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Inclusão entre nuvem de pontos e digitalização 3D : estratégias e implementaçãoMoretti, Vinícius Fernandes January 2015 (has links)
Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.
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Inclusão entre nuvem de pontos e digitalização 3D : estratégias e implementaçãoMoretti, Vinícius Fernandes January 2015 (has links)
Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.
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Inclusão entre nuvem de pontos e digitalização 3D : estratégias e implementaçãoMoretti, Vinícius Fernandes January 2015 (has links)
Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.
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Jogos de computador no ensino de matemática / Teaching matematics with computer gamesFonseca, José Magno dos Santos 27 February 2018 (has links)
Submitted by MARCOS LEANDRO TEIXEIRA DE OLIVEIRA (marcosteixeira@ufv.br) on 2018-07-23T12:54:15Z
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Previous issue date: 2018-02-27 / Dada a necessidade, cada vez maior, de contextualização dos assuntos ensinados, buscamos com esse trabalho apresentar um campo com várias aplicações dos conteúdos Matemáticos, os jogos eletrônicos para computadores, celulares, tablets e consoles, que aqui chamaremos apenas de Jogos de Computador. Apresentamos um breve histórico sobre os jogos de computador, classificando-os de acordo com suas características, destacando alguns conteúdos matemáticos presentes em sua elaboração. Trazemos, também, um estudo sobre a Geometria Computacional, um ramo da Matemática especificamente voltado para a computação, com grande aplicação na elaboração de Jogos de Computador. Por fim, apresentamos algumas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas nas aulas de Matemática, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio, baseadas em situações presentes nos Jogos de Computador, que podem auxiliar no desenvolvimento de habilidades matemáticas. / Given the growing need for contextualization of the subjects taught, we seek with this work to present a field with several applications of Mathematical content, electronic games for computers, cell phones, tablets and consoles, which we will call here only Computer Games We present a brief history of computer games, showing some of the Mathematics applied on them. We also show a classification for games according to their characteristics and pointing to a few features present into the elaboration of an electronic game. The Computational Geometry theory is presented due its important application to the development of Computer Games. Lastly is shown some suggestions of activities, based in computer games situations, which may help to develop mathematical skills of elementary or high school students.
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Algoritmos para união de círculos e polígonos / Algorithms for the union of circles and polygonsSilveira, Luís Fernando Schultz Xavier da 23 January 2015 (has links)
Este trabalho aborda dois problemas de geometria computacional: união de círculos e união de (vários) polígonos. Para o problema da união de círculos, os principais algoritmos da literatura são revisados e um algoritmo simples, porém ineficiente, é introduzido. Este algoritmo é então adaptado para resolver o problema da união de polígonos, produzindo um algoritmo que é competitivo com o estado da arte e, dependendo da aplicação, utiliza menos armazenamento. / This work deals with two problems from the field of computational geometry: union of circles and union of (many) polygons. For the union of circles problem, the main algorithms in the literature are revised and a simple, albeit inefficient, algorithm is introduced. This algorithm is then adapted to solve the union of polygons problem, resulting in an algorithm that is competitive with the state of the art and, depending on the application, makes use of less storage.
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Biblioteca Geométrica para a resolução de problemas de corte de formas irregularesAbreu, Nuno Miguel Neves de January 2009 (has links)
Tese de mestrado integrado. Engenharia Electrotécnica e de Computadores (Major Automação). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009
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Implementação do plano projetivo orientado na biblioteca CGALOliveira, Alessandra Guaracy de 20 December 2004 (has links)
Orientador: Pedro J. de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T19:09:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2005 / Resumo: CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) é uma biblioteca de estruturas de dados e algoritmos geométricos confiáveis que vem sendo desenvolvida de forma cooperativa por um consórcio formado por instituições na Europa e em Israel. Os algoritmos de CGAL estão implementados sobre a geometria Euclidiana, onde, geralmente, é necessário tratar muitos casos especiais. A geometria projetiva orientada engloba a geometria Euclidiana e em ambas, existe a noção de convexidade e de orientação [St091]. Como mencionado em [St091], algoritmos desenvolvidos sobre a geometria projetiva orientada são mais simples e sucintos e, além disso, o uso de coordenadas homogêneas simplifica as fórmulas e evita operações de divisão, as quais, muitas vezes, podem gerar imprecisão nos resultados dos algoritmos. Sendo assim, o objetivo deste trabalho foi estender para o plano projetivo orientado (PPO), vários algoritmos da biblioteca CGAL implementados em R2 e comprovar a redução do número de casos tratados. Dentre os algoritmos desenvolvidos, verificou-se que vários deles apresentaram soluções mais homogêneas no PPO, enquanto outros, em razão de características deste espaço, requerem o tratamento de alguns casos especiais. Observou-se que uma das grandes vantagens do PPO é poder representar pontos no infinito e distâncias infinitas, assim como compará-las relativamente. Verificou-se ainda que, no PPO, é mais difícil projetar algoritmos por varredura do que em R2, pois, como mostrado no capítulo 5, é necessário ter um certo cuidado com a identificação do ponto de parada.
