This work introduces novel internal and external memory algorithms for computing voxel skeletons of massive voxel objects with complex network-like architecture and for converting these voxel skeletons to piecewise linear geometry, that is triangle meshes and piecewise straight lines. The presented techniques help to tackle the challenge of visualizing and analyzing 3d images of increasing size and complexity, which are becoming more and more important in, for example, biological and medical research. Section 2.3.1 contributes to the theoretical foundations of thinning algorithms with a discussion of homotopic thinning in the grid cell model. The grid cell model explicitly represents a cell complex built of faces, edges, and vertices shared between voxels. A characterization of pairs of cells to be deleted is much simpler than characterizations of simple voxels were before. The grid cell model resolves topologically unclear voxel configurations at junctions and locked voxel configurations causing, for example, interior voxels in sets of non-simple voxels. A general conclusion is that the grid cell model is superior to indecomposable voxels for algorithms that need detailed control of topology. Section 2.3.2 introduces a noise-insensitive measure based on the geodesic distance along the boundary to compute two-dimensional skeletons. The measure is able to retain thin object structures if they are geometrically important while ignoring noise on the object's boundary. This combination of properties is not known of other measures. The measure is also used to guide erosion in a thinning process from the boundary towards lines centered within plate-like structures. Geodesic distance based quantities seem to be well suited to robustly identify one- and two-dimensional skeletons. Chapter 6 applies the method to visualization of bone micro-architecture. Chapter 3 describes a novel geometry generation scheme for representing voxel skeletons, which retracts voxel skeletons to piecewise linear geometry per dual cube. The generated triangle meshes and graphs provide a link to geometry processing and efficient rendering of voxel skeletons. The scheme creates non-closed surfaces with boundaries, which contain fewer triangles than a representation of voxel skeletons using closed surfaces like small cubes or iso-surfaces. A conclusion is that thinking specifically about voxel skeleton configurations instead of generic voxel configurations helps to deal with the topological implications. The geometry generation is one foundation of the applications presented in Chapter 6. Chapter 5 presents a novel external memory algorithm for distance ordered homotopic thinning. The presented method extends known algorithms for computing chamfer distance transformations and thinning to execute I/O-efficiently when input is larger than the available main memory. The applied block-wise decomposition schemes are quite simple. Yet it was necessary to carefully analyze effects of block boundaries to devise globally correct external memory variants of known algorithms. In general, doing so is superior to naive block-wise processing ignoring boundary effects. Chapter 6 applies the algorithms in a novel method based on confocal microscopy for quantitative study of micro-vascular networks in the field of microcirculation. / Die vorliegende Arbeit führt I/O-effiziente Algorithmen und Standard-Algorithmen zur Berechnung von Voxel-Skeletten aus großen Voxel-Objekten mit komplexer, netzwerkartiger Struktur und zur Umwandlung solcher Voxel-Skelette in stückweise-lineare Geometrie ein. Die vorgestellten Techniken werden zur Visualisierung und Analyse komplexer drei-dimensionaler Bilddaten, beispielsweise aus Biologie und Medizin, eingesetzt. Abschnitt 2.3.1 leistet mit der Diskussion von topologischem Thinning im Grid-Cell-Modell einen Beitrag zu den theoretischen Grundlagen von Thinning-Algorithmen. Im Grid-Cell-Modell wird ein Voxel-Objekt als Zellkomplex dargestellt, der aus den Ecken, Kanten, Flächen und den eingeschlossenen Volumina der Voxel gebildet wird. Topologisch unklare Situationen an Verzweigungen und blockierte Voxel-Kombinationen werden aufgelöst. Die Charakterisierung von Zellpaaren, die im Thinning-Prozess entfernt werden dürfen, ist einfacher als bekannte Charakterisierungen von so genannten "Simple Voxels". Eine wesentliche Schlussfolgerung ist, dass das Grid-Cell-Modell atomaren Voxeln überlegen ist, wenn Algorithmen detaillierte Kontrolle über Topologie benötigen. Abschnitt 2.3.2 präsentiert ein rauschunempfindliches Maß, das den geodätischen Abstand entlang der Oberfläche verwendet, um zweidimensionale Skelette zu berechnen, welche dünne, aber geometrisch bedeutsame, Strukturen des Objekts rauschunempfindlich