Beräkningsmetoder för formverifiering av friformsytor utgör huvudinnehållet i denna doktorsavhandling. En gemensam egenskap för dessa metoder är att de möjliggör formverifiering online direkt i produktionslinan. Av den anledningen måste metoderna vara snabba och robusta. Ett av problemen som uppkommer i formverifieringen av friformsytor är registrering. Det är problemet med att matcha datapunkter i 3D-rymden, som representerar den uppmätta ytan, med ett CAD-objekt genom att ansätta en stelkropps transformation. En metod för att utföra registreringen snabbt och robust är utvecklad. Metoden är en utveckling av ”the iterative closest point method, ICP”. Vi förprocessar CAD-objektet genom att skapa en datastruktur för att möjliggöra snabb närmsta-punkt sökning. Initialt läggs mycket tid på att skapa datastrukturen för att de enskilda registreringarna skall gå snabbt. Den robusta registreringen baserar sig på teorier från robust statistik genom att tillämpa ”iteratively re-weighted least squares” i kombination med ICP metoden. Detta resulterar i en snabb registreringsmetod som är okänslig för avvikande data. Metoden med registreringen används i en tillämpning för att hitta avvikelser mellan formen för ett objekt och dess ideala form. Den ideala formen är känd och ges av ett CAD-objekt. En optisk formmätningsmetod, projicerade fransar med en enda mönsterdetektering, används för att skapa datapunkter av den uppmätta ytan. Denna metod är snabb och okänslig för vibrationer men datapunkterna kan innehålla fel i vissa regioner, vilket hanteras av registreringen. Ett inversproblem som uppkommer i många optiska formmätningsmetoder är fasuppvikning. Vi introducerar en uppvikningsmetod med regularisering genom att använda information från ett CAD-objekt. Formmätningsmetoden som vi använder oss av här baserar sig på två-våglängds holografi. Vår fasuppvikningsmetod funkar oberoende av diskoninuiteter men mätobjektet får inte avvika alltför mycket i form jämfört med CAD-objektet. En metod för att snabbt få fram den behövda forminformationen från CAD-objektet är också utvecklad. För att få fram lämplig forminformation från datapunkter kan en parametrisk kurva eller yta, t.ex. NURBS, anpassas till dessa punkter. Ett delproblem som uppstår vid NURBS-anpassning vid användandet av Gauss-Newton metoden är studerad. Beräkningsaspekter för att få fram en sökriktning är diskuterade. Vi behandlar också metoder för NURBS anpassning som baserar sig på en teknik för separabla icke-linjära minstakvadratproblem. Denna teknik använder sig av variabelprojektioner för att separera beräkningarna av de linjära parametrarna från beräkningarna av de icke-linjära parametrarna. / Godkänd; 2011; Bibliografisk uppgift: Sammanläggningsavhandling bestående av sju artiklar och en tillhörande kappa.; 20110509 (berper); DISPUTATION Ämnesområde: Teknisk-vetenskapliga beräkningar/Scientific Computing Opponent: Professor Mårten Gulliksson, Institutionen för naturvetenskap, teknik och matematik, Mittuniversitetet, Sundsvall Ordförande: Docent Inge Söderkvist, Institutionen för teknikvetenskap och matematik, Luleå tekniska universitet, Luleå Tid: Tisdag den 27 september 2011, kl 10.30 Plats: D2214-15, Luleå tekniska universitet