Desta forma, podemos concluir que alguns algoritmos são mais propícios ao PPO, enquanto outros podem apresentar a necessidade de tratamento de casos especiais. Sendo assim, recomenda-se um estudo minucioso do algoritmo antes de optar por implementá-lo em R2 ou estendê-lo para o PPO / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação
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Sobre a caracterização de grafos de visibilidade de leques convexos / On characterizing visibility graphs of convex fansSilva, André Carvalho, 1987- 06 May 2013 (has links)
Orientadores: Pedro Jussieu de Rezende, Orlando Lee / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-23T03:33:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 / Resumo: Grafos de visibilidade entre vértices de polígonos são estruturas que resumem as informações de visibilidade de tais vértices. Existem três relevantes problemas relativos a grafos de visibilidade: caracterização, reconhecimento e reconstrução. O problema da caracterização consiste em encontrar um conjunto de condições necessárias e suficientes para a classe de grafos de visibilidade. A procura de uma forma algorítmica para se reconhecer quando um grafo é de visibilidade define o problema de reconhecimento. O problema de reconstrução trata da questão de se reconstruir um polígono a partir de um grafo de visibilidade de tal forma que este seja isomorfo ao grafo de visibilidade do polígono. Neste trabalho, abordamos estes problemas para uma subclasse destes grafos: grafos de visibilidade de leques convexos. Dois resultados principais são apresentados nesse trabalho. O primeiro deles é um conjunto de três condições necessárias que um grafo de visibilidade de um leque convexo deve satisfazer. Adicionalmente, mostramos que estas condições são necessárias e suficientes para grafos de visibilidade de pseudo-leques convexos. Um resultado colateral deste processo é a equivalência entre grafos de visibilidade entre vértices, e grafos de visibilidade vértice-aresta, para leques convexos em posição geral. O segundo resultado consiste em que podemos reduzir o problema de reconstrução de polígonos unimonótonos para o mesmo problema para leques convexos / Abstract: The (vertex) visibility graph of a polygon is a graph that gathers all the visibility information among the vertices of the polygon. Three relevant problems related to visibility graphs are: characterization, recognition and reconstruction. Characterization calls for a set of necessary and sufficient conditions that every visibility graph must satisfy. Recognition deals with the problem of determining whether a given graph is the visibility graph of some polygon. Reconstruction asks for the generation of a polygon whose visibility graph is isomorphic to a given visibility graph. In this work, we study these problems on a restricted class of polygons, namely, convex fans: polygons that contain a convex vertex in its kernel. This work is comprised of two main results. The first one presents three necessary conditions that visibility graphs of convex fans must satisfy. We also show that those conditions are necessary and sufficient for visibility graphs of convex pseudo-fans. As a byproduct, we show that we can construct the vertex-edge visibility graph of a convex fan in general position from its vertex visibility graph. In the second major result, we show that we can reduce the reconstruction problem of unimonotone polygons to the same problem for convex fans / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação
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Um visualizador para uma extensão de CGAL ao plano projetivo orientado / A viewer to an extention of CGAL to the oriented projective planeSelmi-Dei, Fabio Pakk 04 November 2005 (has links)
Orientadores: Pedro Jussieu de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T08:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2005 / Resumo: Visualizadores são softwares capazes de gerar, através de recursos gráficos computacionais, figuras geométricas a partir de estruturas de dados e seus estados. Suas imagens facilitam a compreensão e depuração de algoritmos, bem como aumentam a intuição do usuário sobre os objetos geométricos e o espaço que os abriga. O presente trabalho descreve o projeto e a criação de um visualizador geométrico para uma extensão de CGAL ao plano projetivo orientado ('T POT 2'). CGAL é uma biblioteca de algoritmos geométricos e estruturas de dados desenvolvida por um consórcio de universidades com o objetivo de ser uma ferramenta de fácil acesso usada no desenvolvimento de aplicações que necessitem resolver problemas geométricos em 'R POT 2'. Através do trabalho [dO04], esta biblioteca foi estendida para incorporar 'T POT 2', preservando sua robustez, corretude e confiabilidade. O plano projetivo orientado é um espaço geométrico estritamente maior que o plano cartesiano 'R POT 2', porém com geometria semelhante. Uma das principais características de 'T POT 2' é o uso de coordenadas homogêneas sinaladas, o que permite lidar com o conceito de pontos no infinito de maneira homogênea ao tratamento dos pontos do