The three-factor model of Fama and French has proved to be a seminal contribution to asset pricing theory, and was recently extended to include two more factors, yielding the Fama-French five-factor model. Other proposed augmentations of the three-factor model includes the introduction of a momentum factor by Carthart. The extensive use of such factors in asset pricing theory and investing motivates the study of the distributional properties of the returns of these factors. However, previous studies have focused on subsets of these six factors on the U.S. market. In this thesis, the distributional properties of daily log-returns of the five Fama-French factors and the Carthart momentum factor in European data from 2009 to 2019 are examined. The univariate distributional dynamics of the factor log-returns are modelled as ARMA-NGARCH processes with skewed t distributed driving noise sequences. The Gaussian and t copula are then used to model the joint distributions of these factor log-returns. The models developed are applied to estimate the one-day ahead Value-at-Risk (VaR) in testing data. The estimations of the VaR are backtested to check for correct unconditional coverage and exponentially distributed durations between exceedances. The results suggest that the ARMA-NGARCH processes are a valid approximation of the factor log-returns, and lead to good estimations of the VaR. The results of the multivariate analysis suggest that constant Gaussian and t copulas might be insufficient to model the dependence structure of the factors, and that there might be a need for more flexible copula models with dynamic correlations between factor log-returns. / Fama och Frenchs trefaktormodell har blivit en populär modell för aktieavkastning, och utvidgades nyligen av Fama och French genom att två ytterligare faktorer lades till för att skapa en femfaktormodell. Carthart föreslår en annan modell där trefaktormodellen kompletteras med en momentumfaktor. Då dessa faktorer används inom både akademiska sammanhang och kapitalförvaltning finns det ett tydligt behov av att undersöka vilka egenskaper fördelningen av faktorernas avkastning har. Dock har tidigare sådan forskning inte undersökt detta för alla sex faktorer, och endast använt data från USA:s marknad. I detta examensarbete undersökt därför sannolikhetsfördelningen för den logaritmiska dagliga avkastningen av de fem Fama-French-faktorerna och Cartharts momentumfaktor i europeisk data från åren 2009 till 2019. De endimensionella sannolikhetsfördelningarna modelleras som dynamiska med hjälp av ARMA-NGARCH-processer med feltermer som är fördelade enligt en generaliserad t-fördelning som tillåter skevhet. För att modellera multivariata fördelningar används en Gaussisk copula och en t-copula. De erhållna modellerna används sedan för att uppskatta daglig Value-at-Risk (VaR) i testdata. Dessa uppskattningar av VaR genomgår sedan statistiska test för att undersöka om antalet överträdelser är korrekt och tiderna mellan varje överträdelse är exponentialfördelade. Resultaten i detta examensarbete tyder på att ARMA-NGARCH-processer är en bra approximation av faktorernas logaritmiska dagliga avkastning, och ger bra uppskattningar av VaR. Resultaten för den multivariata analysen tyder på att en konstant copula kan vara en otillräcklig modell för beroendestrukturen mellan faktorerna, och att det möjligen finns ett behov av att använda mer flexibla copula-modeller med en dynamisk korrelation mellan faktorernas logaritmiska avkastning.

L'objectiu d'aquesta tesi és triple. En primer lloc, contribuïm a aprofundir l'anàlisi de la capacitat del model dels tres factors de Fama i French (1993) per valorar els actius financers a Europa. En segon lloc, estudiem la relació entre els factors de Fama i French (FF) i el risc sistemàtic, i, per tant, en quina mesura _es coherent amb la interpretació del model intertemporal de valoració d'actius, que va més enllà de l'efecte mida i de l'efecte valor comptable-valor de mercat. I, en tercer lloc, tenim com a objectiu mesurar la integració dels mercats d'accions europeus, emmarcada en el procés continu d'alineació institucional i econòmica a Europa. En la literatura empírica de la valoració d'actius, el model dels tres factors ha esdevingut un dels més populars per ajustar segons el risc. No obstant això, fins ara, la majoria de treballs empírics han fet referència a un nombre reduït de mercats, especialment als Estats Units. Perquè el model sigui acceptat com a alternativa vàlida al model de fixació de preus d'actius de capital (CAPM), cal més suport empíric. En aquest treball, fem servir una nova mostra amb una construcció nova dels factors de FF que s'aplica en un conjunt extensiu de països, indústries i regions europees. Els resultats que n'hem obtingut impliquen que el model dels tres factors domina clarament el CAPM en cadascuna de les submostres; tot això a banda que els tests formals indiquen que cap dels models és totalment satisfactori per a la valoració d'actius. A més, documentem que l'ampliació del model de FF amb el factor moment noms millora marginalment la capacitat explicativa quan s'aplica a les rendibilitats de les accions europees.El gran èxit del model dels tres factors de Fama i French també ha generat un debat intens sobre la racionalitat econòmica que hi ha al darrere. Nosaltres hem aprofundit aquesta qüestió estudiant si la mida i la ràtio valor comptable-valor de mercat