Ce mémoire décrit la construction d'une expérience visant à produire un gaz de $^6$Li fermionique dégénéré par refroidissement évaporatif dans un piège magnétique. Il décrit également quelques propriétés d'un gaz de fermions dans le régime de dégénérescence quantique. A cause du principe d'exclusion de Pauli, le refroidissement évaporatif standard d'un gaz de fermions devient inefficace à basse température. La méthode proposée dans ce mémoire contourne cette limitation grâce à l'utilisation d'un mélange de fermions ($^6$Li), et bosons ($^7$Li). Le montage réalisé comprend un jet intense d'atomes de lithium ralentis par laser, un piège magnéto-optique à faisceaux de gros diamètre et un piège magnétique conçu de façon à produire de très forts gradients de champs. Une nouvelle source laser à semiconducteur émettant plusieurs composantes de fréquence autour de 670 nm a été développée. Ainsi 4 10$^(8)$ atomes de $^6$Li et 10$^(10)$ atomes de $^7$Li ont été confinés simultanément dans le piège magnéto-optique à une température de 1 mK. Les atomes sont ensuite transférés dans une zone éloignée de 5 cm où un piège de Ioffe-Pritchard à fort gradient les confine. Ce piège contient actuellement 4 10$^(8)$ atomes de $^7$Li à une température $\simeq$2 mK, et possède une durée de vie de 75 s. Sur un plan théorique, ce mémoire propose une nouvelle méthode de mesure de la dégénérescence de Fermi pour un gaz idéal. Cette méthode est très sensible. Elle repose sur l'inhibition de la relaxation collisionnelle d'un gaz de particules tests lorsque la température devient plus faible que la température de Fermi. Enfin, nous proposons une nouvelle méthode de refroidissement optique combinant collisions inélastiques et pompage optique.