abbilden. Das Maß wird im weiteren mit Thinning kombiniert, um die Erosion von Voxeln auf Linien zuzusteuern, die zentriert in plattenförmigen Strukturen liegen. Maße, die auf dem geodätischen Abstand aufbauen, scheinen sehr geeignet zu sein, um ein- und zwei-dimensionale Skelette bei vorhandenem Rauschen zu identifizieren. Eine theoretische Begründung für diese Beobachtung steht noch aus. In Abschnitt 6 werden die diskutierten Methoden zur Visualisierung von Knochenfeinstruktur eingesetzt. Abschnitt 3 beschreibt eine Methode, um Voxel-Skelette durch kontrollierte Retraktion in eine stückweise-lineare geometrische Darstellung umzuwandeln, die als Eingabe für Geometrieverarbeitung und effizientes Rendering von Voxel-Skeletten dient. Es zeigt sich, dass eine detaillierte Betrachtung der topologischen Eigenschaften eines Voxel-Skeletts einer Betrachtung von allgemeinen Voxel-Konfigurationen für die Umwandlung zu einer geometrischen Darstellung überlegen ist. Die diskutierte Methode bildet die Grundlage für die Anwendungen, die in Abschnitt 6 diskutiert werden. Abschnitt 5 führt einen I/O-effizienten Algorithmus für Thinning ein. Die vorgestellte Methode erweitert bekannte Algorithmen zur Berechung von Chamfer-Distanztransformationen und Thinning so, dass diese effizient ausführbar sind, wenn die Eingabedaten den verfügbaren Hauptspeicher übersteigen. Der Einfluss der Blockgrenzen auf die Algorithmen wurde analysiert, um global korrekte Ergebnisse sicherzustellen. Eine detaillierte Analyse ist einer naiven Zerlegung, die die Einflüsse von Blockgrenzen vernachlässigt, überlegen. In Abschnitt 6 wird, aufbauend auf den I/O-effizienten Algorithmen, ein Verfahren zur quantitativen Analyse von Mikrogefäßnetzwerken diskutiert.

浮雕是雕刻藝術中重要的表現方法，藉由在平板上雕刻出高低落差，傳達出豐富的形狀視覺線索，是介於3D雕塑和2D畫作中間的一種物體外形的表現方式。本論文將針對淺浮雕這類型相對高度較低的浮雕技法，將要表達的3D場景壓縮到接近平面但盡可能保留細節。我們使用適應性直方圖均衡化技術去壓縮高度的動態範圍並盡可能強化細節，且經由降低取樣點數量的技巧加速適應性直方圖均衡化的計算，以利於使用者進行互動性自訂風格化。另外依照場景特徵的流向，增加特殊的刻紋去豐富淺浮雕的風格表現。 / Relief is a sculptural technique to express the shape feature on a flat surface. It is an art medium between 3D sculpture and 2D painting. In this thesis, we focus on bas-relief, which is a relatively low relief to compress the depth of 3D scene to a shallow overall depth and preserve details of the shape. We use the adaptive histogram equalization (AHE) to compress the depth range and enhance details, and accelerate the AHE computation by sample reduction, which is in favor of the user interaction of custom stylization. Furthermore, adding special carving patterns according to feature flows of the scene enriches the stylization of the relief generation.

Recent advances in deep learning have greatly improved the ability to generate analysis models from medical images. In particular, great attention is focused on quickly generating models of the left ventricle from cardiac magnetic resonance imaging (cMRI) to improve the diagnosis and prognosis of millions of patients. However, even state-of-the-art frameworks present challenges, such as discontinuities of the cardiac tissue and excessive jaggedness along the myocardial walls. These geometrical features are often anatomically incorrect and may lead to unrealistic results once the geometrical models are employed in computational analyses. In this research, we propose an end-to-end pipeline for a subject-specific model of the heart's left ventricle from Cine cMRI. Our novel pipeline incorporates the uncertainty originating from the segmentation methods in the estimation of cardiac indices, such as ejection fraction, myocardial volume changes, and global radial and longitudinal strain, during the cardiac cycle. First, we propose an anatomically-guided deep learning model to overcome the common segmentation challenges while preserving the advantages of state-of-the-art frameworks, such as computational efficiency, robustness, and abstraction capabilities. Our anatomically-guided neural networks include a B-spline head, which acts as a regularization layer during training. In addition, the introduction of the B-spline head contributes to achieving a robust uncertainty quantification of the left ventricle inner and outer walls. We validate our approach using human short-axis (SA) cMRI slices and later apply transfer learning to verify its generalization capabilities in swine long-axis (LA) cMRI slices. Finally, we use the SA and LA contours to build a Gaussian Process (GP) model to create inner and outer walls 3D surfaces, which are then used to compute global indices of cardiac functions. Our results show that the proposed pipeline generates anatomically consistent geometries while also providing a robust tool for quantifying uncertainty in the geometry and the derived cardiac indices.