estan relacionades amb oportunitats futures d'inversió. Ho hem estudiat des de dues perspectives diferents. D'una banda, suposem que els canvis en el conjunt d'oportunitats d'inversió es poden representar mitjançant canvis en la ràtio de creixement macroeconòmic. D'altra banda, vinculem els factors de FF construïts a futures ràtios de creixement del PIB a Europa, i trobem que només la mida sembla que conté alguna informació sobre el creixement macroeconòmic futur. Però, fins i tot aquest efecte de la mida no es manté en les nostres diferents submostres.En un segon pas, relacionem la mida i la ràtio valor comptable-valor de mercat amb canvis en els diferencials dels tipus d'interès per crèdit i per termini. Aquests diferencials de rendiment es reconeixen per la capacitat de marcar les oportunitats d'inversió. Malgrat tot, els nostres resultats indiquen que ni els canvis en el diferencial de crèdit a Europa ni els canvis en el diferencial de termini poden actuar com a punts de vista alternatius subjacents als factors de mida o de valor comptable-valor de mercat. De fet, els resultats empírics que obtenim indiquen que, si augmentem el model dels tres factors amb els canvis en els diferencials de crèdit i de termini, fem incrementar la capacitat de valorar carteres d'accions en tots els àmbits: país, indústria i regió. Per tant, sembla que les variables s'haurien de considerar més com a complementàries que com a substitutives, a diferència dels resultats obtinguts per als Estats Units (vegeu Petkova, 2006; Hahn i Lee, 2006).Finalment, per estudiar el grau d'integració dels mercats d'accions europeus, seguim dues vies relacionades. Primer, mostrem que una versió paneuropea del model dels tres factors és capaç d'explicar una porció considerable de la rendibilitat de les carteres domèstiques. Aquest resultat indica que el model conté informació rellevant per valorar les accions domèstiques. Alhora, el resultat pot implicar que els mercats europeus estan integrats (vegeu Bekaert i Harvey, 1995; Roll i Ross, 1980). En un segon pas, més genèric, fem servir l'esquema del Factor de descompte estocàstic (SDF) per estimar i comparar els nuclis de valoració d'actius domèstics en els diferents mercats europeus. Els resultats indiquen que la quantitat d'informació compartida per aquests nuclis de valoració augmenta significativament en el temps, especialment després de l'arribada de l'euro. Aquest resultat pot servir com a indicador addicional de l'increment del nivell d'integració dels mercats d'accions europeus. / El objetivo de esta tesis es triple. Por una parte, contribuimos a profundizar en el análisis de la capacidad del modelo de 3 Factores de Fama y French (1993) para valorar activos financieros en Europa. En segundo lugar, estudiamos la relación entre los factores de Fama y French y el riesgo sistemático. Y por tanto, en qué medida el modelo 3 Factores es consistente con una interpretación de modelo intertemporal de valoración de activos; que va más allá del efecto tamaño y el efecto valor contable - valor de mercado. En tercer lugar, nuestro objetivo es medir la integración de los mercados de acciones europeos, enmarcada en el continuado proceso de alineamiento institucional y económico en Europa. En la literatura empírica de valoración de activos el modelo de 3 Factores se ha convertido en uno de los más populares para ajustar por riesgo. Sin embargo, hasta la fecha, la mayoría de los trabajos empíricos se han aplicado a un número reducido de mercados, especialmente en los Estados Unidos. Para que el modelo sea aceptado como una alternativa válida al CAPM, se requiere un mayor soporte empírico. En este trabajo utilizamos una nueva muestra, con una nueva construcción de los factores de FF, que se aplica a un extensivo conjunto de países, industrias y regiones europeas. Nuestros resultados implican que en cada una de nuestras sub-muestras, el modelo de 3 Factores claramente domina el CAPM; al margen de que los test formales indiquen que ninguno de los modelos es totalmente satisfactorio para la valoración de activos. También documentamos que la ampliación del modelo de 3 Factores con el factor momento sólo mejora marginalmente la capacidad explicativa cuando se aplica a las rentabilidades de las acciones europeas.El enorme éxito del modelo de 3 Factores de Fama y French ha abierto también un intenso debate sobre la racionalidad económica que existe detrás de los mismos. Nosotros ahondamos en esta discusión estudiando si el tamaño y la ratio valor contable-valor de mercado están relacionados con oportunidades de inversión futuras. Lo estudiamos mediante dos aproximaciones distintas, primero suponemos que los cambios en el conjunto de las oportunidades de inversión pueden representarse mediante cambios en la ratio de crecimiento macroeconómico. Por otra parte, vinculamos los factores de FF construidos a futuras ratios de crecimiento de PIB en Europa, y encontramos que sólo el tamaño parece contener alguna información sobre el crecimiento macroeconómico futuro. Pero, incluso este efecto tamaño, no se mantiene para en nuestras distintas sub-muestras. En un segundo paso, relacionamos el tamaño y la ratio valor contable - valor de mercado con cambios en los diferenciales de los tipos de interés por crédito y plazo. Estos diferenciales de rendimiento están reconocidos por su capacidad para marcar las oportunidades de inversión. Sin embargo, nuestros resultados