantes dans les quasi-condensats.