Neste trabalho utilizamos a tecnica da construcao de campos de vetores controlados para obter estimativas para a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de familias de aplicacoes analiticas $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$. Estas estimativas foram obtidas com a fixacao de filtracoes em $mathcal{O}_n$ e $mathcal{O}_p$ definidas a partir de um poliedro de Newton e com o germe $g$ satisfazendo propriedades sobre o espaco tangente a orbita. Alem disto, foi feito um estudo sobre a trivialidade topologica de germes do plano no plano. Para isto, foram estudados os invariantes que garantem a trivialidade. Foram obtidos resultados parciais sobre a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de germes pre quase homogeneos contidos na $mathcal{K}$-orbita de um germe quase homogeneo de coposto 2 finitamente determinado. Estes resultados sao descritos gracas a obtencao de formulas para o calculo do numero de cuspides para germes cujo ideal jacobiano satisfaz uma condicao de Newton nao degeneracao e com a determinacao do numero de pontos duplos de dobras atraves do uso do software Singular. / In this work we apply the method of constructing controlled vector fields to obtain estimates, in terms of an appropriate Newton polihedron, for the $mathcal{A}$-topological triviality of families of analityc map germs $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$, with the germ $g$ sastifying properties on the tangent space of the $mathcal{A}$-orbit. We also study the $mathcal{A}$-topological triviality of map germs from the plane to the plane using the method of determination of the invariants that garantee this triviality. We give partial results for the $mathcal{A}$-topological triviality of pre weighted homogeneous map germs which are in the $mathcal{K}$-orbit of a finitely determined weighted homogeneous map germ with corank 2. We obtain these results thanks to the determination of formulae to compute the number of cusps of germs, whose jacobian ideal satisfies a newton non-degeneracy condition, and with the computation of the number of double points by using the software Singular.

Neste trabalho utilizamos a tecnica da construcao de campos de vetores controlados para obter estimativas para a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de familias de aplicacoes analiticas $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$. Estas estimativas foram obtidas com a fixacao de filtracoes em $mathcal{O}_n$ e $mathcal{O}_p$ definidas a partir de um poliedro de Newton e com o germe $g$ satisfazendo propriedades sobre o espaco tangente a orbita. Alem disto, foi feito um estudo sobre a trivialidade topologica de germes do plano no plano. Para isto, foram estudados os invariantes que garantem a trivialidade. Foram obtidos resultados parciais sobre a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de germes pre quase homogeneos contidos na $mathcal{K}$-orbita de um germe quase homogeneo de coposto 2 finitamente determinado. Estes resultados sao descritos gracas a obtencao de formulas para o calculo do numero de cuspides para germes cujo ideal jacobiano satisfaz uma condicao de Newton nao degeneracao e com a determinacao do numero de pontos duplos de dobras atraves do uso do software Singular. / In this work we apply the method of constructing controlled vector fields to obtain estimates, in terms of an appropriate Newton polihedron, for the $mathcal{A}$-topological triviality of families of analityc map germs $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$, with the germ $g$ sastifying properties on the tangent space of the $mathcal{A}$-orbit. We also study the $mathcal{A}$-topological triviality of map germs from the plane to the plane using the method of determination of the invariants that garantee this triviality. We give partial results for the $mathcal{A}$-topological triviality of pre weighted homogeneous map germs which are in the $mathcal{K}$-orbit of a finitely determined weighted homogeneous map germ with corank 2. We obtain these results thanks to the determination of formulae to compute the number of cusps of germs, whose jacobian ideal satisfies a newton non-degeneracy condition, and with the computation of the number of double points by using the software Singular.