indican que ni los cambios en el diferencial de crédito en Europa, ni los cambios en el diferencial de plazo, pueden actuar como aproximaciones alternativas subyacentes al los factores de tamaño o valor contable - valor de mercado. De hecho, los resultados empíricos que obtenemos indican que si aumentamos el modelo de 3 Factores con los cambios en los diferenciales de crédito y plazo, incrementa la capacidad de valorar carteras de acciones a todos los niveles: país, industria y región. Por tanto, parecería que las variables deberían de ser consideradas más como complementarias que como substitutivas, a diferencia de los resultados obtenidos para los Estados Unidos (vid Petkova, 2006; Hahn y Lee, 2006).Finalmente, para estudiar el grado de integración de los mercados de acciones europeos seguimos dos vías relacionadas. Primero mostramos que una versión paneuropea del modelo de 3 Factores es capaz de explicar una porción considerable de la rentabilidad de las carteras domesticas. Este resultado indica que el modelo contiene información relevante para valorar acciones domésticas. Al mismo tiempo, el resultado puede implica que los mercados europeos están integrados (vid. Bekaert y Harvey, 1995; Roll y Ross, 1980). En un segundo paso, más genérico, utilizamos el esquema de Factor de Descuento Estocástico (SDF) para estimar y comparar los núcleos de valoración de activos domésticos en los diferentes mercados europeos. Nuestros resultados indican que la cantidad de información compartida por esos núcleos de valoración aumenta significativamente en el tiempo, especialmente después de la llegada del euro. Este resultado puede servir como un indicador adicional del incremento del nivel de integración de los mercados europeos de acciones. / The main purpose of this dissertation is threefold. For one, we aim to shed further light on the general pricing ability of the Fama and French (1993) (FF) three-factor model (3FM) in Europe. For two, we mean to assess whether the FF factors are related to systematic risk and, thus, whether the 3FM is consistent with an intertemporal asset pricing explanation behind the size and book-to-market effects. For three, we endeavor to measure the extent to which European equity markets are integrated. This is motivated by the continuous institutional and economic alignment process in Europe.The 3FM has become one of the most popular models of risk adjustment in the empirical asset pricing literature. However, to date most empirical work has been done for a few selected markets, especially the US. Hence, the 3FM demands more time and further empirical support before it may be accepted as a credible theory-based model to replace the CAPM. We use a fresh holdout sample with newly constructed FF factors for an extensive set of European countries, industries, and regions. Our findings imply that in each of our sub-samples, the 3FM clearly dominates the CAPM, even if formal test statistics imply that neither model is free of mispricing. We also document that augmenting the 3FM by a momentum factor may only marginally help to explain European equity return behavior.The enormous success of the 3FM has also triggered an extensive debate about the economic rationale of the FF factors. We purse this discussion by assessing via two different approaches whether size and book-to-market may be related to time varying investment opportunities. We first assume that changes in the investment opportunity set are summarized by changes in future macroeconomic growth rates. Nevertheless, if we link our newly constructed FF factors to future GDP growth rates in the Eurozone, then we find that only size appears to contain some information on future macroeconomic growth. Yet, not even this finding for the size effect is, admittedly, very persistent across our sub-samples.In a second step, we relate size and book-to-market to changes in European default and term spreads. These yield spreads are generally acknowledged for their ability to track investment opportunities. Our results suggest, however, that neither changes in the European default spread nor changes in the European term spread may proxy for the risk underlying our size and book-to-market factors. In fact, our empirical findings imply that augmenting the 3FM by changes in these yield spreads may notably help to price European equity portfolios at country, industry, and regional level. Hence, it appears that the variables may be considered complements rather than substitutes. This is contrary to US findings (see Petkova, 2006, Hahn and Lee, 2006).Finally, we follow two related approaches to study the degree to which European stock markets are integrated. We first show that a pan-European version of the 3FM is able to explain a considerable proportion of domestic equity portfolio returns. For one, this entails that the model contains valuable information from pricing domestic equity. For two, it may imply that European stock markets are integrate (see Bekaert and Harvey, 1995, Roll and Ross, 1980). In a second and more generic step, we utilize a stochastic discount factor (SDF) framework to estimate and compare domestic pricing kernels across European markets. Our results convey that the amount of information shared by these kernels increases significantly over time, especially after the advent of the euro. This may serve as a further indicator of an increasing European stock market integration.