plano, possibilitando o projeto de algoritmos geométricos que não mais precisam tratar separadamente muitos casos particulares, tornando-os mais simples e sucintos. Neste contexto, o visualizador aqui descrito tem por finalidade a criação de um ambiente de visualização que permite a observação das características intrínsecas à geometria projetiva orientada, o que é de grande benefício para o usuário-programador da extensão de CGAL para 'T POT 2' / Abstract: A graphical viewer is a software that enables the display of geometric figures from data structures and their varying states. The images it provides improve comprehension, make debugging easier and raise the users' intuition regarding geometric objects and their embedding space. The present work describes the design and creation of a geometrical viewer for an oriented projective plane ('T POT 2') extension of CGAL. CGAL is a library of geometric algorithms and data structures developed by a consortium of universities with the goal of producing an easy-to-use tool for building applications that require problem solving in 'R POT 2'. In [dO04], Oliveira describes an extension of this library that incorporates 'T POT 2' into CGAL, while adhering to its robustness, correctness and reliability. The oriented projective plane is a geometric space strictly larger than the Cartesian plane R2, though with similar geometry. One of the main features of 'T POT 2' is the use of signed homogeneous coordinates, which enables one to work with points at infinity in a way similar to working with proper points on the plane, allowing for the design of algorithms that no longer need to handle many particular cases, making them simpler and shorter. In this context, the viewer described here has the purpose of providing a visualization system that allows for the perception of the intrinsic characteristics of the oriented projective geometry, which is of great benefit to programmers of the extension of CGAL to 'T POT 2' / Mestrado / Geometria Computacional / Mestre em Ciência da Computação
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Methods for avoiding round-off errors on 2D and 3D geometric simplification / Methods for avoiding round-off errors on 2D and 3D geometric simplificationGruppi, Maurício Gouveia 23 November 2016 (has links)
Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-02-02T12:40:52Z
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Previous issue date: 2016-11-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho avaliou-se a ocorrência de erros de arredondamento decorrentes do uso de aritmética de ponto-flutuante em algoritmos de simplificação geométrica 2D e 3D. Erros de arredondamento podem fazer com que algoritmos produzam resultados topologicamente inconsistentes, isto ́e, resultados que violam alguma característica crucial do modelo original. Foram mostradas situações em que inconsistências ocorrem, mesmo em algoritmos projetados para evitá-las. Visando contornar este problema, dois métodos foram propostos: EPLSimp, para simplificação de linhas, e UGSimp para simplificação de malhas triangulares. Em ambos os métodos, testes preemptivos para verificação de inconsistência topológica foram realizados utilizando-se núumeros racionais de precisão múltipla, em vez de números de ponto-flutuante. O uso de números racionais não gera erros de arredondamento, entretanto o uso de precisão múltipla implica em um aumento no tempo de execução dos algoritmos. Para compensar esta redução de desempenho, os algoritmos foram implementados com o paradigma de computação paralela. Como resultado, temos dois métodos de simplificação isentos de erros de arredondamento por ponto- flutuante. Testes mostraram um ganho considerável no tempo de execução com as implementações paralelas. / In this work, we evaluated the occurrence of round-off errors on floating-point arith- metic for the problem of 2D and 3D geometric simplification. Round-off errors may lead algorithms to produce topologically inconsistent results, that is, results that fail to preserve crucial features of the original model. Some algorithms are designed to avoid such inconsistencies, however, they are usually implemented with floating- point arithmetic. Even these algorithms may fail to output topologically consistent results due to round-off errors. In order to overcome this issue, two methods were proposed: EPLSimp for polyline simplification, and UGSimp, for triangular mesh simplification. On both methods, preemptive tests are carried out to detect and pre- vent topological inconsistencies. Such tests use multiple precision rational numbers instead of floating-point numbers. The use of rational numbers does not present round-off errors. Nevertheless, it causes an increase on the execution time of the algorithms. To compensate for this performance loss, both algorithms were imple- mented using a parallel computing paradigm. As result, the methods presented do not output topologically inconsistent models. Tests have shown a considerable performance gain with parallel implementations of the proposed approaches.
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