Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-02-22T12:27:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luiz Eduardo de Sousa Freire - 2015.pdf: 1113525 bytes, checksum: 2604d25df22a0fce378e1f9840262c72 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-02-22T12:28:32Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luiz Eduardo de Sousa Freire - 2015.pdf: 1113525 bytes, checksum: 2604d25df22a0fce378e1f9840262c72 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-22T12:28:32Z (GMT). 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For this, we introduce an auxiliary field in the model and show that the effective theory for this field is equivalent to the effective theory for the physical bosonic field. Thus, we calculated and obtained the gap equations for this system in 1+1, 2+1 and 3+1 dimensions and then compared with the Gross-Neveu model for quartic interactions between fermions in 1+1 dimensions. We see that for a particular coupling constant the massive electrons lose all their mass by interacting with bosons, an effect caused by symmetry breaking. We then present the chiral gauge model of Jackiw-Pi for graphene, where Yukawa type interactions are present. However, this theory is a particular case of a more general model proposed by Frederico et al. where bosonic self-interactions at higher orders and bosons/fermions with more general interactions are considered. Again, we use the Hubbard- Stratonovich transformations to derive effective models for fermions and the gap equations. We identified chiral invariance transformations of the group U(1) for the limiting case of Jackiw-Pi model. Finally, we investigated a model for phonons in the graphene background, more specifically building on the papers by Katsnelson et al. Guinea et al.. At this point, anharmonic terms are included in the Lagrangian of the system in an attempt to describe changes in the background structure. We eliminate the degrees of freedom of the scalar system, which are responsible for describing power modes on and off plane and thus obtained an effective theory for the electronic part. As in the previous model, we see a change in the effective potential and derive their gap equations. Finally, we present the Coulomb potential to derive an effective theory for fermions when they interact with a gauge field. Thus, we compare this result with the studied models and analyzed the effective fermionic interactions present in the obtained Lagrangians. / Neste trabalho investigamos membranas bidimensionais, tal como o grafeno, usando Teoria Quântica de Campos, mais especificamente pelo formalismo de integrais de trajetória e usando transformações de Hubbard-Stratonovich. Com o grafeno como motivação, usamos modelos para os elétrons em uma camada de grafeno, quando estes interagem com fônons da rede, deformações de Kekulé e campos de gauge. Começamos analisando uma teoria em que bósons e férmions interagem entre si por meio de um acoplamento tipo Yukawa. Apresentamos um método já conhecido para eliminar os graus de liberdade fermiônicos do sistema e usamos as transformações de Hubbard-Stratonovich para derivar uma teoria efetiva bosônica. Para isto, inserimos um campo auxiliar no modelo e mostramos que a teoria efetiva pra este campo é equivalente à teoria efetiva para o campo bosônico físico. Assim, calculamos e simulamos as equações de gap para este sistema em 1+1, 2+1 e 3+1 dimensões e comparamos com o modelo de Gross-Neveu para interações quárticas entre férmions em 1+1 dimensões. Vemos que para dada constante de acoplamento, férmions massivos perdem toda sua massa ao interagir com os bósons, efeito causado por quebra de simetria. Em seguida, apresentamos o modelo de gauge quiral de Jackiw-Pi para o grafeno, onde interações tipo Yukawa estão presentes. Contudo, uma generalização é proposta por Frederico et al. em que auto-interações bosônicas de ordens mais altas e interações bósons/férmions mais gerais são consideradas. Novamente, usamos as transformações de Hubbard-Stratonovich para derivar modelos efetivos para os férmions e as equações de gap. Identificamos a invariância por transformações quirais do grupo U(1) para o caso limite do modelo de Jackiw-Pi. Em seguida, investigamos um modelo para os fônons da rede no grafeno, mais especificamente, a partir dos trabalhos de Katsnelson et al e Guinea et al. Neste ponto, termos anarmônicos são incluídos na lagrangiana do sistema no intento de descrever modificações na estrutura da rede. Eliminamos os graus de liberdade escalares do sistema, que são aqueles responsáveis por descrever os modos de energia dentro e fora do plano e, assim, obtivemos uma teoria efetiva para a parte eletrônica. Como no modelo anterior, inferimos uma mudança no potencial efetivo e derivamos as respectivas equações de gap. Por fim, apresentamos o potencial de Coulomb ao derivar uma teoria efetiva para férmions quando estes interagem com um campo de gauge. Assim, comparamos este resultado com os modelos estudados e analisamos as interações fermiônicas efetivas presentes nas lagrangianas obtidas.