Orientador: Hélio Aparecido Navarro / Banca: Vicente Luiz Scalon / Banca: Luben Cabezas Gomez / Resumo: No presente trabalho desenvolve-se um estudo de modelagem matemática e simulação numérica do escoamento bifásico gás-sólido em leito fluidizado borbulhante. Utiliza-se o modelo Euleriano de duas fases separadas formulando o tensor das tensões da fase sólida através da teoria cinética dos escoamentos granulares. As simulações numéricas são realizadas através do código fonte MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchanges) desenvolvido no NETL (National Energy Technology Laboratory). Os resultados de simulação numérica são avaliados por meio da análise da influência dos seguintes parâmetros: malha computacional e esquemas de discretização dos termos convectivos das equações de conservação. Com base nos estudos teóricos e resultados obtidos durante o trabalho conclui-se que esquemas de primeira, tais como FOUP são altamente difusivos, já os resultados obtidos utilizando o esquema de alta ordem, Superbee, produziu resultados de melhor qualidade para as malhas testadas neste trabalho. Além disso, os resultados mostraram-se bastante dependentes do tamanho da malha computacional. / Abstract: In the present work is described a mathematical model and numerical simulation of gas-solid two-phase flow in a bubbling fluidized bed. It is used the Eulerian gas-solid two-fluid model and the solid phase stress tensor is modeled considering the kinetic theory of granular flows. The numerical simulations were developed using the MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchanges) code developed in NETL (National Energy Technology Laboratory). The numerical diffusion is analyzed considering a single bubbling detachment and its movement process in a two-dimensional bubbling fluidized bed using the bubble shape as a metric for results description. The influence of computacional grid it is also analyzed. It is concluded that SuperBee scheme produces the better results and analysis about estimating uncertainty in grid refinement should be studied. / Mestre

Reatores de leito fluidizado circulante são intensamente utilizados em aplicações de larga escala como craqueamento catalítico de petróleo e combustão de carvão. Projeto e desenvolvimento nestas áreas são fortemente baseados em plantas de demonstração, a custos elevadíssimos. Nesse contexto, tratamentos utilizando mecânica dos fluidos computacional assumem considerável relevância. Os complexos padrões de escoamento gás-sólido que se desenvolvem nos reatores de leito fluidizado circulante determinam taxas de reação e exigem, portanto, descrições hidrodinâmicas rigorosas. Os modelos Eulerianos do contínuo ou de dois fluidos são correntemente considerados a escolha mais prática na busca destas descrições. Estas formulações são baseadas na aplicação da hipótese de meio contínuo tanto para fases macroscopicamente contínuas quanto dispersas. Neste trabalho, desenvolve-se simulações numéricas para descrever processos hidrodinâmicos e reativos em reatores de leito fluidizado circulante aplicando modelagem de dois fluidos. Considera-se situações típicas de combustão em leito fluidizado circulante de carvão mineral. Como processo reativo considera-se a absorção de dióxido de enxofre por calcário. Realiza-se análises hidrodinâmicas, e de efeitos hidrodinâmicos sobre a reação de interesse. Realiza-se simulações de regime permanente e de regime transiente. Mostra-se que as simulações de regime permanente permitem análises qualitativas do processo, e provêem condições iniciais para simulações transientes diretamente no regime de escoamento estatisticamente permanente. Em relação à hidrodinâmica, conclui-se que os modelos de dois fluidos correntes são ainda bastante crus. São claramente necessárias melhores descrições reológicas e relações constitutivas sub-grade mais acuradas. Em relação à reação química, conclui-se que predições reativas acuradas somente poderão ser obtidas se descrições hidrodinâmicas rigorosas forem combinadas com descrições reativas igualmente rigorosas. / Circulating fluidized bed reactors are widely used in large scale applications such as catalytic cracking of petrol and coal combustion. Development and design in those areas are strongly based on demonstration plants, at extremely high costs. In this context, treatments applying computational fluid mechanics assume considerable relevance. The complex gas-solid flow patterns which develop inside the circulating fluidized bed reactors determine reaction rates, so that rigorous hydrodynamic descriptions are required. The continuum Eulerian or two-fluid models are currently considered the more practical choice for providing such descriptions. Those formulations are based on the application of the continuum hypothesis for both macroscopically continuous and dispersed phases. In this work numerical simulation