Reproduction de : Thèse de doctorat : Mécanique et informatique : Reims : 2005. / Titre provenant de l'écran titre. Bibliogr. f. 191-199.

Th. doct.--Phys.--Rouen, 1996. / 1996 d'après la déclaration de dépôt légal. Bibliogr. p. 151-155. Résumé en français et en anglais.

Soit S un ensemble de points pris sur une surface F d'équation z = f(x,y) ; on projette S dans le plan (xOy), et on désire construire une triangulation de l'enveloppe convexe de la projection de S qui déterminera une approximation linéaire par morceaux de F, dont la qualité sera liée à une mesure de l'erreur d'approximation de la surface. Il a été récemment prouvé que la triangulation de Delaunay était optimale pour des critères de normes Lp, lorsqu'il s'agissait d'approcher linéairement toute fonction quadratique convexe, dans un espace de dimension quelconque. En revanche, très peu de recherches ont été menées lorsque la surface n'est pas convexe. Ce mémoire propose donc d'étudier l'approximation par une tri- angulation, pour des critères de normes L1 et L2, d'une surface non convexe d'équation la plus simple possible : le paraboloïde hyperbolique défini par z = x2 − y2. Une construction est ainsi donnée pour déterminer, de manière naturelle, les courbes de séparation d'un triangle ∆, c'est-à-dire les limites du plan pour lesquelles ∆ doit être conservé dans une triangulation localement op- timale du paraboloïde hyperbolique. Des algorithmes de triangulation qui font appel à diverses heuristiques fondées sur les courbes de séparation ont été abon- damment testés ; une amélioration significative par rapport à la triangulation de Delaunay a été mise en évidence. Une comparaison avec des triangulations glob- alement optimales, dont l'obtention n'est possible qu'au moyen de programmes de complexité exponentielle, prouve que ces algorithmes rendent finalement de "bonnes" triangulations. Les recherches montrent qu'un tel procédé peut facile- ment être généralisé à toutes les surfaces définies par des fonctions quadratiques, de la forme z = αx2 + βy2 + γxy + δ1x + δ2y + δ3.

Thèse de doctorat : Informatique : Villeurbanne, INSA : 2000. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 249-263.

Thèse de doctorat : Informatique : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 187-197.

Nous abordons dans cette thèse le problème du calcul de la topologie de courbes algébriques planes. Nous présentons un algorithme qui, grâce à l'application d'outils algébriques comme les bases de Gröbner et les représentations rationnelles univariées, ne nécessite pas de traitement particulier de cas dégénérés. Nous avons implanté cet algorithme et démontré son efficacité par un ensemble de comparaisons avec les logiciels similaires. Nous présentons également une analyse de complexité sensible a la sortie de cet algorithme. Nous discutons ensuite des outils nécessaires pour l'implantation d'algorithmes de géométrie non-linéaire dans CGAL, la bibliothèque de référence de la communauté de géométrie algorithmique. Nous présentons un noyau univarié pour CGAL, un ensemble de fonctions nécessaires pour le traitement d'objets courbes définis par des polynômes univariés. Nous avons validé notre approche en la comparant avec les implantations similaires.