Les vibrations de plaques minces présentent des dynamiques très riches et variées, allant de comportements linéaire à fortement non linéaire en fonction de leur amplitude par rapport à l'épaisseur. Cette thèse présente le développement d'un code numérique capable de simuler sans restriction cette dynamique complexe, décrite par les équations de Von Karman, dans le cas de plaques homogènes et présentant une géométrie rectangulaire. L'application principale de ce code est de produire des sons de cymbales et de gongs: cette partie du travail s'inscrit donc dans le contexte de la synthèse sonore par modélisation physique. Pour cela, une approche modale est utilisée, afin de réduire les équations aux dérivées partielles à un ensemble d'équations différentielles ordinaires couplées. Un schéma d'intégration temporelle est proposé, pour lequel la conservation de l'énergie produit une condition de stabilité. Les caractéristiques les plus intéressantes du schéma modal sont sa précision et la possibilité de mettre en place des lois d'amortissements complexes à moindre coût. Le son produit par le code numérique est systématiquement comparée à celui calculé par une autre méthode fondée sur les techniques de différences finies . Les aspects fondamentaux de la physique des vibrations non linéaires sont également pris en compte au cours de ce travail. Lorsqu'une plaque vibre dans un régime faiblement non linéaire, les couplages modaux produisent des vibrations qui dépendent de l'amplitude, des résonances internes, des instabilités, des sauts et des bifurcations. Le schéma modal est utilisée pour construire et analyser la réponse non linéaire de la plaque au voisinage de ses premières fréquences propres, dans un cas conservatif, puis en prenant en compte les effets de l'amortissement et du forçage, montrant ainsi leurs effets sur les modes normaux non linéaires du système hamiltonien. Lorsque les plaques vibrent dans un régime fortement non linéaire, la description la plus appropriée de la dynamique est donnée en termes des propriétés statistiques du système, en raison de la multitude de degrés de liberté activés. Théoriquement, ce cadre est offert par la théorie de turbulence d'ondes. À cause de la grande quantité de modes activés dans de telles vibrations, le code en différence finie conservatif est préféré au schéma modal. Lorsque la plaque est excitée avec un forçage sinusoïdal autour d'un de ses modes propres de basse fréquence, une cascade d'énergie se produit, activant des milliers de modes à plus hautes fréquences. Une interprétation statistique des résultats des simulations est proposée, ainsi qu'une comparaison avec des données expérimentales et des autres résultats numériques trouvés dans la littérature. En particulier, les effets du forçage ponctuel ainsi que des imperfections géométriques des plaques sont analysées.

Les vibrations des instruments de percussion non-linéaires (famille regroupant les gongs et les cymbales) présentent des comportements complexes et des caractéristiques propres aux systèmes non-linéaires en conditions normales de jeu. On peut notamment citer le spectre continu et à large bande en vibrations de grande amplitude et la sensibilité aux conditions initiales. Le but de cette étude est de fournir un début de modélisation de ces structures, en vue de comprendre les mécanismes de génération du son et de contribuer à l'établissement d'un modèle pour la synthèse sonore. Dans une première partie sont présentés des résultats expérimentaux conduits sur un tam-tam chinois, lorsque celui-ci est excité à l'une de ses résonances par une force harmonique. Cela permet d'identifier des phénomènes non-linéaires simples, comme une dépendance en l'amplitude des vibrations de la fréquence des oscillations libres, des résonances hystérétiques associées à des phénomènes de saut entre différents régimes de vibration, et des échanges d'énergie entre modes propres résultant de combinaisons de résonances. Une deuxième partie est consacrée à la modélisation des instruments de percussion par des plaques circulaires élastiques à bord libre, en grand déplacement et rotations modérées. Le modèle non-linéaire de Von-Karman est utilisé et son domaine de validité est discuté. Les équations non-linéaires aux dérivées partielles sont ensuite projetées sur la base des modes propres. Le cas particulier où la vibration n'est gouvernée que par un mode est étudié en détail: un modèle analytique de comportement est établi et validé par une étude expérimentale. Lorsque le mode considéré est asymétrique, le couplage entre les deux modes propres dégénérés est prédit quantitativement de façon très précise, au moyen d'un recalage du modèle. Dans une troisième partie, on étudie des systèmes à un degré-de-liberté, composés de barres élastiques articulées. Une interprétation physique des non-linéarités géométriques est tout d'abord proposée. Ces modèles permettent ensuite d'expliquer les comportements unimodaux du tam-tam. L'influence de la géométrie de la structure (à travers sa courbure et son épaisseur) sur l'incurvation des courbes de résonance et la distortion harmonique des signaux de vibrations est clairement établie.