is performed to describe both hydrodynamics and reactive processes in circulating fluidized beds applying two-fluid modeling. Typical situations of circulating fluidized bed coal combustion are considered. The reactive process considered is the absorption of sulfur dioxide by limestone. Analyses are performed of hydrodynamics, and regarding hydrodynamic effects over the concerning reaction. Both steady state and transient simulations are performed. It is shown that steady state simulations allow qualitative analyses, and do provide initial conditions for transient runs straightly inside the statistical steady state flow regime. Concerning hydrodynamics, it is concluded that the current two-fluid models are still very crude. Clearly, better rheological descriptions are required alongside with more accurate sub-grid constitutive relations. Regarding chemical reaction, it is concluded that accurate reactive predictions shall only be found if rigorous hydrodynamic descriptions are combined with equally rigorous reaction descriptions.

Reatores de leito fluidizado circulante são intensamente utilizados em aplicações de larga escala como craqueamento catalítico de petróleo e combustão de carvão. Projeto e desenvolvimento nestas áreas são fortemente baseados em plantas de demonstração, a custos elevadíssimos. Nesse contexto, tratamentos utilizando mecânica dos fluidos computacional assumem considerável relevância. Os complexos padrões de escoamento gás-sólido que se desenvolvem nos reatores de leito fluidizado circulante determinam taxas de reação e exigem, portanto, descrições hidrodinâmicas rigorosas. Os modelos Eulerianos do contínuo ou de dois fluidos são correntemente considerados a escolha mais prática na busca destas descrições. Estas formulações são baseadas na aplicação da hipótese de meio contínuo tanto para fases macroscopicamente contínuas quanto dispersas. Neste trabalho, desenvolve-se simulações numéricas para descrever processos hidrodinâmicos e reativos em reatores de leito fluidizado circulante aplicando modelagem de dois fluidos. Considera-se situações típicas de combustão em leito fluidizado circulante de carvão mineral. Como processo reativo considera-se a absorção de dióxido de enxofre por calcário. Realiza-se análises hidrodinâmicas, e de efeitos hidrodinâmicos sobre a reação de interesse. Realiza-se simulações de regime permanente e de regime transiente. Mostra-se que as simulações de regime permanente permitem análises qualitativas do processo, e provêem condições iniciais para simulações transientes diretamente no regime de escoamento estatisticamente permanente. Em relação à hidrodinâmica, conclui-se que os modelos de dois fluidos correntes são ainda bastante crus. São claramente necessárias melhores descrições reológicas e relações constitutivas sub-grade mais acuradas. Em relação à reação química, conclui-se que predições reativas acuradas somente poderão ser obtidas se descrições hidrodinâmicas rigorosas forem combinadas com descrições reativas igualmente rigorosas. / Circulating fluidized bed reactors are widely used in large scale applications such as catalytic cracking of petrol and coal combustion. Development and design in those areas are strongly based on demonstration plants, at extremely high costs. In this context, treatments applying computational fluid mechanics assume considerable relevance. The complex gas-solid flow patterns which develop inside the circulating fluidized bed reactors determine reaction rates, so that rigorous hydrodynamic descriptions are required. The continuum Eulerian or two-fluid models are currently considered the more practical choice for providing such descriptions. Those formulations are based on the application of the continuum hypothesis for both macroscopically continuous and dispersed phases. In this work numerical simulation is performed to describe both hydrodynamics and reactive processes in circulating fluidized beds applying two-fluid modeling. Typical situations of circulating fluidized bed coal combustion are considered. The reactive process considered is the absorption of sulfur dioxide by limestone. Analyses are performed of hydrodynamics, and regarding hydrodynamic effects over the concerning reaction. Both steady state and transient simulations are performed. It is shown that steady state simulations allow qualitative analyses, and do provide initial conditions for transient runs straightly inside the statistical steady state flow regime. Concerning hydrodynamics, it is concluded that the current two-fluid models are still very crude. Clearly, better rheological descriptions are required alongside with more accurate sub-grid constitutive relations. Regarding chemical reaction, it is concluded that accurate reactive predictions shall only be found if rigorous hydrodynamic descriptions are combined with equally rigorous reaction descriptions.

