Cette recherche vise à étudier les conceptions manifestées par les élèves et les professeurs marocains de la fin du secondaire â propos de la notion de continuité (simple) d'une fonction. De façon à mieux atteindre nos objectifs, nous avons au début cherché à décrire l'évolution des conceptions dans la genèse de cette notion, de même que les conceptions qu'en ont véhiculé les manuels scolaires au Maroc depuis 1945. L’étude historique a permis d'identifier 8 conceptions différentes, des Grecs jusqu'à nos jours, ainsi que des obstacles épistémologiques qui expliquent leur évolution. Pour l'étude des conceptions (induites) des élèves, nous avons utilisé conjointement trois moyens: l'administration d'un questionnaire à 311 élèves provenant de 10 classes des deux dernières années du secondaire au Maroc, l'organisation de débats dans chacune des dix classes à propos des réponses obtenues au questionnaire, la réalisation d’entrevues individuelles avec cinq élèves de chaque classe. Les réponses oui-non au questionnaire et les 25 "critères de justification" relevés ont été traités par analyse factorielle des correspondances et par analyse hiérarchique de Lerman, les premières ont aussi été soumises â une analyse Implicative de Gras, Pour étudier les conceptions manifestées par les professeurs, nous avons Interviewé longuement 20 professeurs, soit les 10 enseignants des dix classes expérimentales d'élèves et 10 autres professeurs enseignant aux mêmes niveaux, en cherchant â distinguer les conceptions propres des professeurs de celles qu'ils véhiculent en enseignant. Pour chaque question posée, nous avons analysé les réponses obtenues. Nous avons également tenté de tracer le profil épistémologique de chacun des vingt professeurs. Il se dégage de cette étude qu'en général les élèves et les professeurs manifestent simultanément plusieurs conceptions (adéquates ou erronées), d'une fonction continue. La conception dite géométrique et globale est de loin la conception adéquate la plus manifestée par les élèves et les professeurs, mais en même temps le principal obstacle qu'ils rencontrent. Les conceptions des élèves le plus souvent Identifiées ne sont pas du tout celles que tentent de véhiculer les enseignants et les manuels; en fait, la plus fréquente est une conception erronée (“une fonction est continue sur A parce qu'elle est définie en tout point de A“)! Pour beaucoup d'élèves, les définitions formelles de la continuité qu'ils récitent semblent avoir peu de signification. Plusieurs professeurs ont des conceptions peu différentes de celles des élèves; certains ne manifestent même pas les conceptions qu'ils sont censés véhiculer en classe. Beaucoup d'élèves et quelques professeurs semblent avoir une piètre compréhension de la notion générale de fonction. Les résultats de cette étude peuvent être utiles entre autres pour l'élaboration de situations d'apprentissage favorisant l'évolution des conceptions de la continuité d'une fonction chez les élèves. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2016

Nous étudions les fonctions sommatoires des suites digitales. Ces suites sont obtenues en "promenant une fenêtre" sur le développement des entiers en base q, et sont une sous- classe des suites q-régulières. Le comportement asymptotique des fonctions sommatoires est précisé, avec la mise en évidence d'une oscillation "fractale", qui fait intervenir une fonction continue nulle part dérivable. Dans la dernière partie nous nous intéressons à des suites d'entiers à la Cantor, qui s'écrivent dans une base donnée en évitant certains chiffres.