La glace de spin est un matériau magnétique frustré (cristal de Titane d'Holmium ou de Dysprosium par exemple ...), ayant pour propriété essentielle l'existence d'un état fondamental macroscopiquement dégénéré et donc une entropie non nulle à 0 Kelvin. La frustration géométrique dans ce composé donne lieu à de fortes contraintes topologiques sur les spins. Dans cette thèse, je présenterai certaines conséquences de ces contraintes, telles que l'apparition de transition de phases exotiques en présence de champ magnétique ou de pression, ou bien l'émergence d'excitations locales analogues à des monopoles magnétiques dont l'influence est primordiale dans la dynamique des composés de glace de spin !

Dans ce mémoire, il sera question des propriétés de deux composés appartenant à la famille avec la composition AkLn2O4 (où Ak sont des métaux alcalino-terreux et Ln des lanthanides). Certains membres de cette famille ont démontré des comportements associés à une chaîne monodimensionnelle zigzag incluant des interactions au deuxième plus proche voisin (ANNNI, acronyme de l’anglais anisotropic next-nearest neighbours Ising model). En particulier, une étude de diffusion neutronique en champ sur le SrHo2O4 a montré des plateaux dans l’intensité du pic (200). Si on identifie l’intensité avec l’aimantation au carré, ceci indiquerait la présence d’un plateau dans l’aimantation et peut-être la présence d’une phase magnétique. En conséquence, des mesures de chaleur spécifique et d’aimantation ont été prises pour chercher cette transition de phase. Les mesures de chaleur spécifique et d’aimantation en fonction du champ magnétique appliqué parallèle à l’axe b montrent qu’il y a des phases induites en champ dans ce composé. En particulier, l’aimantation montre la formation de plateaux suggérant une phase robuste à l’augmentation du champ magnétique pour un intervalle de température de T = 0:6 K à 1.3 K. Les champs critiques déterminés à partir des mesures de chaleur spécifique et d’aimantation sont comparés à l’aide d’un diagramme de phase. Les champs critiques des données de diffraction de neutrons précédemment obtenus par [1] sont aussi comparés. Cependant, ces résultats ne montrent pas encore avec certitude où se trouvent les limites de phase. Comme l’état fondamental magnétique dépend du niveau du champ cristallin électrique (CEF, acronyme de l’anglais crystalline electric field), changer l’ion Sr2+ pour un plus grand ion Ba2+ va changer la structure cristalline et donc le CEF. De plus, le moment magnétique J du Ce3+ est 5=2 qui est plus petit que celui du Ho3+ (J = 8) ou du Dy3+ (J = 15=2), deux ions qui ont beaucoup été étudiés dans les composés SrLn2O4 et BaLn2O4. Un moment magnétique plus petit devrait rendre le système plus quantique et ainsi obtenir une chaîne de iii spin quantique. Nous avons donc essayé de synthétiser le BaCe2O4 et d’étudier ses propriétés. L’étude de chaleur spécifique et de l’entropie à champ nul de l’aimant frustré BaCe2O4 est présentée. Ces mesures ont été faites sur des monocristaux synthétisés par la méthode de flux métallique. Les résultats de la chaleur spécifique ont démontré une transition de phase à un ordre magnétique à longue portée à la température de T = 0:43 K. L’entropie magnétique a été calculée à partir des résultats de la chaleur spécifique dans l’intervalle de température T = 0 K à 5 K. L’entropie magnétique dans cet intervalle de température a été trouvée à être en dessous de celle correspondant à l’état doublet des champs cristallins. Les résultats de la chaleur spécifique et de l’entropie indiquent la présence de frustration géométrique dans le composé BaCe2O4. / The focus of this master’s thesis is on the properties of two members of the family with the general composition AkLn2O4 (where Ak are alkaline earth metals and Ln are lanthanides). Some members of this family showed behaviours associated with a one-dimensional zigzag chain with next-nearest neighbors interactions (ANNNI model). In particular, an in-field neutron diffraction study of SrHo2O4 showed plateaus in the intensity of the peak (200). If we identify the intensity as the square of the magnetization, this would indicate the presence of a plateau in the magnetization and perhaps the presence of a magnetic phase which was not previously observed. Thus, specific heat and magnetization measurements were carried out to search for this phase transition. Measurements of the field dependent specific heat and magnetization with a field applied parallel to the b-axis showed the presence of field induced phase transitions in this