Filtered two-fluid models used to perform large scale simulations of gas-solid fluidized flows of industrial risers require closures for filtered parameters such as filtered and residual stresses, and interphase interaction forces mainly effective drag. Closure models for those filtered parameters may be derived by averaging over results of highly resolved simulations with microscopic two-fluid modeling. This work is a contribution in that context. Recent models for filtered parameters have been written as functions of filter size, filtered solid volume fraction, and filtered slip velocity. A recent study showed that macro-scale variables like domain average solid volume fraction and gas Reynolds number also significantly affect the filtered parameters. In the current work, in addition to these filtered and macro-scale variables, the effects of two new variables over the filtered parameters are investigated: filtered solid kinetic energy and sub-grid gas turbulence. It is shown that the filtered solid kinetic energy should be accounted for in the concerning correlations, thereby improving accuracy. Regarding gas turbulence, literature shows it has no significant effects on the motion of high Stokes particles. Extending on literature, this work investigates the sub-grid gas turbulence effects on meso-scale structures formed of high Stokes particles. Results showed that sub-grid gas turbulence has no significant effects on the meso-scale structures and corresponding filtered parameters. The open source code MFIX was used for all simulations. Ranges of dilute concentration of solid and gas Reynolds number typical of riser flow regimes were considered. A modified two-fluid model with microscopic formulation was used. The sub-grid gas turbulence was generated by means of a forcing function procedure which was implemented in the physical space, over the gravitational term of the momentum conservation equation of the gas phase. First, numerical simulations of the gas phase alone were performed, accounting for literature available data, in order to set a turbulent gas field and calibrate the turbulence intensity. Then, the forcing function was introduced in to the two-fluid model and various gas-solid flows were simulated. While the current results show the necessity of accounting for additional variables in the filtered parameter correlation, they also make it clear the necessity of further developments that are required in the search for better accuracy. / Modelos filtrados de dois-fluidos usados em simulações de grandes escalas de escoamentos fluidizados de gás-sólido de risers industriais exigem fechamentos para parâmetros filtrados tais como as tensões filtradas e residuais, e forças interativas interfases, principalmente arrasto efetivo. Modelos de fechamento para estes parâmetros filtrados podem ser gerados a partir de procedimentos de media aplicados sobre resultados de simulações altamente resolvidas com modelagem microscópica de dois-fluidos. Este trabalho é uma contribuição neste contexto. Modelos de fechamento recentes para parâmetros filtrados tem sido formulados em função de tamanho de filtro, fração volumétrica de sólido filtrada, e velocidade de deslizamento filtrada. Estudo recente mostrou que variáveis de macro-escalas como fração volumétrica de sólido e número de Reynolds de gás médios no domínio também afetam significativamente os parâmetros filtrados. No presente trabalho, além dessas variáveis filtradas e de macro-escala, os efeitos de duas novas variáveis sobre os parâmetros filtrados são investigados: energia cinética filtrada do sólido e turbulência submalha do gás. Em relação à energia cinética filtrada do sólido, mostra-se que a sua consideração refina as correlações em questão, contribuindo assim para melhor acuracidade. Com relação à turbulência do gás, a literatura mostra que não tem efeitos significativos no movimento de particulados de elevados números de Stokes. Acrescentando