La Relaxation Dynamique (RD) est une méthode numérique présentée en 1965 par A.S. Day dans l'ouvrage "The Engineer". Depuis 1983, avec les travaux présentés par P. Underwood, la méthode est de plus en plus utilisée. Depuis ces travaux fondateurs, la méthode de RD a trouvé de nombreuses applications, et plusieurs auteurs ont introduit différentes améliorations de la méthode en cherchant l'optimisation des calculs. Désormais, son utilisation s'est largement étendue aux domaines tels que la dynamique des structures (particulièrement la recherche de forme), la geomécanique ou la biomécanique. Dans le cadre de l'utilisation de la RD les chercheurs ont suivi deux chemins différents pour le choix d'une stratégie d'amortissement des oscillations: certains ont utilisé la RD combinée avec un amortissement visqueux et d'autres ont utilisé la RD combinée avec un amortissement cinétique. Néanmoins, très peu de comparaisons entre ces deux méthodes ont été exposées ayant par but d'aider à choisir l'une ou l'autre pour une application en particulier. Focalisés dans la recherche de forme de structures minces, le principal objectif de cette thèse est d'apporter une contribution au développement des méthodes de RD parallèlement à une revue des méthodes existantes en vue de les comparer. Un premier article scientifique est ainsi détaillé dans ce travail en comparant les différentes méthodes de RD avec les deux types d'amortissement, cinétique et visqueux, pour le cas particulier de la recherche de forme de structures gonflables. Puis un second papier est décrit, où une extension pour la méthode de RD avec amortissement cinétique est proposée. En tant qu'application des méthodes de RD étudiées, une contribution à la modélisation des gilets de sauvetage gonflables est exposée. Le but de cette partie de la thèse est d'introduire quelques contributions à la création d'un outil numérique permettant de tester le fonctionnement d'un gilet de sauvetage gonflable en situation en utilisant la méthode des Eléments Finis. Ce travail comprend la création d'un mannequin paramétré, une caractérisation grossière du textile technique impliqué, des améliorations concernant la simulation numérique du gonflage du gilet en utilisant la méthode de RD, et finalement une première approche à la dynamique de l'eau et la mécanique du contact qui seront présents dans la simulation globale.