compound. In particular, the magnetization shows the formation of plateaus suggesting a phase robust to the increase of the magnetic field for the temperature interval T = 0:6 K to 1.3 K. The critical fields determined from the specific heat and magnetization are compared using a phase diagram. The critical fields from neutron diffraction previously obtained by [1] are also compared. However, the results do not yet show clearly where the phase boundaries are. Since the magnetic ground state depends on the crystalline electric field (CEF), changing the Sr2+ ion for the bigger Ba2+ ion will change the crystal structure and thus the CEF levels. Furthermore, the magnetic moment J of Ce3+ is 5=2 which is smaller then that of Ho3+ (J = 8) or of Dy3+ (J = 15=2), two ions that have been extensively studied in the SrLn2O4 and the BaLn2O4 series. A smaller magnetic moment should result in a more quantum mechanical system and the hope is to obtain a quantum spin chain. We thus tried to synthesize BaCe2O4 and study its properties. To this end, a study of the heat capacity and entropy at zero field of the frustrated magnet BaCe2O4 will be presented. The measurements v were taken on single crystals grown from a metallic flux method. The results from the specific heat show a phase transition to a long range magnetic order at a temperature of T = 0:43 K. The magnetic entropy was calculated from the results of specific heat in the temperature range from T = 0 K to 5 K. In this range of temperature, the magnetic entropy was found to be below the value expected for a crystalline electric field doublet as the ground state. The results from the specific heat and the entropy indicate the presence of geometrical frustration in the compound BaCe2O4.

Les atomes froids dans les réseaux optiques permettent d'avoir un contrôle sans précédent des états a N-corps fortement corrélés. Pour cette raison, ils représentent un excellent outil pour l'implémentation d'un « simulateur quantique », utile pour réaliser de manière expérimentale de nombreux hamiltoniens de systèmes d'intérêt physique. En particulier, ils rendent possible la création de champs de jauge artificiels; ces derniers permettant d'accéder à la physique du magnétisme frustré. Dans ce travail, il s'agit de s'intéresser à la thermodynamique des atomes froids, en abordant ce sujet de manière théorique et numérique. A ce jour, le Monte Carlo quantique est la méthode la plus efficace dans ce domaine. Néanmoins, en raison de ce qu'on appelle le « problème du signe », elle ne peut s'appliquer qu'à une classe restreinte de systèmes, et dont par exemple les systèmes frustrés ne font pas partie. L'intérêt de cette thèse est de développer une nouvelle méthode approximée fondée sur une approche Monte Carlo. La première partie de cette thèse est consacrée à des considérations de nature théorique sur la structure spatiale des corrélations classiques et quantiques. Ces résultats nous permettent de développer, dans une deuxième partie, une approximation nommée « champ moyen quantique ». Celle-ci permet de proposer, dans une troisième partie, une méthode numérique qu'on appelle « Monte Carlo du champ auxiliaire » et qu'on applique à des cas d'intérêt physique, notamment au réseau triangulaire frustré. / Cold atoms in optical lattices offer unprecedented control over strongly correlatedmany-body states. For this reason they represent an excellent tool for the implementation ofa “quantum simulator”, which can be used to realize experimentally several Hamiltonians ofsystems of physical interest. In particular, they enable the engineering of artificial gaugefields, which gives access to the physics of frustrated magnetism. In this work, we study thethermodynamics of cold atoms both from a theoretical and a numerical point of view. Atpresent days, the most effective method used in this field is the quantum Monte Carlo. Butbecause of the so-called “sign problem” it can only be applied to a limited class of systems,which for example do not include frustrated systems. The interest of this thesis is to developof a new approximated method based on a Monte Carlo approach. The first part of this workis dedicated to theoretical considerations concerning the spatial structure of quantum andclassical correlations. These results permit to develop, in the second part, an approximationcalled quantum mean-field. This latter allows to propose, in the third part, a numericalmethod that we call “auxiliary-field Monte Carlo” and that we apply to some systems ofphysical interest, among which the frustrated triangular lattice.