à literatura, este trabalho investiga os efeitos da turbulência sub-malha do gás sobre estruturas de meso-escala formados de particulados de elevados números de Stokes. Os resultados mostraram que a turbulência sub-malha do gás não tem efeitos significativos sobre estruturas de meso-escalas e parâmetros filtrados correspondentes. O código aberto MFIX foi usado para todas as simulações. Faixas de concentração diluída de sólido e número de Reynolds típicos de escoamentos em risers foram considerados. Um modelo modificado de dois fluidos com formulação microscópica foi utilizado. A turbulência sub-malha do gás foi gerada por meio de um procedimento de \'forcing function\' que foi implementado no espaço físico, sobre o termo fonte gravitacional da equação de momentum da fase gás. Primeiramente, simulações numéricas da fase gás foram realizadas separadamente, levando-se em conta dados disponíveis na literatura, a fim de gerar um campo de gás turbulento e calibrar a intensidade de turbulência. Posteriormente, a \'forcing function\' foi introduzida no modelo de dois-fluidos e vários escoamentos de gás-sólido foram simulados. Enquanto os resultados obtidos mostram a necessidade de consideração de variáveis adicionais para correlação de parâmetros filtrados, também deixam claro a necessidade de desenvolvimentos mais aprofundados na busca de melhor acuracidade.

Dada a complexidade hidrodinâmica de escoamentos gás-sólidos em leitos fluidizados muitas pesquisas têm sido realizadas abordando questões relativas a natureza altamente instável desse processo de fluidização. O conhecimento dessa hidrodinâmica permite estabelecer os parâmetros corretos para reação e transporte de massa em um reator de leito fluidizado, permitindo tomada de decisões à respeito do desempenho do reator. Modelos Eulerianos do contínuo, onde as fases coexistentes são tratadas como meios contínuos interpenetrantes, representam a aproximação mais prática para simular a hidrodinâmica de escoamentos gás-sólido em reatores de leito fluidizado. Aplicando-se procedimentos de médias de Euler obtêm-se os modelos hidrodinâmicos A e B desenvolvidos por GIDASPOW [27] do IIT/ANL, representando as equações conservativas e constitutivas de modelos de duas fases separadas para escoamentos gás-sólido. Neste trabalho, aplica-se um modelo Euleriano de duas fases separadas, desenvolvendo simulações numéricas para diferentes dimensões de colunas ascendentes de leito fluidizado circulante. Para resolução das equações discretas no domínio bidimensional, aplicam-se malhas refinadas. Analisam-se os efeitos nos resultados de simulação causados por essas malhas. Apresenta-se uma discussão geral sobre o modelo aplicado em torno dos resultados obtidos. / Due to the hydrodynamic complexity of gas-solid flows in fluidized beds, several researches have been conducted addressing issues concerning the highly unstable nature of this fluidization process. The knownledge of its hydrodynamics allows establishing the correct parameters for the reaction and mass transport in a fluidized bed reactor, improving its performance. Continuous Eulerian models, where the phases are treated as a continuum, represent the most practical approach to simulate the hydrodynamics of gas-solid flows in fluidized bed reactors. By applying Euler average procedures, it is possible to obtain the hydrodynamic models A and B, developed by GIDASPOW [27] at IIT/ANL. These models represent the conservative and constitutive equations for the models of two separate phases for gas-solid flows. In this work, an Eulerian two-fluids model is applied, developing numerical simulations for different risers of circulating fluidized bed. For the resolution of the discrete equations in the two-dimensional domain, refined meshes are used. An analysis of their effects on the results of the simulation is performed. A general discussion about the results obtained by the model applied is also presented.

