Um importante problema na área de reconhecimento de padrões é o reconhecimento de textos manuscritos. O problema de reconhecimento de expressões matemáticas manuscritas é um caso particular, que vem sendo tratado por décadas. Esse problema é considerado desafiador devido à grande quantidade de possíveis tipos de símbolos, às variações intrínsecas da escrita, e ao complexo arranjo bidimensional dos símbolos na expressão. Neste trabalho adotamos o problema de reconhecimento de símbolos matemáticos manuscritos para realizar um estudo empírico sobre o comportamento de classificadores multi-classes. Examinamos métodos básicos de aprendizado para classificação multi-classe, especialmente as abordagens um-contra-todos e todos-contra-todos de decomposição de um problema multi-classe em problemas de classificação binária. Para decompor o problema em subproblemas menores, propomos também uma abordagem que utiliza uma árvore de decisão para dividir hierarquicamente o conjunto de dados, de modo que cada subconjunto resultante corresponda a um problema mais simples de classificação. Esses métodos são examinados usando-se como classificador base os modelos de classificação vizinhos-mais-próximos e máquinas de suporte vetorial (usando a abordagem um-contra-todos para combinar os classificadores binários). Para classificação, os símbolos são representados por um conjunto de características conhecido na literatura por HBF49 e que foi proposto recentemente especificamente para problemas de reconhecimento de símbolos on-line. Experimentos foram realizados para avaliar a acurácia dos classificadores, o desempenho dos classificadores para número crescente de classes, tempos de treinamento e teste, e uso de diferentes sub-conjuntos de características. Este trabalho inclui uma descrição dos fundamentos utilizados, detalhes do pré-processamento e extração de características para representação dos símbolos, e uma exposição e discussão sobre o estudo empírico realizado. Os dados adicionais que foram coletados para os experimentos serão publicamente disponibilizados. / An important problem in the eld of Pattern Recognition is handwriting recognition. The problem of handwritten mathematical expression recognition is a particular case that is being studied since decades. This is considered a challenging problem due to the large number of possible mathematical symbols, the intrinsic variation of handwriting, and the complex 2D arrangement of symbols within expressions. In this work we adopt the problem of recognition of online mathematical symbols in order to perform an empirical study on the behavior of multi-class classiers. We examine basic methods for multi-class classification, specially the one-versus-all and all-versus-all approaches for decomposing multi-class problems into a set of binary classification problems. To decompose the problem into smaller ones, we also propose an approach that uses a decision tree to hierarchically divide the whole dataset into subsets, in such a way that each subset corresponds to a simpler classification problem. These methods are examined using the k-nearest-neighbor and, accompanied by the oneversus-all approach, the support vector machine models as base classiers. For classification, symbols are represented through a set of features known in the literature as HBF49 and which has been proposed recently specially for the problem of recognition of online symbols. Experiments were performed in order to evaluate classier accuracy, the performance of the classiers as the number of classes are increased, training and testing time, and the use of dierent subsets of the whole set of features. This work includes a description of the needed background, details of the pre-processing and feature extraction techniques for symbol representation, and an exposition and discussion of the empirical studies performed. The data additionally collected for the experiments will be made publicly available.

Um importante problema na área de reconhecimento de padrões é o reconhecimento de textos manuscritos. O problema de reconhecimento de expressões matemáticas manuscritas é um caso particular, que vem sendo tratado por décadas. Esse problema é considerado desafiador devido à grande quantidade de possíveis tipos de símbolos, às variações intrínsecas da escrita, e ao complexo arranjo bidimensional dos símbolos na expressão. Neste trabalho adotamos o problema de reconhecimento de símbolos matemáticos manuscritos para realizar um estudo empírico sobre o comportamento de classificadores multi-classes. Examinamos métodos básicos de aprendizado para classificação multi-classe, especialmente as abordagens um-contra-todos e todos-contra-todos de decomposição de um problema multi-classe em problemas de classificação binária. Para decompor o problema em subproblemas menores, propomos também uma abordagem que utiliza uma árvore de decisão para dividir hierarquicamente o conjunto de dados, de modo que cada subconjunto resultante corresponda a um problema mais simples de classificação. Esses métodos são examinados usando-se como classificador base os modelos de classificação vizinhos-mais-próximos e máquinas de suporte vetorial (usando a abordagem um-contra-todos para combinar os classificadores binários). Para classificação, os símbolos são representados por um conjunto de características conhecido na literatura por HBF49 e que foi proposto recentemente especificamente para problemas de reconhecimento de símbolos on-line. Experimentos foram realizados para avaliar a acurácia dos classificadores, o desempenho dos classificadores para número crescente de classes, tempos de treinamento e teste, e uso de diferentes sub-conjuntos de características. Este trabalho inclui uma descrição dos fundamentos utilizados, detalhes do pré-processamento e extração de características para representação dos símbolos, e uma exposição e discussão sobre o estudo empírico realizado. Os dados adicionais que foram coletados para os experimentos serão publicamente disponibilizados. / An important problem in the eld of Pattern Recognition is handwriting recognition. The problem of handwritten mathematical expression recognition is a particular case that is being studied since decades. This is considered a challenging problem due to the large number of possible mathematical symbols, the intrinsic variation of handwriting, and the complex 2D arrangement of symbols within expressions. In this work we adopt the problem of recognition of online mathematical symbols in order to perform an empirical study on the behavior of multi-class classiers. We examine basic methods for multi-class classification, specially the one-versus-all and all-versus-all approaches for decomposing multi-class problems into a set of binary classification problems. To decompose the problem into smaller ones, we also propose an approach that uses a decision tree to hierarchically divide the whole dataset into subsets, in such a way that each subset corresponds to a simpler classification problem. These methods are examined using the k-nearest-neighbor and, accompanied by the oneversus-all approach, the support vector machine models as base classiers. For classification, symbols are represented through a set of features known in the literature as HBF49 and which has been proposed recently specially for the problem of recognition of online symbols. Experiments were performed in order to evaluate classier accuracy, the performance of the classiers as the number of classes are increased, training and testing time, and the use of dierent subsets of the whole set of features. This work includes a description of the needed background, details of the pre-processing and feature extraction techniques for symbol representation, and an exposition and discussion of the empirical studies performed. The data additionally collected for the experiments will be made publicly available.