L'identification des systèmes dynamiques non linéaires à partir d'un ensemble de données entrée/sortie est d'une importance fondamentale pour les applications pratiques puisque beaucoup de systèmes physiques possèdent des caractéristiques non linéaires. La structure du modèle de Volterra peut être utilisée pour représenter une classe générale de systèmes non linéaires. Cependant, l'usage pratique d'une telle représentation est souvent limité à cause du grand nombre de paramètres associé à une telle structure. Pour pallier à cet inconvénient, plusieurs solutions sont proposées dans cette thèse. La première utilise des développements en série des différents noyaux sur des bases de fonctions orthogonales. La deuxième est basée sur l'utilisation de techniques faisant appel à des décompositions d'ordre réduit des tenseurs relatifs aux noyaux d'ordre supérieur ou égal à trois. Diverses bases de fonctions (Laguerre, Kautz et Bases Orthogonales Généralisées (BOG)) sont tout d'abord étudiées en vue de leur utilisation pour la modélisation des systèmes linéaires puis pour la représentation des noyaux de modèle de Volterra. Le problème d'identification comporte plusieurs volets : détermination des pôles caractéristiques des bases de fonctions orthogonales, de l'ordre des développements des différents noyaux, des coefficients de Fourier du développement et de l'incertitude relative à ces coefficients. Une représentation d'état associée à un développement sur une base de fonctions orthogonales généralisées est développée puis utilisée pour la construction de prédicteurs de la sortie du système ainsi modélisé. Ensuite, plusieurs décompositions tensorielles sont étudiées. La décomposition PARAFAC est plus particulièrement considérée. Des modèles de Volterra à complexité réduite inspirés de cette technique sont proposés. En considérant le noyau quadratique de Volterra comme une matrice et les autres noyaux comme des tenseurs d'ordres supérieurs à deux, nous utilisons une décomposition à l'aide des valeurs singulières (SVD) pour le noyau quadratique et la décomposition PARAFAC pour les noyaux d'ordres supérieurs à deux afin de construire le modèle réduit de Volterra appelé SVD-PARAFAC-Volterra. Un nouvel algorithme appelé ARLS (Alternating Recursive Least Squares) est présenté. Cet algorithme essentiellement basé sur la technique RLS appliquée d'une manière alternée estime les paramètres de tels modèles de Volterra. Enfin, de nouvelles méthodes d'identification robuste dites à erreur bornée sont présentées. Elles sont utilisées pour l'identification de modèles linéaires issus des BOG, travail qui vise à étendre au cas des systèmes non linéaires incertains des résultats obtenus récemment pour des systèmes linéaires incertains. Parmi les techniques d'identification à erreur bornée présentées, l'approche polytopique est plus particulièrement considérée. Cette approche nous permet d'estimer les intervalles d'incertitude des coefficients de Fourier du développement sur les différentes bases orthogonales étudiées. Ces mêmes méthodes d'identification sont utilisées aussi afin d'identifier les intervalles d'incertitude des paramètres du modèle SVD-PARAFAC-Volterra. Les méthodes proposées permettent de réaliser une importante réduction de complexité numérique et un gain en temps de calcul considérables.

Les fonctions de Laguerre discrètes, paramétrées par un pseudo-facteur d'échelle, forment une base de fonctions orthogonales à temps discret. Leur allure semblable à des transitoires oscillants amortis confère à cette base de fonctions une grande efficacité pour la représentation de signaux physiques relativement amortis. Cette représentation a conduit à de nombreuses applications pratiques, dans des domaines tels que la modélisation et l'identification de systèmes et le contrôle de processus. Celles-ci montrent que la représentation de signaux et de systèmes sur la base des fonctions orthogonales de Laguerre possède un effet bénéfique de filtrage du bruit, qui conduit notamment à une robustesse des systèmes de contrôle basés sur cette représentation. En revanche, peu de recherches ont été menées d'une part sur les propriétés de ces fonctions de Laguerre discrètes et d'autre part sur la transformation associée à ces fonctions. Nous avons tenté d'y remédier en faisant une étude théorique de cette transformation de Laguerre discrète. Dans un premier temps nous avons établi de nouvelles propriétés des fonctions de Laguerre discrètes. Dans un second temps, nous avons déterminé la relation existant entre la transformation en z et la transformation de Laguerre discrète. Par la suite, nous avons démontré diverses propriétés de cette transformation et donné les correspondances de fonctions usuelles. Par ailleurs, nous avons aussi développé une méthode permettant de choisir le paramètre principal des fonctions de Laguerre discrètes afin de réduire l'erreur d'approximation. Cette méthode de choix du paramètre a été généralisée à toute une gamme de fonctions orthogonales dépendant d'un paramètre similaire. Enfin nous avons présenté quelques nouvelles applications des fonctions de Laguerre discrètes.