Reatores de leito fluidizado circulante são caracterizados por escoamentos altamente heterogêneos e instáveis. Devido a isso, operam em regimes pseudo-estacionários ou estatisticamente permanentes, onde os parâmetros do escoamento oscilam em torno de valores médios bem definidos. Neste trabalho estuda-se o comportamento de uma solução numérica para um escoamento típico de reatores de leito fluidizado circulante na região estatisticamente permanente. A simulação numérica foi realizada com o modelo de dois fluidos. A partir dos dados de simulação são estabelecidas médias e auto-correlações para as várias variáveis de interesse, considerando-se diferentes tempos de simulação ou diferentes tempos de observação. A partir destes resultados discute-se a questão do tempo mínimo de simulação necessário para que os resultados temporais médios sejam representativos do processo. Embora os resultados sugiram que 10 segundos de fluidização sejam suficientes para a geração de resultados médios temporais representativos, uma demonstração mais rigorosa permanece por ser executada. / Circulating fluidized bed reactors are characterized by highly heterogenic and instable flow. Due to this flow, the reactors operate under either pseudo-stationary or statistically permanent patterns, where the flowing parameters vary among well defined average values. This paper aims to study the behavior of a numeric solution for a typical flow of circulating fluidized bed reactors in the statistically permanent region. The numeric simulation was performed with the two-fluid model. From the simulation data both average and self-correlations are established for several variables of interest, considering either different simulation time or different observation time. From these results, the minimum simulation time necessary is discussed, so that the average temporal results can be considered representative in the process. Although the results suggest 10 seconds of fluidization are enough to generate the average temporal results, a more rigorous demonstration is supposed to be executed.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-01-12Bitstream added on 2014-06-13T18:26:27Z : No. of bitstreams: 1 mineto_at_me_bauru.pdf: 1189778 bytes, checksum: 6d950fce04e9cbf0b24c319a7847ead4 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / No presente trabalho desenvolve-se um estudo de modelagem matemática e simulação numérica do escoamento gás-sólido em um leito fuidizado borbulhante. É apresentado o modelo hidrodinâmico, A, para escoamentos bifásicos gás-solido considerando a Teoria Cinética dos Escoamentos Granulares. É usado o modelo Euleriano de duas fases separadas considerando a modelagem do tensor das tensões da fase sólida através do atrito entre as partículas e da teoria cinética dos escoamentos granulares. O código fonte MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchanges) desenvolvido no NETL (National Energy Technology Laboratory) é utilizado para as simulações numéricas. Os resultados de simulação são obtidos resolvendo a temperatura granular algebricamente ou através de uma equação diferencial parcial. Obtêm-se resultados mais realísticos no uso da EDP com condição de contorno de deslizamento parcial na parede. Uma variação no diâmetro das partículas (partículas do grupo B e do grupo A/B) é investigada, concluindo-se que deve ser acrescentado ao código MFIX outros parâmetros físico para simulações com partículas do grupo A/B. / In the present work is described a mathematical model and numerical simulation of gas-solid flow in the bubbling fluidized bed. It is presented the hydrodynamic model, A, for gas-solid flow considering the Kinetic Theory of Granular Flows. It is used the two fluids Eulerian model where the solid phase stress tensor is modeled considering the friction between the particles and the kinetic theory of granular flows. The code MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchanges) developed in NETL (National Energy Tecnology Laboratory) is used for numerical simulations. The results are obtained with the compute of the granular temperature using a partial differential equation or an algebraic expression. It was obtained more realistic results when is used a PDE with boundary conditions of the partial slip. A variation in the diameter of the particles (particles in Group B and Group A/B) it is analyzed. It is also concluded that should be added to the code MFIX other physical parameters for simulations with particles of group A/B.

Filtered two-fluid models used to perform large scale simulations of gas-solid fluidized flows of industrial risers require closures for filtered parameters such as filtered and residual stresses, and interphase interaction forces mainly effective drag. Closure models for those filtered parameters may be derived by averaging over results of highly resolved simulations with microscopic two-fluid modeling. This work is a contribution in that context. Recent models for filtered parameters have been written as functions of filter size, filtered solid volume fraction, and filtered slip velocity. A recent study showed that macro-scale variables like domain average solid volume fraction and gas Reynolds number also significantly affect the filtered parameters. In the current work, in addition to these filtered and macro-scale variables, the effects of two new variables over the filtered parameters are investigated: filtered solid kinetic energy and sub-grid gas turbulence. It is shown that the filtered solid kinetic energy should be accounted for in the concerning correlations, thereby improving accuracy. Regarding gas turbulence, literature shows it has no significant effects on the motion of high Stokes particles. Extending on literature, this work investigates the sub-grid gas turbulence effects on meso-scale structures formed of high Stokes particles. Results showed that sub-grid gas turbulence has no significant effects on the meso-scale structures and corresponding filtered parameters. The open source code MFIX was used for all simulations. Ranges of dilute concentration of solid and gas Reynolds number typical of riser flow regimes were considered. A modified two-fluid model with microscopic formulation was used. The sub-grid gas turbulence was generated by means of a forcing function procedure which was implemented in the physical space, over the gravitational term of the momentum conservation equation of the gas phase. First, numerical simulations of the gas phase alone were performed, accounting for literature available data, in order to set a turbulent gas field and calibrate the turbulence intensity. Then, the forcing function was introduced in to the two-fluid model and various gas-solid flows were simulated. While the current results show the necessity of accounting for additional variables in the filtered parameter correlation, they also make it clear the necessity of further developments that are required in the search for better accuracy. / Modelos filtrados de dois-fluidos usados em simulações de grandes escalas de escoamentos fluidizados de gás-sólido de risers industriais exigem fechamentos para parâmetros filtrados tais como as tensões filtradas e residuais, e forças interativas interfases, principalmente arrasto efetivo. Modelos de fechamento para estes parâmetros filtrados podem ser gerados a partir de procedimentos de media aplicados sobre resultados de simulações altamente resolvidas com modelagem microscópica de dois-fluidos. Este trabalho é uma contribuição neste contexto. Modelos de fechamento recentes para parâmetros filtrados tem sido formulados em função de tamanho de filtro, fração volumétrica de sólido filtrada, e velocidade de deslizamento filtrada. Estudo recente mostrou que variáveis de macro-escalas como fração volumétrica de sólido e número de Reynolds de gás médios no domínio também afetam significativamente os parâmetros filtrados. No presente trabalho, além dessas variáveis filtradas e de macro-escala, os efeitos de duas novas variáveis sobre os parâmetros filtrados são investigados: energia cinética filtrada do sólido e turbulência submalha do gás. Em relação à energia cinética filtrada do sólido, mostra-se que a sua consideração refina as correlações em questão, contribuindo assim para melhor acuracidade. Com relação à turbulência do gás, a literatura mostra que não tem efeitos significativos no movimento de particulados de elevados números de Stokes. Acrescentando à literatura, este trabalho investiga os efeitos da turbulência sub-malha do gás sobre estruturas de meso-escala formados de particulados de elevados números de Stokes. Os resultados mostraram que a turbulência sub-malha do gás não tem efeitos significativos sobre estruturas de meso-escalas e parâmetros filtrados correspondentes. O código aberto MFIX foi usado para todas as simulações. Faixas de concentração diluída de sólido e número de Reynolds típicos de escoamentos em risers foram considerados. Um modelo modificado de dois fluidos com formulação microscópica foi utilizado. A turbulência sub-malha do gás foi gerada por meio de um procedimento de \'forcing function\' que foi implementado no espaço físico, sobre o termo fonte gravitacional da equação de momentum da fase gás. Primeiramente, simulações numéricas da fase gás foram realizadas separadamente, levando-se em conta dados disponíveis na literatura, a fim de gerar um campo de gás turbulento e calibrar a intensidade de turbulência. Posteriormente, a \'forcing function\' foi introduzida no modelo de dois-fluidos e vários escoamentos de gás-sólido foram simulados. Enquanto os resultados obtidos mostram a necessidade de consideração de variáveis adicionais para correlação de parâmetros filtrados, também deixam claro a necessidade de desenvolvimentos mais aprofundados na busca de melhor acuracidade.

Dada a complexidade hidrodinâmica de escoamentos gás-sólidos em leitos fluidizados muitas pesquisas têm sido realizadas abordando questões relativas a natureza altamente instável desse processo de fluidização. O conhecimento dessa hidrodinâmica permite estabelecer os parâmetros corretos para reação e transporte de massa em um reator de leito fluidizado, permitindo tomada de decisões à respeito do desempenho do reator. Modelos Eulerianos do contínuo, onde as fases coexistentes são tratadas como meios contínuos interpenetrantes, representam a aproximação mais prática para simular a hidrodinâmica de escoamentos gás-sólido em reatores de leito fluidizado. Aplicando-se procedimentos de médias de Euler obtêm-se os modelos hidrodinâmicos A e B desenvolvidos por GIDASPOW [27] do IIT/ANL, representando as equações conservativas e constitutivas de modelos de duas fases separadas para escoamentos gás-sólido. Neste trabalho, aplica-se um modelo Euleriano de duas fases separadas, desenvolvendo simulações numéricas para diferentes dimensões de colunas ascendentes de leito fluidizado circulante. Para resolução das equações discretas no domínio bidimensional, aplicam-se malhas refinadas. Analisam-se os efeitos nos resultados de simulação causados por essas malhas. Apresenta-se uma discussão geral sobre o modelo aplicado em torno dos resultados obtidos. / Due to the hydrodynamic complexity of gas-solid flows in fluidized beds, several researches have been conducted addressing issues concerning the highly unstable nature of this fluidization process. The knownledge of its hydrodynamics allows establishing the correct parameters for the reaction and mass transport in a fluidized bed reactor, improving its performance. Continuous Eulerian models, where the phases are treated as a continuum, represent the most practical approach to simulate the hydrodynamics of gas-solid flows in fluidized bed reactors. By applying Euler average procedures, it is possible to obtain the hydrodynamic models A and B, developed by GIDASPOW [27] at IIT/ANL. These models represent the conservative and constitutive equations for the models of two separate phases for gas-solid flows. In this work, an Eulerian two-fluids model is applied, developing numerical simulations for different risers of circulating fluidized bed. For the resolution of the discrete equations in the two-dimensional domain, refined meshes are used. An analysis of their effects on the results of the simulation is performed. A general discussion about the results obtained by the model applied is also presented.

Reatores de leito fluidizado circulante são caracterizados por escoamentos altamente heterogêneos e instáveis. Devido a isso, operam em regimes pseudo-estacionários ou estatisticamente permanentes, onde os parâmetros do escoamento oscilam em torno de valores médios bem definidos. Neste trabalho estuda-se o comportamento de uma solução numérica para um escoamento típico de reatores de leito fluidizado circulante na região estatisticamente permanente. A simulação numérica foi realizada com o modelo de dois fluidos. A partir dos dados de simulação são estabelecidas médias e auto-correlações para as várias variáveis de interesse, considerando-se diferentes tempos de simulação ou diferentes tempos de observação. A partir destes resultados discute-se a questão do tempo mínimo de simulação necessário para que os resultados temporais médios sejam representativos do processo. Embora os resultados sugiram que 10 segundos de fluidização sejam suficientes para a geração de resultados médios temporais representativos, uma demonstração mais rigorosa permanece por ser executada. / Circulating fluidized bed reactors are characterized by highly heterogenic and instable flow. Due to this flow, the reactors operate under either pseudo-stationary or statistically permanent patterns, where the flowing parameters vary among well defined average values. This paper aims to study the behavior of a numeric solution for a typical flow of circulating fluidized bed reactors in the statistically permanent region. The numeric simulation was performed with the two-fluid model. From the simulation data both average and self-correlations are established for several variables of interest, considering either different simulation time or different observation time. From these results, the minimum simulation time necessary is discussed, so that the average temporal results can be considered representative in the process. Although the results suggest 10 seconds of fluidization are enough to generate the average temporal results, a more rigorous demonstration is supposed to be executed.